Nous tenons t'out d'abord ù. remercier Dieu Ie tout puissant et misérico,rdieux, qui
nCIus a d!"onné laforc'e et la:. patiencet d'accomplir ce Modeste travail.
Ein second,lieu, Ttous tenons ù ,remercier notte encadreur MadnLme Aidq IA,ISSAOUI pour le sujet pr"oposé, s€s pt71içisltx conseitrs et son aide durant'toute la pêriode de
ce travail.
Nos vifs' remerciements von:.t égolement clux membres du jur.y,pour l'intérêt qu'ils
ont portëi à cette étude en occept,ant d'exa:miner notre travail et de l'enrichir par
leur,s rel,narques et propositions.
Aussi, nolts tenons à remercier tous les membres de nos.ltamilles tle leur encouragement et patience et ;souti.en durent le long de notre pûrcov.r€ u:.niversitaire.
Enfin, nous tenons égaleme;nt à retmercier toutes les personnes qui ont participé de près ou de' loin à la réa,lisation de ce travati,l.
Résumé:
Ce mémo,ire traite le r:omportement thermique d'un échang,eur de chrileur
tubulaire simple eau-eau, en deux modes co-courant et contre c{rurant, afin de déterminer le c'or:fficient de transfert convectif et le nombre de Nusselt dans le tube intçrnc çt <1ç déçrire l'influçnçç du nornbrc do Roynolds sur ect éehangç çonveçtif
L'étude dynamique et the:rmique du phénomène, tridimensionnel et stationnaire, de convection forcé,e dans l'écoule,ment turbulent de I'eau dans le fube
interne a été nlalisée par simulation numériique. La résolution numérique des équations, régissant le problànr: (équation de continuité, équation,cle quantitr! de
mo. uvçment et équation de l'énergie) dans le sys.tème < tube internç et calcndrc )), est réalisée par le corle COMSOL 5.3.
Les profiLls de températur:e le long du tube interne en mode contrr:-courant, pour différentes valeurs du nombre de Reynolds:: Fte1295, Re=4014, Ræ64611 et Re=9198, ont étéi décrits. Une analyse, rryportée à des résultats expérimentaux, de l'évolution du nombre de Nussrtlt et dru coefficient de transfert convectif interne ar été réalisée. Les résulltats numériques ont rnontré que le transfert de chaleur s'est amélioré
par augmentation du débit massique conjuguée à I'accroissement du nombre, de Reynolds.
Ceffe amréllioration de tr,anrsfert de chaleur a éte metlleure porff l'écoulement çontre cowant d'ç I'cau chaudc et de l'çau froidc.
Mots clés : Comection forcée, échanigeur de ch,aleur, nombre de Reynolds, norrbre de Nusselt, co-couran! contre-courant.
.{bstract
This wotk was aimed at inrrestigating the hydrodynamics and the frlrced convection heat transfer characteristir:s in water-water tubular heat exchanger for co- current and co'rurter-current mode flows. For different values of the inner debit! the average ç<mvcctiLve transfer coefficiorrt and tho l\{ussclt numbçr in thc innçr tubç werc detennined in order to describe thLe effect of Reynolds number on convective exchange.
The effect of the incontp:ressible turbulent flow regime for forced conveotion
heat transfer in the inner lube was nunrerically sfudied. The commercial computational ftrid dynarnics packagrr r< COMSOL 5.3 > was usçd to prcdrct the flow
and the thermal clevelopment irr tube-fihell heat exchanger.
Ther temperature profrles along the inner fube in counter-current mode, for different values of the Reyno.lds nurnber: Re "= 2295, Re : 4014, Re = 6462 and
Re:9198, haveb,een described. .r\n aralysis, cornpared to experimentalresults, of the evolution of the lrlusselt number iand a,f the intenre convective fransfer coefficient was
carried out. Ther numerical results showed that heat transfer was improvedl by increasing mass flow coupled vrdrh increasing Reynords number.
This improvement of ttre conv'ective heat transfer was better fcrr the courter- axtentflowmode.
Key words: forced convection, lheat exchanger Reynolds number, Nusselt num,ber, co-current, counter-current.
