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I- L’inégalité triangulaire.
1- Propriété :
Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure ou égale à la somme des deux autres côtés.
Soient trois points du plan on a :
Remarque :
Si , alors le triangle n’est pas constructible.
On dit aussi que les points n’existent pas.
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Remarque :
Si , alors le point appartient au segment .
Remarque :
Si Le triangle est constructible. On dit aussi que les trois points existent.
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II- Mesurer des angles.
1- On place 2- le centre du
rapporteur sur le sommet de l’angle.
3- On coïncide l’un des côtés de l’angle avec l’un des zéros du rapporteur.
4- On lit la mesure de l’angle sur les graduations qui correspondent au « 0° » choisi.
Propriété : La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à
.III- Cercle circonscrit à un triangle.
1- Médiatrice d’un segment.
Définition :
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
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Propriété :
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités du segment.
Donc le point appartient à la médiatrice du segment . 2- Cercle circonscrit.
Pour qu’un cercle passe par les points , il faut que son centre soit sur la médiatrice du segment
AB .
Remarque : Un cercle passe par les points
A, B et C
; si son centre appartient aux médiatrices des trois segmentsL e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 5
IV- Hauteurs d’un triangle.
Définition :
Dans un triangle, on appelle hauteur la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Remarque : Dans un triangle il y’a trois hauteurs.
Propriété :
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes, leur point d’intersection noté souvent H est appelé l’orthocentre du triangle.
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Vocabulaire :
On dit que
CH est la hauteur issue de C
ou bien la hauteur relative au côté AB .
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V- Médianes d’un triangle.
Définition :
On appelle médiane d’un triangle la droite qui relie le sommet d’un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.
1 Remarque : Dans un triangle il y’a trois médianes.
Propriété :
Les médianes d’un triangle ont un point d’intersection on dit qu’elles sont concourantes. Ce point de concours, noté souvent G. On l’appelle le centre de gravité du triangle.
G : centre de gravité
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VI- Bissectrices d’un triangle :
Définition 1 : (Bissectrice d’un angle.)
On appelle bissectrice d’un angle : La droite qui partage l’angle en deux angles de même mesure.
Définition propriété :
Dans un triangle les trois bissectrices sont concourantes, leur point de concours est le centre du cercle inscrit.