I-L’inégalité triangulaire.1-Propriété : Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure ou égale à la somme des deux autres côtés.Soient

(1)

I- L’inégalité triangulaire.

1- Propriété :

Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure ou égale à la somme des deux autres côtés.

Soient

A , B et C

trois points du plan on a :

AC ≤ AB+ BC

Remarque :

Si

AC

+CB<

AB

, alors le triangle

ABC

n’est pas constructible.

On dit aussi que les points

A , B et C

n’existent pas.

(2)

Remarque :

Si

AB =AC +CB

, alors le point

C

appartient au segment

[ AB ]

^.

( C ∈ [ AB ] )

(3)

Remarque :

Si

AB< AC +CB

Le triangle est constructible. On dit aussi que les trois points existent.

II- Mesurer des angles.

1- 1- 1- 1- 1- On place

2- le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.

3- On coïncide l’un des côtés de l’angle avec l’un des zéros du rapporteur.

4- On lit la mesure de l’angle sur les graduations qui correspondent au « 0° » choisi.

Propriété : La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180

⁰ ^.

(4)

III- Cercle circonscrit à un triangle.

1- Médiatrice d’un segment.

Définition :

On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Propriété :

La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités du segment.

MA= MB

Donc le point

M

appartient à la médiatrice du segment

[ AB ]

.

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2- Cercle circonscrit.

 Pour qu’un cercle passe par les points

A et B

, il faut que son centre soit sur la médiatrice du segment

[ ^AB ]

_.

Remarque : Un cercle passe par les points

A , B et C

; si son centre appartient aux médiatrices des trois segments

: [ AB ] , [ BC ] et [ CA ] .

IV- Hauteurs d’un triangle.

Définition :

Dans un triangle, on appelle hauteur la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

(6)

Remarque : Dans un triangle il y’a trois hauteurs.

Propriété :

Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes, leur point d’intersection noté souvent H est appelé l’orthocentre du triangle.

Vocabulaire :

On dit que

( CH )

est la hauteur issue de

C

ou bien la hauteur relative au côté

[ AB ]

_.

(7)

V- Médianes d’un triangle.

Définition :

On appelle médiane d’un triangle la droite qui relie le sommet d’un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet.

1 Remarque : Dans un triangle il y’a trois médianes.

Propriété :

Les médianes d’un triangle ont un point d’intersection on dit qu’elles sont concourantes. Ce point de concours, noté souvent G. On l’appelle le centre de gravité du triangle.

G : centre de gravité

(8)

VI- Bissectrices d’un triangle :

Définition 1 : (Bissectrice d’un angle.)

On appelle bissectrice d’un angle : La droite qui partage l’angle en deux angles de même mesure.

Définition propriété :

Dans un triangle les trois bissectrices sont concourantes, leur point de concours est le centre du cercle inscrit.