II
uê>lÂ,1
..,-6to^JlJl+IJl, .rLi,irÂJlJl$rl ûUii.u, cLr -c[o ,*{J'ri5l S.rlpJl JrLoJl eJglr 6JL,* ô.fraltl oiD
uc;ii .4.a9 .-|;ri ç,1," *bhfl c,gr,ltl *p cÀ"; rx:9 ç;lr;Jl JtJÈdl Jlotea tz...rsn^ rcærr p, rr..i..iraJlJtriJl J.àrr,l **lb j *rb;tJl .pd ii,clËe ê*e ;J>l ùo trJlFJl JrlCl *rfc.;.J3rl*1 ..rrtl.cÂJl rl$Jl9 ."s.rr-cll Ja>JL ôr[ÈJl J"J tn-aU ,.frlÂJlr*c v Ja.iaaJl
"terrJl pUâ JÉiiJ a4ê9.J1 d,^,bJl ,:4.ràl 19rrJE ô+iiU (COMSOL 5.3) *Lrdl *,al,u>fl #)rfl plbJl plrâiol p .,rBhll -,J4jlrl j
..#Ji!l ç'lfall JrLoJl jr ç.;l.sJl rlJaillg
êp Jàl irô ,Lr*d:lR,Jl ..,t*Jl AJb' ..s -{l5hrl osçil|l Jgb -Jc ôrLÈJl ôà.r:.*à' uitz>9 p"t dUlr irtô" , .Re = 9198 9 Re = M62 ,Re = ,4014 ,Re = 2295 ;Js-.., usJ ârilijra 6ytiill *-4lai .;'trtt .Jia>L
"S-.rL*Jl -liJl -lolso.ll ,:J.,,r; r-rc lgLâd JhI>r s!"*l p, , 4$,J,xJl
..irlc{.,lc ôrls;6p AliIiJf
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ôrl7,i ,g* ris ôrLàlf Jô, _.,ô l"i,,r:r; arrrsJl .u,.ditrâJlJtàiJl .'ôr; 6loC ,J,zuài s..-,lrrJl JùJl ôrlFJl Jô *ô ù,,,:riJl lio u69
;l+Jl , ùl"d r-rc , jJlÉ..r uc . ç;;1..rÈll J:lpJl , ,rsr"uiijl ls.rl.pJl J|a>Jl :;if>lÉêll stalfjl
.ù$sl.e.o,Jl JlaiJl, ÉrJi,llall
TÀ.EiL[: DES MI\TIERES
Introducition g(!nérzrle...-..,... ..,.,,...1
Chapir:re I : Gén.éralités I.1.Intuoducti0n... ...2
I.2.Lesfoansferts th,:rmiques -...2
I. 2. l. Conduction th,ermique . . . ... . .z I.2.2. Convection thermique ...4
I. 3. Couche linr:ite thermique ...6
I. 3. 1. Tempéralure rnoyenne ...7
I.3.2.Corrélationsdunombre,deNusselt ...8
I. 4. Les échangeurs cle chaleur'. .. ....9
I.4.1. Les Fonc;ti,ons cl'un écha:rgeur tlrermique .... ...9
L 5. Les principaux lrpes d'éclungerxfs. ....,....10
L 5. l. Leséchangeurstubulairesi... ...10
l.5.2.Leséchangeursàplaqur:s, ...,..12
I. 5. 3. Les écharirgeurs à ailettes ....13
I. 6. Principe de.Fonclionnement de I'tichangeur tubulaire... ...13
I. 6. 1. Coefficierrt d'rlchange global. ...13
I.6.2. Distribution dt: tempéralurre dars un échangeur ...15
I. 6. 3. Evaluati.orn des; performrurrces thermiques d'un échangeur. . . . . 1 6 lChapitre Il : Formulationr mathématique II. 1. Introduction... ...2A II. 2. Définiton clu problème ....,..20
II .3. Les hypothilses simplifica.hrices... ...21
II. 4. Les équations gtinérales de ffiansport . . . .. . .21
II. 5. Les décomposition statisti,que.. ...22
U.5. l.Lestensic,nsdeReynolcls.... ...22
II.5.2. Equation rde ccmservation de miasse. ...22
II.5. 3. Equation rle quantité de mouvement.... ...22
II. 6. Modèle de lurbulence k-e.. ...,,.23
II. 7. Conditions raux limites ...,..23
IV
I1.7. L Condilions aux limites du tube interne
1I.7.2. Conditions arx limites de la c,alendre.
