TF06 Échangeur thermique   

20 70625 3600 2000 4180



 70.625kW



_T2S ^50.4°C



U 1

1 h2

D2 h1 D1

 D2

2P ln D2 D1

 



 







= 1

U S 1 h1 S1

1

2LeP ln S2 S1

 



 





 1

h2 S2



= avec S = S₂

Prandtl : Définition des critères adimensionnels et calcul du coefficient de transfert h₁

Pr1 cP11

1

 Pr111.225

Reynolds : Re

1 u1 D1

1

= Re1

41Q1

  1D1

 Re1 35368

DH 4

D3² 4

D2²

 4

  





D3D2

= = D3 D2

DH 1.00cm DHD3 D2

DH 4 Pmouillé

= Définition du diamètre hydraulique D_H

Pr26.129 Pr2 cP22

2



Re

2 u2 DH

2 Définition des critères adimensionnels dans l'espace annulaire (entre D₂ et D₃) =

Calcul du coefficient de transfert h_{2 :}



h1 1.590 kW m²°C h1 Nu11 

 D1 Nu1 263.2

Nu1 0.027Re1^.8 Pr1 1

 3



Nu h1 D1

1

= Nusselt

turbulent

1 750 kg m³





Définition des paramètres : dodécane (1) et eau (2)

m2 2 tonne

 h Q1 2.5 m³ 

 h



D3 4cm D2 3cm

D3D42ep D2D12ep

D44.5cm D12.5cm

T2E 20°C ep2.50mm

T1S60°C T1E 120°C

Échangeur thermique

TF06

- P2008 - Final

T2S T2E 

m2 cP2





 750 2.5

36002260(12060)

=

 T0TL ln

T0

TL

 



 



 = U S  =

 ⁼ m2 cP2 ^



T2S T2E



 ^1 Q1 cP1^



T1E T1S



Différentes définitions du débit d'énergie échangée entre les 2 fuides

Q2 m2

2



2 0.607 W m °C

 cP2 4.18 kJ 

kg °C





2 0.89 10 ^3Pas

2 1000 kg m³





conductivité thermique du tube

P 50 watt m K





1 0.151 W m °C

 cP1 2.26 kJ 

kg °C





1 0.75 10 ^3Pas



_S2 ^

U

 S2 1.656 m² Le S2

D2

 Le 17.6 m

0 0.25 0.5 0.75 1

0 20 40 60 80 100

120 Écoulement à contre-courant



T1E 120°C T1S 60.0°C contre-courant :

T2S 50.4°C T2E 20°C  70.6kW

Étude d'un échangeur à une calandre et 2 passes

PC T1S T1E T2E T1E

 RC T2E T2S

T1S T1E

 PC 0.6 RC 0.507

On lit sur le diagramme : FC0.88





    

  ² 1 S'2



 

u2 debit section

 

= Q2

D3² 4

D2²

 4

= Re2 2

4Q2





D3²D2²

 





 D3 D2

2



= Re2

4m2

  2^



D3 D2



 Re2 11354

turbulent

Nu2 0.027Re2^0.8Pr2 1

 3

 Nu2 86.685 Nusselt Nu h De

= 

Définition du diamètre équivalent D_e De 4 Ptransfert

=

De 4

D3² 4

D2²

 4

  





D2

 De 2.33cm h2 Nu22

 De h2 2.255 kW

m²°C





U 1

1 h2

D2 h1 D1

 D2

2P ln D2 D1

 



 







 U 1

1 2255

30 1590 25

 0.030

2 50 ln 30



25

  





= U 798.12 W

m²°C





Étude à contre-courant

T0= T1E T2S TL= T1S T2E  = U S 





T1E T2S



^



T1S T2E



ln T1E T2S T1S T2E

 



 



 S2= D2Le  U S



T1E T2S



^



T1S T2E



ln T1E T2S T1S T2E

 



 





=

  53.435 K

mG cPG dT

dt = 

T0 T

mG cPG T



 d

0 t

 t



 d

= TT0 

mG cPG t

= avec T

4P0MG 3mG R³

=

R t( ) R0³ 3 4P0MGcPGt





 

