CHAPITRE 4 DROITES PERPENDICULAIRES ET DROITES PARALLELES 1) Position de 2 droites
a- Droites sécantes
Définition : 2 droites sont sécantes si elles se coupent en 1 point appelé le point d’intersection.
Exemple :
O
(d1) (d2)
(d1) et (d2) sont sécantes en O b- Droites parallèles
Définition : 2 droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes.
Exemple : (d1) (d2)
On note (d1) ⁄⁄ (d2)
(d1) et (d2) n’ont aucun point commun.
c- Droites perpendiculaires
Définition : 2 droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant 4 angles droits.
Exemple :
(d1) (d2)
On note (d1) ⊥ (d2)
(d1) et (d2) sont sécantes.
2) Propriétés
a- Droites perpendiculaires à une même droite
Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple : (d1) ⊥ (d) (d1) (d2) et (d2) ⊥(d)
(d)
On sait que (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥(d) donc d’après la propriété (d1) ⁄⁄ (d2) b- Droites parallèles coupées par une perpendiculaire
Si 2 droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Exemple : Soit (d1) et (d2), 2 droites parallèles, construire la droite (d3) perpendiculaire à (d1).
(d3)
(d1) (d2)
On sait que (d1) ⁄⁄ (d2) et (d1) ⊥(d3) donc d’après la propriété (d2) ⊥(d3) c- Droites parallèles à une même droite
Si 2 droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple : (d) ⁄⁄ (d1) (d) et (d1) ⁄⁄ (d2) (d1)
(d2)
On sait que (d) ⁄⁄ (d1) et (d1) ⁄⁄ (d2) donc d’après la propriété (d) ⁄⁄ (d2)
3) Médiatrice d’un segment
Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu.
Exemple : (d)
A B
(d) est la médiatrice du segment [AB]
Propriétés :
Si est point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Exemple :
C
CA=CB A B DA=DB
D
Les points C et D sont équidistants de A et B donc ils appartiennent à la médiatrice de [AB]
