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133 : ENDOMORPHISMES REMARQUABLES D'UN EV EUCLIDIEN ( de dim finie ) I. Adjoint et endom normaux

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Academic year: 2022

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133 : ENDOMORPHISMES REMARQUABLES D'UN EV EUCLIDIEN ( de dim finie ) I. Adjoint et endom normaux

[Gri][GoL][G1]

1. Adjoint

def, aspect matriciel - prop

2. Endom normaux

def – ex : sym, antisym, orth / dim 2 : sym ou sim directe

3. Réduction des endom normaux

Th

II. Endom symétriques et antisymétriques

[Se][Gri]

1. Définition et propriétés [GoL][G1]

def, ex – matrices – Sn ~ SDPn (homéo)

2. Réduction

Red des mat sym – red des mat antisym – rq : dec de Gauss des f.q.

III. Endom orthogonaux

[Pe][Gri][MT][Ale]

1. Définition et propriétés

def, ex – carac des isométries

2. Réduction

3. Etude algébrique de On

centre, générayeurs, gpe dérivé

4. Etude topologique

On compact, csqce : decomposition polaire Ss-gpes compacts de GL(E)

Biblio :

Grifone

Goblot (alg lin) Gourdon (alg) Serre

Mneimnée Testard Alessandri

Développements :

7 – Décomposition polaire ( cas réel ) 8 – Exp homeo de Hn dans Hn++

30 – Sous-groupes compacts de GL(E)

Références

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