RACINES CARREES
www.famillefutee.com
1) Définition
Si 𝑎 désigne un ……….. , on appelle « ……… », notée ………..…, le nombre positif dont le carré est 𝑎.
Exemples :
……… car ………
……… car ………
Remarque : on ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d’un nombre positif, par exemple √2 :
√2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 : (√2)2 = 2. On ne peut pas donner de valeur décimale exacte de √2. On a √2 ≈ 1,414 (c’est une valeur approchée de √2 au millième).
Conséquence :
Si 𝑎 désigne un nombre positif, on :
………..…….. et ………..
2) Propriétés des racines carrées
Règles de calculSi 𝑎 et 𝑏 désignent deux nombres positifs :
a) ………. b) Si 𝒃 ≠ 𝟎, ………
Exemple : Ecrire les nombres suivants sous la forme 𝑎√𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers :
√75 = ……… √75 = ……… √75 = ………
Attention, il n’y a aucune règle concernant la somme ou la différence de racines carrées.
On peut toutefois calculer certaines sommes :
Exemple : Ecrire le nombre suivant sous la forme 𝑎√𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont des entiers : 𝐴 = 3√50 − 2√32 + 6√18
√50 = √25 × 2 = √25 × √2 = 5√2
√32 = √16 × 2 = √16 × √2 = 4√2
√18 = √9 × 2 = √9 × √2 = 3√2 𝐴 = 3√50 − 2√32 + 6√18
𝐴 = 3 × 5√2 − 2 × 4√2 + 6 × 3√2 𝐴 = 15√2 − 8√2 + 18√2
𝐴 = 25√2
RACINES CARREES
www.famillefutee.com
3) Equation 𝒙² = 𝒂 Propriété :
L’équation 𝑥² = 𝑎 où 𝑥 est l’inconnue et 𝑎 est un nombre :
……….
……….
……….
Exemples :
………
………
………
………
………
………
……….………
………
……….………
………
4)
Les ensembles de nombres
L’ensemble de tous les nombres se nomme l’ensemble des ………. noté ……….
On peut distinguer dans cet ensemble beaucoup de sous-ensembles : les nombres plus grands que 1000, les nombres dont le premier chiffre en écriture décimale est 1, les nombres pairs, …. les ensembles suivants sont souvent utilisés en mathématiques :
a) Les entiers naturels (noté ………):
C’est l’ensemble de tous les ………
Exemples : ……….
b) Les entiers relatifs (noté …………..):
C’est l’ensemble de tous les ………...
Exemples : ………..
c) Les nombres décimaux (noté …………..):
C’est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un ………...
………
Exemples : ………..
d) Les nombres rationnels (noté …………..):
C’est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme ………
……….
Exemples : ……….
e) Les nombres irrationnels : ………
………
Exemples : ………..
