RACINES CARREES

RACINES CARREES

I. Définition.

Définition :

Exemples :

0 ………… 9 ………… 0,01 ……… 10

………

Propriété

Soit 𝑎un nombre positif. Alors : a ² a et ( ^a )

^a

Remarque : Si 𝑎 désigne un nombre négatif, alors

n’existe pas et √𝑎

Exemples :

3² ….. ( ³ )

^{( 5)² ….} ( 3 )

……..

II. Équations.

Résoudre les équations suivantes :

x² 4 x² 7 x ² 5 x² 2 8 1 2 x² 12 2



 x 5

2

3 III. Calculs avec des racines carrées.

Règles d e cal cul avec l es racin es carrées (ad mises ) :

Applications :

1. Simplifier une écriture.

a. Simplifier les expressions suivantes : A 12 3

B 8

C 80 75 D 15 6

E ( ^{3 2} )

F ( ^{7 2 3} ) ( ^{7 2 3} )

G 2

3

3

H 42 6 I ( ^{5 13} )

b. Ecrire sous la forme a b où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :

A 2 32 4 18 3 8 B 3 20 2 45 4 5 C 300 75 5 27

2. Ecrire sans racine au dénominateur.

A 8 ; B 1

2 ; C 3 3

5 ; D 2

3 1 ; E 5 5 2

Problème :

L objectif du problème est de construire un segment de longueur 10 cm sans utiliser la calculatrice.

P, A et B sont trois points alignés dans cet ordre.

I est le milieu de [ AB ], est le cercle de diamètre [AB ]. On note r son rayon.

est le cercle de diamètre [ IP ].

M est un des point d intersection de et .

1. Montrer que le triangle IMP est rectangle en M.

2. Exprimer PA et PB en fonction de PI et r.

3. Montrer que PM PA PB .

4. Construire un segment de longueur 10 cm.