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125 : SOUS-ESPACES STABLES D'UN ENDOM DE DIM FINIE – AppI. Caractérisation et exemples

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Academic year: 2022

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125 : SOUS-ESPACES STABLES D'UN ENDOM DE DIM FINIE – App I. Caractérisation et exemples

[Be]

1. Définition et 1ers exemples

def – ex : Im P, Ker P

2. Caractérisation matricielle

mat par blocs

3. Lemme des noyaux

II. Application à la réduction

[G1][Be]-[Cog]-[Gri]

1. Diagonalisabilité et trigonalisabilité

def – E= +s-e : propres => diag / carac => trig

2. Semi-simplicité

def par les sep - carac : ssi pol min libre de carrés - = trigble ds C

3. Réduction des endom normaux

def, principe – cas des hermitiens et symétriques

III. Décomposition en ss-espaces stables

[Be]-[Gri]-[G1]

1. Endom cycliques

def, carac, pol anuulateur de x

2. Décomposition de Jordan

mat de Jordan – dec pour les nilpotents, dec en général

3. Décomposition de Frobenius

mat compagnon – th des invariants de similitude – réd d'une mat Rq : C-->Jn et Frobenius-->Jordan si nilpotent

Biblio :

Beck Gourdon Cognet Grifone

Développements :

21 – Caractérisation de la semi-simplicité 19 – Théorème des invariants de similitude

Références

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