Chapltre III : Formulation numérique
m. l.Introduction ...25
III. 2. Principe cle la méthode des élérnents finis . ...2s
III. 3. Le code COMSOL Mulriphysirtue .. ...,..2s III. 3. l. Méthode de rrésolution d'un problème C:OMSOL ...2s
III. 3.2. ModélisationrNumériqurl duproblème ...26
III. 4. Mesures, nLumériques et r:alcul ...34
III. 4. 1 . Calcul du corlfficient cl'(ichange global ...34
III. 4. 2. Calcul du coefficient dl'échange interne et le nombre de Nussellrt. . ...37
m.5. Conclusion ...3g
Chapitrre IV : Résultats et discussion
IV.l. Introductiorr... ...39
24 24
rv.2.
IV. 3.
Test de sen.sibilité de maillage .. . . ... . . 39
Validation du mLodèle 39
IV. 4. Effet du nombre de Reynolds surr le champs thermique dans le tutre interne..,{g
IV.4. 1. Ilffet du nc,mbre de Rsynolds sur le profîl de tempérafunl dans le tube
interne... ...40
IV. 4. 2. Effet du ,Cébit sur le corsffEcienrt global. ... ...,41
IV. 4. 3. Effet du rCébit sur la pu:issance d'échange thermique. ....42 IV. 4. 4. Effet du nombre 6s pe.'gnolds sur le coefficient d'échange intennLe hi...4t3
IV.4. 5. Effet du nomlre de Relrnolds sur le nombre de Nusselt interne.f,lui... ...44
IV. 5. Conclusio'n ...,46
Conclusion,génér'ale ...{l
NONTENCLATURE
Symbone Dtésignation. Unité
Re l\{omlbre de Reyrrolds I
Pr Itlomlrre de Pramdtl Nu Itlomlrre de Nusselt
Q*' Puissanc€ thennique transferée au fluide tw
J Densiité de flux tlherm:lque IWm']
ce Capar:ité thermique a pression ctmstante lv// K"l
cp Chaleur spécifiçre massique a pression constante p/kg.K"l.
T 'llempérature
tK'l
S Slurfar:e d'échang;e [m']
R6t Fi.ésis'lance thermique lK"^À.]
r Fl.ésislance d' encrassement lK./!vl
L L,ongueur de la ciilendre tm]
I L,ongueur du tuber lml
D ttiamiitre de la calendre tml
d llianiitre du tube lml
m Débit massique du fluide tkdsl
Tm Tempr5raûrre moyennc IKI
T^v TemprSrature de l:r paroi K"1
h Coefficient d'échmge r:onvectif [W.m':.1ç-'1
h Coeffi cient décharnge oonvectif nûoyen [W.m+.ç-l1
U Coeffi cient d'échamge global [W.m'2.1ç't1
V Vitess,e de I'eau ehaudr: à I'entréer du tube interne lml
uj Rrtie moyenne de la vitesse tm/sl
u'j Prrtie fluctuante dle la rritesse ln/sJ
Ârr*r Trmpd:rature moyrenne logarithmique IK]
p Ptession lPaI
u, vr'w tCrrmposantes de-tyitesse suivantx, y etz lm/sI
k Energie cinétiquLe turbulente IT
VI
Synbole greo Désignation Unité
p lvlasse volurniqut: lkg.m"l
p I/iscosité ritynami que [kg/m.s]
o Irlux thermirlue tW
), (lonductivitrl thermique
[T//m.K']
a Diffi$ivité thermique [m'ls]
t l'aux de di.sslipation par turb,ulence. /
Indice lDésignation
f Froid
c Chaud
I lnterne
.fe Froid à l'entree
fs Frroid à la sortie
ce Chaud à I'enlrée
cs Chaud à la sortie
cotr Conélation
expr Expériment{
LIIiTT] DES FIGURES
Figure (I.1) : lllustration de la rclation du flux ihermique ...3
Figure O.2) : Turbe d,e flux thermique entre deuc parois isofhermes ...j Figure (I3) : Schéma de la résir;tzmce thermique .. ... ...4
Figure (I.a) I lichange thermique ente un solider et un fluide en écoulement...5
Figure (L5) : Développement de la co,uche limite thennique le long d'rnm tube charuffé Figure (I.6) : EcJhangeurtubulaire double tubes ....,..10
x'igure (r.7): cfassement technologiqure des échangeurs de chaleur .. ...1 t Figure (I.8) : Echangrur multitubulaire ... ...,lz Figure (r.9) : Echangr:ur à plaquer et rure plaque avec profil chewon... ... . . . . .,.12
Figure (I.10): Iichangeur spiralé ...12
Figure (I.11): Iichangeurs à ailettes de conduit cylindrique et de conduit rectangulaire...,.. ...13
Figure (I.12) : I.e' flux de chalernr trans,mis du fluide chaud au fluide ftrid à tavers la paroi d'un échangeur tubulaire ....13
Figure (I.13): Er:hangeur tube calenrlre à une passe calendre et de,ux tubes (a), échangeurconfie.couriilil(b), éc,hrurgeurco-courant(c).... ...15
Figure (I.14) : Mtlthode graphique de \Milson ...19
Figure (ILl) : Ciéométrie de probllème ... ...20
.Figure OII.1): Choix dumodèle rle sirnulation ... ...26
.Figure OI.2) : Peramiifres et variables ... ...27
\TII
Géornékie...
