TF06 - Rappels de thermodynamique

(1)

TF06 - Rappels de thermodynamique

www.utc.fr/~houde/TF06/

Exercice 1

Puissance ou débit d'énergie :

cal =4.1868 J valeur exacte de la table internationale kcal

h = 1.163 W valeur exacte tcal= 4.184 J valeur exacte en thermochimie

Références : http://www.bipm.fr/ et http://physics.nist.gov/

BIPM = Bureau International des Poids et Mesures NIST = National Institute of Standards and Technology Quantité d'énergie :

watt heure× =1 W h× × 1W h× =3.6´10³J 1 kWh× = 3.6´10⁶J

Pour calculer la consommation d'électricité pendant la durée de la séance, on commence par vérifier la puissance de chaque tube, on compte le nombre de tubes, ce qui nous donne la puissance consommée instantanément. On multiplie par la durée en heures, et on obtient la quantité d'énergie en watt-heure.

On prendra 10 centimes d'euro par kWh pour avoir une idée du coût de l'éclairage de la salle.

Pu:=58 W× ntubes:=12 Pt:=Pu ntubes× Pt= 696 W

Consommation en 2 heures : durée:=3600 2× ×s durée=2 h× Conso:= Pt durée× Conso= 5.011´10⁶J Prixu 0.10 €

×kWh :=

Il est plus facile de calculer directement : 0.696 kW× ×2×h= 1.4 kWh× Conso= 1.392 kWh× coût de l'éclairage de la salle : Conso Prixu× = 0.14 €×

Exercice 2

dQ= m cP× ×dT= nCP dT× Q m M T1

T2 CP T( ) T óô

ôõ d

×

=

CP T( ):=46.98+34.33 10× ^-³×T-11.3 10× ⁵×T^-²

Cette expression (et toutes celles qui suivent) sont de la forme : α β+ ×T-γ×T^-² qui s'intègre en

T1 T2

α β+ ×T-γ×T^-² T

( )

óô

õ d α^×

(

T2 T1-

)

^β₂

æ

T2²-T1²

è ö

×

ø

+ γ 1

T1 1 -T2

æ ç è

ö ÷

×

ø

-

= (attention au

signe de γ)

Q 1000

60 10× ^-³ ³⁰⁰ 700

T 46.98+34.33 10× ^-³×T-11.3 10× ⁵×T^-² óô

õ d

× :=

Q = 3.918´10⁸J Q = 108.8 kWh×

(2)

Exercice 4

C 120 à vapeur C

100 à vapeur C

100 à eau C

15 à

eau °

¾¾ ®

Q

¾¹

°

¾¾ ®

Q

¾²

°

¾¾ ®

Q

³¾

°

cPliq 1 kcal kg °C×

×

:= CPvap T( )

(

8.22+1.5 10× ^-⁴×T+1.34 10× ^-⁶×T^-²

)

^cal

mol K×

×

:= Lv 526 kcal

× kg :=

TK x( ):=(x+273.15) K× Meau 18 gm

×mol

:= m' 1.5 tonne

× h

:= m' 0.417kg

= s

TC 15 100 120

æç ç çè

ö÷ ÷

÷ø

^×^°C

:= T TK TC

°C

æ ç è

ö ÷

:=

ø

T

288.15 373.15 393.15

æç ç çè

ö÷ ÷

÷ø

^K

=

Q1^:= m' cPliq× ^×

(

T₁-T₀

)

Q1 127.5´10³ kcal

× h

= Q1= 148.3 kW×

Q2:=m' Lv× Q2 789.0´10³ kcal

× h

= Q2= 917.6 kW×

Q3 m'

Meau T₁ T₂

CPvap T T

æç

K

è ö÷ ø

óô ôõ

× d

:= Q3 13.8´10³ kcal

× h

= Q3= 16.0 kW×

QT:=Q1 Q2+ +Q3 QT 930.3´10³ kcal

× h

= QT= 1081.9 kW×

Exercice 5

i:=0 3..

av

9.3%

3.5%

71.4%

15.8%

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

:= M

44 32 28 18

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

kg

×kmol

:= cP0

0.198 0.218 0.249 0.433

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

kcal kg °C×

×

:= CP0

i M_icP0

× i :=

å

av⁼ ¹ ^Mf i

M_iav

× i

æ è ö ø

å

:= Mf 28.048 kg

×kmol

= CP0

8.712 6.976 6.972 7.794

æ ç ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷

÷ ø

kcal kmol °C×

×

=

CP i

CP0iav

× i

æ è ö ø

å

:= CP 7.264 kcal

kmol °C×

×

= CP 30.412 kJ

kmol °C×

×

=

cP CP

:= Mf cP 0.259 kcal

kg °C×

×

= cP 1.084 kJ

kg °C×

×

=

VM 22.41410 litre

×mole

:= CP

VM 0.324 kcal m³×°C

×

= CP

VM 1.357 kJ m³×°C

×

=

am

av_i×M_i

:= am

14.6 4.0

æ ç ç

ö ÷

÷

_×_%

=

å

am⁼ ¹ titres massiques

(3)

tm:= 2

CP0 t( )

