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Connaître les hauteurs du triangle

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Academic year: 2022

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http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-tri-hauteur

Connaître les hauteurs du triangle

Voici quelques exemples :

Dans chaque cas, on a la hauteur issue de A, ou encore, relative au côté [BC].

Définition : dans un triangle, une hauteur est une droite* qui passe par un sommet perpendiculairement au côté opposé.

* dans certaines situations, on considèrera que la hauteur est un segment, notamment pour le calcul d’aires.

Cas particuliers : Triangle rectangle

Les côtés de l’angle droit sont des hauteurs, ici [AB] et [BC].

Triangle avec un angle obtus

Il faut prolonger un côté pour tracer la hauteur.

Triangle équilatéral

Les hauteurs sont confondues avec les axes de symétrie.

Point d’intersection des trois hauteurs :

Les trois hauteurs sont concourantes.

Le point d’intersection, noté H, s’appelle orthocentre du triangle.

HA, HB, HC sont le nom des pieds des hauteurs issues de A, B, C.

La hauteur d’un triangle permet de : calculer l’aire d’un triangle :

𝒜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

2 = 𝐶𝐵 × 𝐴𝐻𝐴 2

construire un rectangle qui contient le triangle :

Les côtés du rectangle en pointillés sont les parallèles (et la perpendiculaire) à la hauteur.

Références

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