'fempérature d'eau à ll'entree de la calendre... ... ,.2g lfempérature d'eau à l.'entrée du tube interne. . . ...Zg [,e dé]bit à I'entrée de la calandre . .. ..,..30 L,e débit à I'entrérl du lube interne .. .. . . . ...30 Cjonditions de ûurbuler:rce ... . ...31
lMaiiltage ...31
Figure (m.11) i llanoement d'é:turde
F'igure (III.3) Figure (IIL4) Figure (I[.5)
X'igure (III.6) Figure (trI.7):
Figure (lItS):
Figure (III.9) :
Figure (IILr0)
X'igure (III.12) Figure (III.13)
Température d'oau à la sortie diu tube interne. . .. ... .. ..32 Température cl'eau à la sortie dr: la calendre ... ,.33 Figure Otr.14)
I'igure (m.r5) Figure (m.16)
Figure 0!'.1) : \y'ariation
Convergence du solveur non linrlaire
Courbe de Wilson pour le mode co-courant . . .. ..36 Courbe de Willonpotn le mode contre-courarrt... ...37
JJ
du nLombre de Nusselt avec le nombre de lRi.eynolds clans
l'écoulement inleme ,10
Figure (IV.z) : Variation axiale, de la températurr: dans le tube interne en fonctiol du
nombre de Reyrolds (conte-courant). ...,$0
Figure {fVJ) : Variation du coefÏicient global du transfert convectif r:n fonction. de la vitesse de l'éc'ornlement interne (contre-courant'f ... . .... 42
Figure (W.4) : !'arialion de la température moyenne
^TLM en fonr:tion du dtibit
,dans le fube interne (contre-couranQ.. ... .. ,42
x
Figure (IV,s) ; Varii*ion dc la puissancç d'échangc 0"cn fcscfon du débit dans lc
tube interne (confie-couran0... ..,... . ..,43
Figure OV.6): Variation du coefficient d'échange inteme hi pn fonction du nombre
de Reynolds (co-courant) i... ... -.. 43
Figure (fV.7): Variation du coefficient d'échange inteme hi 1en fonction du nombre
de Reynoltls (contre+ouranQ.. ...,1. .. .-.-..--- 44
Figure OV.S) : Comparaison entre les variations du nombre {e Nusselt Nui avec Re ponr les écoulements co-courant et (conte-courant)... ..--..'...44
Figure (IV.9): Comparaison entre les variations des nombres de Nusselt
expérimental, numérique et de corrélation avec Re (conhe-cou{ant). ... .".45 Figure (IV.10): Anrincissement de la couche limite thermi{ue en régime turbulent
...1" " " ""45
x
LISI]E DES TABiLEAUX
Tableau O. 1): Valeurs dEs chaleurs massiques de diftrents
Tableau (I. 2)l Valeuns uguelles de résistances d'encrassement . .. . .. .. .15
Tableau (II. 1), CaractériBtigues géométriques de l'échangeur
Tableau (II.2): Conditions aux limites dutube interne. ---"'24 Tableau (II.3): Conditions aun limites de la calendre --.-"-.24 Tableau (III. 1)r Propriétés thermophysiques de l'eau chaude {t de I'eau froide...34 Tableau (III.2): Valeurs des débits massiques de l'eau et de l'eau froide....34 Tableau (trI. 3): Les réqrltats des différents paramètes en d'écoulement co-
Tableau {trI. 5}: Valleurs des coefficients d'échange inteme ep coefficient de Nusselt
pourlemodeco-courant ...f ....-.-...38 Tablcau (III. 6): Vdeurs des coefficients d'échange interne e[ coeffrcient de Nusselt
pour le mode contre-cout4nt ... -...38
Tebleau (w.f): Effet du inaillage sur les paramètres du transffrt thermique. ... ..39
Introduc
cn'.crcl
ton
olntroduction,génér al e
Dans lle domaine énergéliqlue, ]la thermicpe occupe u{re place particuliière. En efliet, dans les insitallartions indtrstrielles il es;t souvent nécessaire d'appoder une quantité de chaleur importante à une partie d'un système. Dans la'plupart des cas, le transfert de çhale,ur dojit s'effectuer sans altération des milicux, c'e,st 1à qu'inLtervient airrsi l'échangeur de chaleur.