(

8.71+5.28 10× ^-³×t

)

^kcal

kmol °C×

×

:= CP0 tm

( )

⁼^9.898^×_{mol °C}^cal_×

CP1 t( )

(

6.97+9.31 10× ^-⁴×t

)

^kcal

kmol °C×

×

:= CP1 tm

( )

⁼^7.179^×_{mol °C}^cal_×

CP2 t( )

(

6.97+1.06 10× ^-³t

)

^kcal

kmol °C×

×

:= CP2 tm

( )

⁼^7.208^×_{mol °C}^cal_×

CP3 t( )

(

7.79+2.52 10× ^-³t

)

^kcal

kmol °C×

×

:= CP3 tm

( )

⁼^8.357^×_{mol °C}^cal_×

V' 5000 m³

× h

:= CPvm

av0^×CP0 tm

( )

av

1^×CP1 tm

( )

+ av

2^×CP2 tm

( )

+ av

3^×CP3 tm

( )

+ := VM

CPvm 340.815 cal m³×°C

×

= CPvm 1.427´10³ J

m³×°C

×

=

ΔT:=(300-150) °C× Q:=V' CPvm× ×ΔT Q 255612 kcal

× h

= Q = 297.3 kW×

calcul complet

Q V' 150

300

t av0×CP0 t( ) av

1×CP1 t( )

+ av

2×CP2 t( )

+ av

3×CP3 t( ) +

VM ×K

óô ôô õ

× d

:= Q = 297.3 kW×

(4)

Exercice 6

Q₁ Q₂

BaCO₃ (293K) ¾® BaCO₃ (900 K) ¾® BaO + CO₂ (900 K) Raisonnons sur une mole de BaCO₃

T₁ =293 K T₂ =900 K T₀ =298 K

Q1 T₁

T₂

CP_BaCO3 T óô

õ d

= Q2⁼ ΔH T

( )

₂ ^ΔHT0

T₀ T₂

ΔCP T óô

õ d

+

=

avec ΔCP= CP_BaO CP_CO2+ -CP_BaCO3 et ΔHT0 269.3 kJ

×mol :=

CP_BaCO3 T( )

(

86.93+48.97 10× ^-³×T-11.97 10× ⁵×T^-²

)

^J

mol K×

× :=

CP_BaO T( )

(

53.32+4.35 10× ^-³×T-8.30 10× ⁵×T^-²

)

^J

mol K×

× :=

CP_CO2 T( )

(

44.16+9.04 10× ^-³×T-8.54 10× ⁵×T^-²

)

^J

mol K×

× :=

Toutes ces expressions sont de la forme : α β+ ×T-γ×T^-² qui s'intègre en

T1 T2

α β+ ×T-γ×T^-² T óô

õ d α^×

(

T2 T1-

)

^β₂

æ

T2²-T1²

è ö

×

ø

+ γ 1

T2 1 - T1

æ ç è

ö ÷

×

ø

+

= (attention au

signe de γ)

Q1 T₁

T₂

CP_BaCO3 T T

æç

K

è ö÷ ø

óô ôõ

:= d Q1 67.7 kJ

×mol

=

Q2 ΔHT0 T₀

T₂

CP_BaO T T

æç

K

è ö÷ ø

^CP_CO2

T

æç

K

è ö÷ ø

+ CP_BaCO3 T

æç

K

è ö÷ ø æç

-

è ö÷ ø

óô ôõ + d

:= Q2 261.7 kJ

×mol

=

Calcul du nombre de mole de BaO

nBaO 1000 kg× 137+16

( ) kg× ×kmol^-¹

:= nBaO=6536 mol Q1 Q2+ 329.47 kJ

×mol

=

QT:=

(

Q1 Q2+

)

×nBaO QT= 2.153´10⁹J QT= 598.2 kWh× Combustion du méthane : CH₄ +2 O₂ ¾® CO₂ +2 H₂O

ΔHr⁼

å

ν^×^Δ^Hf ^Δ^HfCH4^:=^-^74.8^× ^kJ ^Δ^HfCO2^:=^-^393.5^× ^kJ ^Δ^HfH2O^:=^-^285.2^× ^kJ

(5)

nCH4 QT ΔHr

:= nCH4 =2422 mol R 8.314510 J

mol K×

× :=

P:=1atm P =1.013´10⁵Pa VCH4 nCH4 R× ×T₁

:= P VCH4= 5.8´10⁴L

Pour faire des économies, on utilise la chaleur du CO₂ pour réchauffer le BaCO₃. On va raisonner sur un mole de CO₂ et une mole de BaCO₃

