Activités numériques
Exercice 1 :
1- La probabilité qu’elle gagne la voiture est
1
3
réponse b) 2- On ne peut pas savoir. Réponse d)On ne connaît pas le nombre de voitures dissimulées.
Exercice 2 :
1) L’écriture décimale du nombre
10
5+1 10
5 .10
5+1
10
5= 10
510
5+ 1
10
5=1 +0,00001=1,00001
2) Oui Antoine a raison.1,00001≠1
Exercice 3 :
On sait que :
4 minutes30 secondes=270 secondes
On utilise le tableau de proportionnalité suivant :Distance (en km) 1 42,195
Temps (en secondes) 270
x
Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course. Il lui faut
x
secondes pour parcourir les 42,195 km.Soit
x
42,195 = 270 1
x × 1=270 × 42,195
x=11392,65secondes Or
3 h eures 30 minutes=10800 secondes+1800 secondes
3heures30minutes=12600secondes12600 >11392,65
Le coureur mettra moins de 3 heures 30 minutes pour effectuer le marathon.
Exercice 4 :
1-
3
4
est-il solution de cette équation ?( 4 × 3 4 −3 )
2−9=( 3−3 )
2−9
¿−9≠0
Donc 3
4 n
'estpas une solutionde l
'é quation . 0
Est-il solution de cette équation ?( 4 × 0−3 )
2−9=(−3)
2− 9
¿9−9=0
Donc 0 est une solutionde l
'é quation .
2-
(
4x−3)
2−9=(
4x−3)
2−32¿
( ( 4 x−3)+3 ) × ( ( 4 x−3 )−3 )
¿
(
4x−3+3)
×(
4x−3−3)
¿
4 x ( 4 x −6)
1- Résoudre l’équation
(
4x−3)
2−9=0 revient à résoudre 4x(
4x−6)
=0 . Un produit est nul si au moins l’un des facteurs est nul.4x=0ou4x−6=0
x=0 ou 4 x=6 x=0 ou x= 6
4
x=0 ou x= 3
2
Les solutions sont :
0 et 3 2
Activités géométriques
Exercice 1 :
1- Dans cette question AB=40cm .
a) Soit
A
(ABCD):
l’aire du carréABCD
.A
(ABCD)= AB
2A
(ABCD)=40
2A
(ABCD)=1600 cm
2 b) SoitA
(DEFG):
l’aire du rectangleDEFG
.A
(DEFG)= ED × DG
A
(DEFG)= ( DA − AE ) × ( DC +CG )
A
(DEFG)= ( 40−15 )× (40+ 25 )
A
(DEFG)=25× 65
A
(DEFG)= 1625 cm
2 2- Dans cette question AB=x cm .La question est de savoir s’il existe une valeur de
x
telle que: A
(ABCD)= A
(DEFG) .Pour cela il faut résoudre l’équation suivante :
x
2=( x−15) × ( x +25)
x2=x2+25x−15x−375
0=10 x−375
375=10xx= 375
10 x=37,5
Pour que l’aire du carré ABCD soit égale à l’aire du rectangle DEFG . Il faut que AB soit égale à 37,5cm.
Exercice 2 :
1- Calcul du volume :
V = π × 2
2× 5 3 V = 20 × π
3
V ≈21cm32- Il s’agit d’une réduction du cône.
Le coefficient de la réduction est égal à
1 2
donc le volume est multiplié par :( 1 2 )
3= 1 8
Le volume du petit cône n’est pas égal à la moitié du volume du cône initial.Le volume du petit cône est égal au huitième du volume initial.
v = 1
8 ×V
Remarque : On peut aussi utiliser le théorème de Thalès.
Exercice 3 :
La longueur réelle du parcours ABCDE .
1- Calcul de BC .
Le triangle
ABC
est rectangle enA .