 



1 3



0 10 20 30 40 50 60

1.5 2 2.5 3 3.5 4

temps en minutes

Rayon en mètres

R0

3. Prise en compte des pertes. Régime permanent

_hc 10 W m²K





En régime permanent, la puissance de chauffe compense les pertes par convection

 ⁼ hc 4  R^2



TT0



^T

4P0MG 3mG R³

= Soit  hc 4  R² 4P0MG

3mG R³T0

 



 





=

16

3 hc²P0 MG

mG

 R⁵4 hc T0R² = 0 R 1.898 m

A la calculatrice x⁵5.959 x ²3.161= 0 On trouve le résultat en moins de 10 essais

TF06

- P2008 - Final - exercice 2 Bulle de gaz mG29 kg MG 29 10 ^3 kg

mol

 P01 bar T0 300 K  8.32 J

mol K





1. Rayon initial

loi des gaz parfaits : P V = nT avec n m

= M et V 4

3R³

=

P0 4 3R0³

  





mG

MG

 



 



^T0

= R0

3 3 mG T0 4P0MG

 R0 1.813 m

2. Évolution du rayon en fonction du temps

 20 kW cPG 1 kJ kg K





Soit P

d1L h0 TS T L

 



 



0.25

 ^



TS T



^{ } 1



TS⁴T⁴

 







= TS^trouver TS

 

TS 1508.4 K

TS TK  1235.2 °C À la main , avec la calculatrice :

TS T

 

^{1.25  }_h0^{ 1}

L^0.25 TS⁴





  1T⁴ P

d1L



h0 L^0.25

 

 

 

 

 

 

 = 0

x293.15

( )^1.25x⁴1.72710^896571= 0 on trouve 1508 en moins de 10 essais

3.a. Température de surface de l'enveloppe

bilan thermique sur l'enveloppe P h S2 ^



TV T



^S22



TV⁴T⁴

 







= S2= d2L

Soit P

d2L h0 TV T L

 



 



0.25

 ^



TV T



^{ } 2



TV⁴T⁴

 







= TV^trouver TV

 

TV 1126.4 K

TV TK  853.2 °C À la main , avec la calculatrice :

TS T

 

^{1.25  }_h0^{ 2}

L^0.25 TV⁴





  2T⁴ P

d2L



h0 L^0.25

 

 

 

 

 

 

 = 0

1.25 4 8

TF06

- P2008 - Final - exercice 3  5.7 10 ^8 W m²K⁴



 TK 273.15 K

L10 cm T20°CTK T 293.15 K d12 mm R10 k 10.5 d26 mm I0.1 A 20.5

1. Puissance dissipée par effet Joule

PR I² P= 10⁴(0.1)² P 100 W

2. Température de surface

bilan thermique en régime permanent P h S1 ^



TS T



^S11



TS⁴T⁴

 







= S1= d1L h 0.928 T



L

 



0.25

 W

m²°C



=

pour que les unités fonctionnent, on définit la

constante avec les unités convenables : h0 0.928 W m²°C

 m



K

 



0.25





T'S TK  1415.2 °C T'S1688.3 K

T'S TV⁴ P

  d1LF12





 

 



1 4



F12 0.429 1

1 0.5

2 6

1 0.51

  







3

= 7

F12 1

1

1 d1 d2

1

2

1

 



 









F12 0.429

F12 21F12

1



12



F22

 

^



¹



^11



F11







^12



^



¹^1



F21F12



F22 2

 3 F22 1 d1

d2 F22= 1F21 1 d1 

d2

= = 1

F21 1

 3 F21 d1

 d2 F21 F12 S1

S2

= F12 d1

d2 F121 =

F121F11 F110

S1 F12 = S2 F21 F21 F22 = 1

F11 F12 = 1 Entre les 2 cylindres :

P S1F12



T'S⁴TV⁴

 





= bilan thermique sur le fil

3.b. Température de surface du fil