Posons X une température médiane: X T₁+T₂

:= 2 X = 596.5 K

T₁ X

CP_BaCO3 T T

æç

K

è ö÷

ø

óô ôõ

d X

T₂

CP_CO2 T T

æç

K

è ö÷

ø

óô ôõ

= d

86.93 X^×

(

-T1

)

^{48.97 10}₂^× ^-³

æ

^X²-T1²

è ö

×

ø

+ 11.97 10× ⁵ 1

X 1 - T1

æ ç è

ö ÷

×

ø

+ =

44.16 T2 X^×

(

-

)

^{9.04 10}^×₂ ^-³

æ

T2²-X²

è ö

×

ø

+ 8.54 10× ⁵ 1

T2 1 - X

æ ç è

ö ÷

×

ø

+

= après réarrangement, on a :

2.9005 10× ^-²×X²+131.09 X× 20.51 10× ⁵ + X

86.93

- ×T1-2.4485 10× ^-²×T1² 11.97 10× ⁵

- T1 -44.16 T2× -4.52 10× ^-³×T2² 8.54 10× ⁵ - T2

æç çè ö÷

+

÷ø

... = 0

soit :

2.9005 10× ^-²×X²+131.09 X× 20.51 10× ⁵

+ X -76011.9= 0

On trouve facilement : X = 494.2 Topt= 494.2 K

Si on reprend le calcul de Q₁ avec cette nouvelle valeur de température, on trouve :

Q'1

Topt T₂

CP_BaCO3 T T

æç

K

è ö÷

ø

óô ôõ

:= d Q'1 48.0 kJ

×mol

= Q1 67.7 kJ

×mol

=

Q'1 Q1-

Q1 = -29.1×%

Q'T:=

(

Q'1 Q2+

)

×nBaO Q'T =2.025´10⁹J Q'T =562.4 kWh× Le gain est de près de 30 % sur le réchauffage.

Mais sur l'ensemble, le gain n'est que de 6 %.

La réaction de décomposition est très consommatrice d'énergie.

Q'T QT-

QT =-6.0×%

(6)

2

2O CO H

H C

CO O

C

+

= +

= + ₂

2

Exercice 7

1 ΔH291_A -26.62 kcal

×mol :=

ΔH291_B 31.38 kcal

×mol :=

CP1 T( )

(

1.1+4.8 10× ^-³×T

)

^cal

mol K×

×

:= T1:=(100+273) K×

T0:=291K CP2 T( )

(

6.5+1.0 10× ^-³×T

)

^cal

mol K×

×

:= T2:=(1000+273) K×

CP3 T( )

(

6.63+0.8 10× ^-³×T

)

^cal

mol K×

× :=

ΔHAB T2

( )

^ΔH291 291

T2 ΔCP T óô

õ d

+

= CP4 T( )

(

8.15+0.5 10× ^-³×T

)

^cal

mol K×

× :=

Première réaction : il faut calculer le DH de la réaction à 1000°C ainsi que la quantité de chaleur pour élever la température de l'air de 100°C à 1000°C. On remarque que l'air est composé de 20% de O₂ et 80%

de N₂. soit 2,5 mole d'air pour ½ mole de O₂.

ΔHA ΔH291_A T0

T2

CP2 T T

æç

K

è ö÷ ø

^CP1

T

æç

K

è ö÷ ø

- 1

2 CP2 T

æç

K

è ö÷ ø

×

æç

-

è ö÷ ø

óô ôõ + d

:= QA 5

2 T1

T2 CP2 T T

æç

K

è ö÷ ø

óô ôõ

× d :=

ΔHA -27.811 kcal

×mol

= QA 16.477kcal

×mol

= QTA:=ΔHA QA+

QTA -11.334 kcal

×mol

= QTA -47.5 kJ

×mol

= Deuxième réaction : même démarche.

ΔHB ΔH291_B T0

T2

CP2 T T

æç

K

è ö÷ ø

^CP3

T

æç

K

è ö÷ ø

+ CP1 T

æç

K

è ö÷ ø

- CP4 T

æç

K

è ö÷ ø æç

-

è ö÷ ø

óô ôõ + d

:= QB 1

T1 T2

CP4 T T

æç

K

è ö÷ ø

óô ôõ

× d :=

ΔHB 32.502 kcal

×mol

= QB 7.705 kcal

×mol

= QTB:=ΔHB QB+

QTB 40.208 kcal

×mol

= QTB 168.3 kJ

×mol

=

Pour que tout cela fonctionne, et en particulier que la température du coke ne varie pas, il faut que le rapport des nombres de moles soit dans le rapport des quantités de chaleur mises en jeu par les 2 réactions.

rAB QTB

:= QTA rAB=3.5