Les ér;hangours de chak:ur sont couramment utilisés dans un large éventail d'applications : ils sont présents dans des secteurs exkômement divers. La diversité de letçs domaines d'applir;ations entrain$ un foisonnçment de formes géométriqres. Les échangeurs de clherleur utilisant les tubes conlme constituAnt prirrcipal de la paroi d'échange sgnt ltx plus répondus. Le souci technologique rnajeur rles échangeurs de
chaleur est l'amdilioration de .l'échange thermique enfro les deux fluides. La
compréhensirm d'es ph,énomènes physriques mis en jeu à un niveau fondamental est importante pour l'innovation au njiveau des appliications pratiques.
Notre trav'aiil cgnsiste en une étude nu:mérique tridimensionnelle reliltive au
fonctionnement stationnaire d'un échangeur thermique trbulaire eau/eau
ultérieuremerrt #alisé et étudiLé expérimentalement. Le phénomène étudié est la
convection fbrcée danrr l'écoulernent turbulent de l'eau passant dans cet échangeur
horizontal. I-'ob.iectif de cette étude est de déterminer le coelfficient d'échange convectif dals le trrbe inteme e,t ,ile décrire l'inlfluence de la propriété de l'écoulement donnée par le nombre de Reynolcls sur le translbrt thermique définirt par le nombre de Nusselt.
A cet effel;, rnous avons diivisé notre travaiLl en trois chapitres :
Le premier r;hapitre présente ler; notions générales et les méthodes utilisées pour 1a détermination ,ilu çoefficient d'ér;hange ttrermique d'un échamgeur de chaleur monophasiqrte.
Le deuxième chLapife est consacré à la présentation du morlèle mathdimatique
décrivant ler conlporrfement hydroc$namiqur: et thermique fridimensiotrnel du problème.
Le troisièrne cherpitre pofte; sur la résolutiLon numériquo du prrcblème paf le code
COMSOL 5.2 ctL les ctiffercnte;s étapes de modélisation de structrre de l'éc;hangeur étudié.
A la 1in, le qualrième chqritre porte srr la discussion des résultats nurnériques
Cl'rnpitr T
Générulit
Généralités Clhapitre I
I" l.Introduction
Da*s les installatiorrs industrielles, il est so,uvent nécessaire d'apporter une quantité de chaleur imprortante à une partiie du système. D,ans la majorité des cas, la chaleur est transmise àt fravers un échangeur die chaleur. llomme ces appareils ont pour rôle d'éehanger la chaleut entre deux fluides d,un systèrne, l',élude du tr:ansfert convectif'dans l'échangeur de chaleur' a cofiIme objectif d'assurer une borure perforurrance du système' Ainsi' une lbonne r;ompréhenr;ion des phénomènes physiqu,es mis en jeu à un niveau forrd'amental est importante pour f inrtovation au niveau des applircations pratiques'
Dans ce chapilre, c,n résume les conr;epts théoriqtreri qui seront utilisés le long de cer ffavail'
ensuite on présente une revue de qr:relques travaux nttmériques et eXpérimentaux sur cr: zujet'
I. 2. Les tran,sferts lques Le trans:fert cle
enfre de,ux tempéralure La Pl
est la force rrLotri
leur est le processus de transport d'énergie themrique qui s$ produit où règnent rles températuros diftrentes, il s'effe:ctue toujor|Is de la élevée à la température [a plus faible. La difference de tenrLpérature du transfert de chaleur.
types de transfêrt de charleur: la conduction, la convection et le On disti.ngue:
ravonnernent.