D’après le théorème de Pythagore, on a :BC
2= AB
2+ AC
2Donc BC
2= ( 3 ×10
2)
2+ ( 4 × 10
2)
2BC2=32×104+42×104
BC
2=(9+16 ) × 10
4 BC2=25×104BC
2= ( 5 × 10
2)
2BC = √ 500
2BC =500 m
2- Calcul de
CD
etDE.
Les droites
(
AB)
et(
DE)
sont parallèles.D’après le théorème de Thalès, on a :
CB
CD = CA CE = AB
DE Donc 500
CD = 400 1000 = 300
DE
a. Calcul deCD .
On utilise l’égalité :
500
CD = 400 1000 500
CD = 4 10
4 × CD=10 × 500
4CD=5000CD= 5000
4
CD=1250m b. Calcul deDE
.On utilise l’égalité :
400
1000 = 300 DE 4
10 = 300 DE
4 × DE=10 × 300
4DE=3000
DE= 3000
4
DE=750m3- Calcul de la longueur réelle du parcours ABCDE . Soit
L:
La longueur réelle du parcours.L=AB+BC+CD+DE
L=300+ 500+1250+750 L=2800 m
Problème
PARIE I
1- Calcul de la durée du vol Nantes-Toulouse.
Soit
t :
la durée du vol.t=10h30min−9h35min
t =10 h 30 min−9 h35 min t =55 min
9 h 90 min 10 h 30 min
−¿
9 h 35 min
0h55min2- Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine.
Jour Lund
i
Mardi Mercredi Jeudi Vendred i
Samed i
Dimanch e
Total Nombre de
passagers 152 143 164 189 157 163 1113
a. Le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol le mercredi :
Soit x: Le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol le mercredi.
152+142+x+164+189+157+163=1113
x+ 825=1113
x=1113−825
x=288
288 passagers ont emprunté ce vol le mercredi de la première semaine.
c. La moyenne des passagers par jour pendant la première semaine.
Soit m: cette moyenne.
m= 1113 7
m=1593- Etude de la fréquence de ce vol pendant douze semaines.
a. Formule saisie dans la cellule
I 2
pour obtenir le nombre de passagers au cours de la semaine 1.¿
SOMME ( B 2: H 2)
b. Formule saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de passgers par jours au cours de la semaine 1.
¿
MOYENNE (B 2 : H 2)
Ou bien¿I2/7
4- L’objectif fixé par la compagnie est atteint ou non ? a) Calcul des 80% de la capacité de l’avion.
Pour cela on utilise le tableau de proportionnalité que voici.
100 190
80
x
x= 80 × 190 100
x=8×19x=152
166>152. Donc l’objectif de la compagnie est atteint.
PARTIE II
1- Sachant que le signal est émis à la vitesse de 300 000km. s−1 On vérifie qu’à cet instant, l’avion se trouve à
45 km
du radar de la tour du contrôle.Soit
x :
La distance en kilomètres qui sépare l’avion du radar de la tour du contrôle.Pour un aller et retour le signal parcours 2x en 0,0003 secondes.
Remarque : La vitesse est donnée en kilom è tre par seconde
v = d t
v: La vitesse en kilomètres par seconde d: La distance en kilomètres.
t: Le temps en secondes
300 000= 2 x 0,0003 3 ×10
5= 2 x
3 × 10
−4 3×105×3×10−4=2x9 ×10=2 x x= 90
2
x=45km2- Calcul de l’altitude de l’avion à cet instant. (La hauteur de la tour de contrôle est négligée).
Le triangle
RIA
est rectangle enA .
sin ^ R= La longueur du côté opposé à l
'angle ^ A La longueur de l
'hypoténuse
AI = 45 ×sin 5 °
AI ≈4kmPARTIE III
1) 10 secondes après avoir toucher le sol l’avion aura parcourue 450m . 2) Pour
t ≥ 19 s
, la courbe représentative est une droite horizontalePour tout t ≥19 l’image de t est égale à 600.
3) L’avion met 19 secondes pour s’arrêter.
