Exercice 1 ( / 6 ) :
1) Le prix de 30 morceaux téléchargés est de a) pour l’offre A: 1,20×30 = 36 € b)pour l’offre B : 0,50×30 +35=50 € 2) x le nombre de morceaux téléchargés :a) le prix avec l’offre A = 1,20x b) prix de avec l’offre B : 0,50x+35
3) On veut : Prix de l’offre A = prix de l’offre B soit 1,20x = 0,50x +35 0,70x = 35 x = 35
0,70 = 50 : les prix sont les mêmes pour 50 morceaux téléchargés.
4) On dépense 80€ avec l’offre B, on a donc : 0,50x + 35 = 80 0,50x = 45 x = 90 : on a téléchargé 90 morceaux.
5) Avec une clé USB de 256 Mo, on peut télécharger : 256÷3 ≈85,3 soit 85 morceaux de musique de 3 Mo.
6) On télécharge 10Mo en 1seconde donc en 2 minutes = 120secondes, on télécharge 1 200Mo soit 400 morceaux de musique de 3Mo.
Exercice 2 ( / 6 ) :on choisit x comme nombre de départ : ( x +5)² -25 -10x 1. Si on prend au départ : 2 : on obtient 4 , 5 : on obtient 25 ; -3 on obtient 9.
Le résultat semble être le carré du nombre choisi au départ.
2) ( x +5)² -25 -10x = x² +10x +25 -25 -10x = x² donc on retrouve bien au final le carré du nombre choisi.
Exercice 3 ( / 5 ) :
Salaire femme : 1 044 ; 1 072 ; 1 090 ; 1 224 ; 1 250 ; 1 438 ; 3 470
Etendue : 3 470 – 1 044 = 2 426 ; Moyenne : environ 1 512 € ; Médiane : 4ème valeur soit 1 224
Salaire homme : 1 002 ; 1 070 ; 1 090 ; 1 126 ; 1 224 ; 1 405 ; 1 525 ; 1 525 ; 1 703 ; 1 948 ; 1 968 ; 2 096 Etendue : 2 096 – 1 002 = 1 094 ; moyenne : 1 473 € ; médiane : entre la 6ème et 7ème valeur soit 1 465
Dans l’ensemble les hommes gagnent plus que les femmes ( 50% des hommes gagnent plus de 1 473€ alors qu’une seule femme ne gagne que 3 470 €). La moyenne des femmes est peu fiable car une femme gagne 3 470€ et fausse la moyenne pour l’ensemble.
2) 1 002 ; 1 044 ; 1 070 ; 1 072 ;1 090 ; 1 090 ; 1 126 ; 1 224 ; 1 224 ; 1 250 ;1 405 ; 1 438 ; 1 525 ; 1 525 ; 1 703 ; 1 948 ; 1 968 ; 2 096 ; 3 470
Il y a 19 valeurs la médiane est donc la 10ème valeur soit 1250 19÷ 4 = 4,75 : le 1er quartile est la 5ème valeur soit 1090, 3×19÷4 = 14,25 le 3ème quartile est la 15ème valeur soit 1703.
Exercice 4 ( / 5 ) :
1. Réponse C 2. Réponse C 3. Réponse C 4. Réponse C 5. Réponse C
Exercice 5 : ( / 5,5)
1. a. Aire du plafond = 6,40×5,20 = 33,28 m²
b. Il faut 1L pour 4m², donc pour 33,28m², il faut : 33,28÷4 = 8,32 L .
2. a. Surface des murs avec les fenêtres : 2×6,40×2,80 + 2×5,20×2,80 = 64,96 m².
Aire porte + baies = 2×0,80 + 3×2×1,60 = 11,2 m²
Donc la surface à peindre est de : 64,96 – 11,2 = 53,76 m soit environ 54 m².
b. Avec 1L, on peut peindre 4 m², donc pour peindre 54m², il faut : 54÷ 4 = 13,5 L.
3.On suppose qu’elle prend la même peinture pour les murs et le plafond. Il lui faut donc : 8,32 + 13,5 = 21,82L Soit 5 pots de 5L.
Exercice 6 ( / 8,5)
1. La petite voile est représentée par le triangle EFG rectangle en E avec EG = 4,5 et FG = 7,5.
a. Dans le triangle EFG rectangle en E, d’après le théorème de Pythagore, on a : EF² + EG² = FG² soit EF² + 20,25 = 56,25 EF² = 56,25 – 20,25 = 36 d’où EF = 36 = 6 m.
b. Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : tan ( EGF ) = EF
EG tan (EGF) = 6
4,5 d’où EGF ≈ 53°.
2. La voile moyenne est représentée par le triangle DEC rectangle en C avec EC = 7,5
a. Les droites (DC) et (EF) sont perpendiculaires à la même droite (CG) ( en effet les triangles EFG et DEC sont respectivement rectangle en E et C ) donc les droites ( DC) et ( EF) sont parallèles.
b. Les points G,E,C et G,F,D sont alignés dans le même ordre
les droites ( DC) et (EF) sont parallèles d’après le théorème de Thalès, on a : GE
GC = GF GD = EF
DC soit 4,5 12 = 7,5
GD = 6
DC ( GC = GE + EC = 12 m ) Calcul de DC : 4,5
12 = 6
DC DC = 12×6
4,5 = 16 m.
3. Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, l’équipage a déjà les mesures qui sont : AB = 24 BC = 7 AC = 25
Dans le triangle ABC le plus grand côté est [AC] AC² = 625 AB² + BC² = 576 + 49 = 625
Donc AC² = AB² + BC² d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