1.2.1. Condurctiorn a. DéIinition La conduction en atome, A I'aide
mécanisme de
c. f,'lux thermiq Le flux
eette énergie r:furé -i"ror".,pique tend à s'homogénéiser dans la matt&e et 'de ee fut
e1le est dans les zones où l'agitation thermique est plus faibh par un
àl'û.atmicroscopique qui fansfert l'énengie cinétique de proche en true est,unrphérnomène de transfert de chaleur s'effectuant d'atome iagitati,onrthenmique qrri est plus importante à 1a haute ternipérature,
ud vers ler pluri froid. La loi de Fourier taduit la proportionnalité densité de flu:< thermiqrre J tW. m-2] représentant la densité de
proche. Sion est augnrlntée dans les milieux denses' b. La loi de X'ou
Un translbrt d' donne lieu à urn flux de c,haleur qui correspond à un déplacement de l'énergie du Phts
entre le vectetr
puissanc'e faversart une srurface et 1ro gradient de température
=tfft+fii.#r)
i ='-;.îoâr
r:st / est la puissance thernnique traversant une ftux therrniqu€ pâff la rclation suivante
(I.1 )
surface, il est relié au (r.2) vscteur densité
r == Î.d.as
Chapitre I Généralités
tt
-/- i
,S/
Figurre Lf : Illusùation de la relaÉion du flrm thergrique.
d. Résistanee therm:igue
Considérons, comltlro représenté dans la figure (I.2), un tube de flux thLermique perpendiculaire à deux papois isothermes de températures T", T., d'après la loi derFourier nous pouvons écrire
Le vecteur de densitéi the4m.ique est orienté selon x ainsi que fa normale à la surface, de plus le flrx thennique est ponstant, nous pouvons donc développer I'eryression cidessus
J -aT= -7-lox
,,=lf tt.ds.î--)ll**
En posant AT =T"-Tr, la rqlation finale s'écrit
ô=-ATAS
(r.3)
(r.4)
(I.s)
s:' d
,\w
Paroi iso{herme de tempefature Ts
rroi isotheme dê
temfÉrâftreTe Paroi adiabatique
Figure L2 : Tupe de flux thermique enffe deux parois iqothermes.
La résistance thermique ept par définition le rapport entre la gifférence de température enûe deux surfacæs isotherfnes et le flux ô faversant ces surfacos,
R,n-l =frtr.w-'\l (r.6)
La résistance thenniqrre dq la même manière que son équivale{rt électrique s'opp,cse aux transferts trermiques, elle çst présentée par
Généralités
./T: Tn- T,
Cihapitre I
Figure t.3t : Scltréma de la rtésistance thermique' Commeprrurlescircrritsélectriqrues'lesrésisLencessontreliées:
> En série, si le,s differents matériiaux sont traverrsés par des tubes de flrrx thermiqtte'
> En paraltlèle si les surfaces d''entrée et de sorties des matériaux sont rles isotherrnes'
l. 2. 2. Convectiion tlhermigut:
a. Dé{inition
La conve,ction therm.ique est un proc;essus de transport d'énergie qui se produit dans les milieux f[uides par l,e déplacein,ent d,e la matière. Il se réalise, entre tme surface solide et
un fluide de trempératures diJréren,tes, wt I'action combinée de la condur:tion' de l'accumu'lation rle I'tinergie et dtr mouvement dl'r fluide'
b. Loi de Newt'on
La densité du filux convectif entre utre paroi et un milieu extérieur suit 1a loi de Newton exprimanit la qrrantité de chale'ur trzmsmise parr convection entre uile paroi solide et le fluide de differentes tempéraûrrx
Q =,(To hds (r.7)
où h tçr1m?,K.ol est le coe,fficieili de transfert convcctif local' Par définil;ion d'un coeffrcient de lransifert convectif moyen E pour la surface entière S, le flux de transfert convectif se rédlcrit comme suit
ô'--lr(Tr-r*)s (I.8)
Le coeflicier.rt comrectif h klcal esrl une fonction de l'écoulement du fluide (vitesse et
nature d.u mouvement du fluide), drx propriétés thermiques du fluide et de la géométrie du système. sil valeur dépend du lieu de mesure de la température et se dét':rmine en fonction du rrombre de Nusselt défirri par
-*).l,
Nu=îhL
/11
où L et rÀr sonrt respectivemerrt la rongueur caractéristique et la condr'rctivité thermique du fluide.
