TS : Evaluation de début d’année

TS : Evaluation de début d’année

I. Compléter le tableau ci-dessous :

f définie par f(x) = f dérivable sur fonction dérivée : f’(x) = m x+ p (fonction affine)

x x ⁿ , n ϵ  .

1 x uv

ku où k est un réel 1

u u v

II. Compléter : 1 + 2 + 3 +...+ n =...

q étant un réel différent de 1 : 1 + q + q ²+...+ q ⁿ = ...

III. Une variable aléatoire X suite la loi binomiale de paramètres n et p. k est un entier compris entre 0 et n. Compléter : P(X= k)= ...

IV. a, b et t sont des réels. Compléter : sin  

 π 

3 =... cos





 π 

4 =... cos





 π 

2 =... sin





 π 

6 =... cos( −t )=...

sin(π+ t)=... cos( π-t )=... sin





 π 

2 +t =... cos(a +b)=………

V. ( ) ^u n est une suite géométrique de premier terme u 0 =2 et de raison 3.

1) Calculer u 1 et u 2 .

2) Exprimer u n en fonction de n.

VI. f est la fonction définie sur  par f (x)=-3x²+3x+6.

1) Résoudre l’équation f (x)=0.

2) Donner le tableau de signes de f(x).

3) Construire le tableau de variation de f.

VII. f est la fonction définie sur  \











1 

4 par f (x)= 2x +3 4x −1 . 1) Déterminer f ′(x).

2) Construire le tableau de variation de f.

3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2.

VIII. On lance deux dés équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On définit le jeu suivant : le joueur mise 1,50 €, lance les deux dés et gagne un montant en Euro égal à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de ces deux dés.

1) Définir la loi de probabilité de cette expérience aléatoire. (on pourra utiliser un tableau) 2) Calculer puis interpréter l’espérance de cette variable aléatoire.

3) Le jeu est-il favorable au joueur ?