(d’) (d)
Chapitre 4 : Droites parallèles ou perpendiculaires.
I. Définitions
a. Droites sécantes :
Les droites (d) et (d’) se coupent en I : On dit qu’elles sont ………...
I est leur point ……….. .
b. Droites parallèles :
les droites (d) et (d’) ne sont pas sécantes, elles sont ………...
On note : (d) ……... (d’)
Remarque : si (d) = (AB), on dit que (d) et(AB) sont ………....
c. Droites perpendiculaires :
Les droites (d) et (d’) se coupent en formant un angle ………...
On dit qu’elles sont ………....
On note : (d) …….(d’).
II.
Constructions
1) A l'équerre
a) Droites perpendiculaires
But : tracer la droite (d'), perpendiculaire à la droite (d), passant par le point A.
On trace une droite (d) et on place un point M.
On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d) et l'autre côté sur M.
On prolonge la droite à la règle.
On nomme la droite (d') et on code l'angle droit par un carré.
b) Droites parallèles
But : trace la droite (d') parallèle à la droite (d) passant par le point A.
On trace une droite (d)
et on place un point M. On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite
On fait coulisser l'équerre le long de la règle, jusqu'au point M,
On trace ainsi la droite (d').
(d)
(d’) Codage
M
(d)
M (d)
M (d)
M (d)
(d')
M
(d) M (d)
M (d)
M (d') (d)
(d)
(d') I
(d). sans bouger la règle.
2) Constructions
au compas
Idée : construire des losanges Propriétés utilisées :
Les côtés opposés d'un losange sont parallèles.
Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Pour construire la droite parallèle à la droite (d) passant par le point A, on place deux point B et C sur (d) puis on construit le losange ABCD.
Pour construire la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A, on construit un losange ABCD tel que les points B et C soient sur la droite (d).
III. Propriétés des figures formées par 3 droites :
Les propriétés en mathématiques :
• Sur la figure, il doit être codé les …... de l 'énoncé (en vert de préférence).
• Une fois la bonne propriété choisit, on en déduit la …... que l'on écrit . On peut la coder en rouge sur la figure.
• Dans l'énoncé d'une propriété,
la partie après le 'si' correspond à ce que l'on …... (données) la partie après le 'alors' correspond à ce que l'on …... (conclusion).
Propriété 1
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont …...
Exemple : Données : (d1) // (d2) (d3) // (d2)
Les droites (d1) et (d3) sont elles parallèles ? Propriété 2 :
Si deux droites sont …... à une même droite, alors elles sont …...
Exemple : Données :
(d2) (d⊥ 1) (d2) (d⊥ 3)
Les droites (d1) et (d3) sont elles parallèles ? Rédaction :
Comme les droites (d1) et (d3) sont …... à (d2), alors les droites (d1) et (d3) sont …...
Propriété 3
Si deux droites sont …... et si une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est …... à l'autre.
Exemple : Données :
(d1) // (d3) (d1) (d⊥ 2) Rédaction :
Comme les droites (d3) et (d1) sont …...
et la droite ( d1 ) est …... à (d2),
alors les droites (d2) et (d3) sont …...
(d1) (d2)
(d3) (d1)
(d2)
(d3) Rédaction :
Comme les droites (d1) et (d3) sont parallèles à (d2), alors les droites (…...) et (…...) sont parallèles.
(d1) (d2) (d3)