Seconde 2 Correction Devoir Maison 3 2014-2015
Copie rendue Points Obtenus
Copie « complète » 5
Qualité de la rédaction, soin, orthographe 3
Justification des réponses 5
E1 Réponse Points Obtenus
A B C Affichage deM
3 −1 27 27
2 7 12 12
4,5 7,5 1,5 7,5
L’algorithme affiche le plus grand nombre des trois.
2+1
Total −→ 3 points
E2 Réponse Points Obtenus
Q.1.a et b
• Expérience : On lance deux dés cubiques et on notele plus petit des deux nombres obtenus.
• Univers : Ω ={1; 2; 3; 4; 5; 6}
• Loi de probabilité : P(1) = 11/36 ; P(2) = 1/4 ; P(3) = 7/36 ; P(4) = 5/36 ; P(5) = 1/12 etP(6) = 1/36
1+2
Q.2.a La détermination d’un intervalle de fluctuation à partir de d’une probabilité théo- rique pn’est possible que si p est comprise entre 0,2 et 0,8 (et n > 25). Seules P(1)≈0,306 etP(2) = 0,25 remplissent les conditions.
I1,25=
P(1)− 1
√25;P(1) + 1
√25
= [0,106; 0,506]
I2,25=
P(2)− 1
√25;P(2) + 1
√25
= [0,05; 0,45]
I1,1000=
P(1)− 1
√1000;P(1) + 1
√1000
= [0,274; 0,338]
I2,1000=
P(2)− 1
√1000;P(2) + 1
√1000
= [0,218; 0,282]
2
Q.2.b Fréquence de 1 : 301/1000=0,301 et 0,301 appartient aux deux intervalles calculés à partir deP(1) et 249/1000=0,24, même constat pour 0,249 qui appartient aux deux intervalles calculés à partir deP(2).
1
Total −→ 6 points
E3 Réponse Points Obtenus
g(x) est écrit sous forme canonique donc l’utilisation de l’expression deg(x) permet de dire le sommetS deCg a pour coordonnées (1; 6) ; la courbe 2 correspond àCg. Le signe deapermet de distinguer les deux courbes restantes :a >0 pour h(x) et la courbe associée est la 1. La courbe 3 correspond à la fonctionf.
3
Total −→ 3 points
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E4 Réponse Points Obtenus
Q.1 aire(CN P M)=(5−x)2 et aire(ABM)=aire(AN D)=2,5x. 1+1 Q.2 x∈[0; 5].A(x) = 52−(5−x)2−5x= 25−(25−10x+x2)−5x= 5x−x2. 1
Q.3 −
x−5
2 2
+25
4 =−(x2−5x+ 25/4) + 25/4 =−x2+ 5x=A(x). 1 Q.4.a La fonction A est une fonction polynôme de degré deux avec un co-
efficient a = −1 < 0 donc le tableau de variations de A est (a < 0) x
Variations deA
0 52 5
00
25 4 25
4
00 1.4
x
2.9 y
4.3
z
Avecx=A(1,4) = 5×1,4−1,42= 5,04,y =A(2,9) = 6,2205 et z=A(4,3) = 3,01. On a doncA(4,3)< A(1,4)< A(2,9).
3
Q.4.c À la lumière du tableau de variation, on constate que la fonction A admet un maximum pourx= 2,5 et ce maximum est 25/4 = 6,25. Comme la fonctionA représente l’aire de la flêche, l’aire est maximale pour x = 2,5 et son aire vaut 6,25 cm2.
2
Q.5.a Équation permettant de trouver la position deM pour avoir une aire de 2,25 cm2: A(x) = 2,25
1 Q.5.b A(x) = 2,25⇔A(x)−2,25 = 0⇔ −x2+ 5x−2,25 = 0
et (−x+4,5)(x−0,5) = 0⇔ −x2+0,5x+4,5x−2,25 = 0⇔ −x2+5x−2,25 = 0.
On aboutit à la même équation donc l’équation produit permet de résoudre le problème de la question a.
(−x+ 4,5)(x−0,5) = 0⇔x= 4,5 oux= 0,5 et donc, il existe deux positions deM donnant une aire de 2,25 cm2 à la flêche, ce qui est illustré dans le tableau suivant
(a < 0) x
Variations deA
0 52 5
00
25 4 25
4
00 0.5
2.25
4.5
2.25
2
Q.6.a Inéquation permettant de trouver la position deM pour avoir une aire strictement inférieure à 5,25 cm2 :A(x)<5,25
1 Q.6.b A(x)<5,25⇔A(x)−5,25<0⇔ −x2+ 5x−2,25<0
et (−x+3,5)(x−1,5)<0⇔ −x2+3,5x+1,5x−5,25<0⇔ −x2+5x−5,25<0.
On aboutit à la même inéquation donc l’inéquation produit permet de résoudre le problème de la question a.
(−x+3,5)(x−1,5)<0⇔x∈[0; 1,5[∪]3,5; 5] (on peut utiliser un tableau de signes pour s’en convaincre) et donc, il existe une infinité de positions deM donnant une aire strictement inférieure à 5,25 cm2, ce qui est illustré dans le tableau suivant
(a < 0) x
Variations deA
0 52 5
00
25 4 25
4
00 1.5
5.25
3.5
5.25
2
Total −→ 15 points
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