En revenant ,à l'expression dU flux, nous pouvons extrabe la résistance thermique convective
(r.e)
Chapitre I Généralités
t\ - fr.s(l; - r*) H
Selon le nnode dle forrce d'éco,ul,ement du sont distinguées :
) Conl'ectionL naturelle
Le moruvement d,es particules fluides ont pour origine les dif:térences de masse volumique i:ncluites par un gradient de température imposé, entre les parties chaudes et les parties froides, en présence du champ de gravtté.
Au voisiinage de la. paroi, le transfert thermique se fait principalemrlnt par con,duction, on parle alors du fransfert conrlucto-conveclif
*rn = 1
EJ
fluide deux formes princip'ales de convection (r.10)
(r.l r) où Ir esit la ccnduçtivité thermique du fluicle et ô1 est l'épaisseur de la couche limite thermique. De cette relation c,n réeilise f importance de I'amincissement de la couche limite thermique qrri représente un des moyens à I'exfoaction du flur: thermique.
) Convectiern forcée
Le mouvemenLt du fluide est prroduit par une action extérieure (pompe, ventilateur...).
Lors de cette çonvection, le fhride en contact ilvec la paroi est constamment rerrouvelé, ce qui permet d'exraire une certaine puissance thermique.
Considerons rnn domaine lluLide proche de la paroi où les échanges the:rmiques convectifs pre:nnent naissance. Le v'olume V dtu fluide initialement à la tempér:ature T.
se retrouve progressivement en contact avec la paroi, et sort avec une tempérahre Tr.
,"',' Fluîdh
gw TemlÉrafure
dentÉeT.
d'écsrulement
Figurc I.4 : Echange ith:rmique entre tm solide etun fluide en éooulement.
L'énergie thrxmiqu.e stockée prar le fluide est cléfinie comme suit
Ce(T"-'r") = r;^mr(1 -T")
û=N,h*)H n,o=#
Qth,=.0 *lG, - T") = c,rtt(Tr- T")
(r.r2) où Cn est la capacitn, thermirlue et r>o est la ctraleur spécifique (massique) du fluide et Amç la rnasse du fluide de voltrne \/. Ainsi la puissance thermique transférée au fluide s'écrit de la m;anière suivante
(r.13) avec it le débit massique du fluide [kg.r-t]. La convection forcée pennettant d',extraire une certaine puissance thernnirlue erlle est, de ce fait, plus efficace que la convection naturelle. Dr: plus, la capac;ité thermique dur fluide joue un rôle fondamental dans
l'extraclion rle la prrissance dhermique.
Chapitre I Généralités
A partir du tableau cidessous, on, constate que les de refroidissernent ou
à air. Le rapport des réchauffement à eau sont beaucottp plus effrcaces que
chaleurs spécifiques de I'eau et de I'air est de I'ordre de 6.
Tablesu L I : Valeurs des chaleurs massiques de di materiaux à 25Co.
I. 3. Couche limite thermique
Lorsque le fluide entre dans un tube avec une température iformeDinférieureàla
température ôu tube Tr, l'échan5e thermique convectif thermique se :manifeste par urn gradient de température
fluide en écoulem,ent. Lê sta;gnation du fluide au niveau hansfert de c,haleur par conducrtion défini par la relation [1]
$r.n-far* ecnd*i*+
I >I{r.S}
et la couchrl limite la paroi chauffée et le la paroi provc)que un
(r.14)
q = -^rS#1,=*
I
T ir,0l tll*i ltl.
ï k.0) T ; Tir.ol T,
_,TrJ.l
n=s i tp- Iro"J=*
Figure L5 : Do(veloppement de la couche limite the,rmique le long {'un tube chautré [1.].
A partir de cette rlemière et de l"équation (I.8) le coeffiçient d'échange convectif moyen se réécrit comme suit [1]
Air (saturé en vapeur d'eau)
Cuiwe (Cu)
(r.15)
