Local chauffé TF06

TF06_P09_médian_exo_1.mcd

 = Na(N1)i_a

Surface d'échange d'une ailette : a^2La^



la ba



^a^ hi a^



T0 Ti



^a  4.447 W Surface entre les ailettes : i_aea la i_a^hii_a^



T0 Ti



^i_a 0.165 W

N

  i_a

ai_a

 N 26

Partie additionnelle 3. Étude de la sonde

Rel1200 I0.15mA rs0.2mm rv1.8mm v 0.45 W m K





Débit de chaleur par effet Joule : JRel I² J 2.710^5W

Entre la sonde et l'air de la salle, il y a une couronne sphérique en verre.

Le transfert de chaleur subit une résistance conductive entre les rayons r_s et r_v et une résistance convective à la surface r_v

J

T 1

4  v 1 rs

1

 rv

 



 





1

4rv²

  



^hi



=

T J 1 4  v

1 rs

1

rv

 



 





1

4rv²

  



^hi





 







1 4  v

1 rs

1

 rv

 



 





 785.95 KW^1 1

4rv²

  



^hi

1.63710⁴KW^1

 T 0.46°C

TF06

- Médian P2009 - Exercice 1

Local chauffé

Données paroi:

LP4m lP3.5m hP2.4m eP50cm P 0.4 W m K





hi 1.5 W m²K



 he 2 W

m²K



 Te5°C Ti20°C

1. Densité de flux de chaleur

 Ti Te 1

hi eP

P

 1

 he

  6.21W

m²



2. Étude des ailettes

La70cm la10cm ba1cm ea2cm T0 75°C 0.35

Pertes thermiques à travers les 2 murs : PLP hP  2  P  119.2W

Ces pertes doivent être compensées par un radiateur à N ailettes

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TF06_P09_médian_exo_2.mcd

tair 355 s

5 min 55 s 30000.0151000

310 ln 40020 32020

   

 354.583

2. Refroidissement dans l'eau. 2.1 Calcul du nombre de Biot

Bi heau R0

  Bi1 Bi >0,1. Il faut consulter les tables

1

Bi  1 0

T1 Teau T0 Teau

 3520

32020 0.05 0 0.05 On lit sur le diagramme : Fo1.35

Attention, T₀ (320°C) est la température du centre au départ de la 2 ^èmemanip. et T₁ (35°C) la température d'arrivée

Fo t R0²

= teau Fo R0²



cP



 1.35 0.015²

90 3000 1000

 10.125 teau 10.1 s

2.2 Évaluation de la température de surface On utilise le 2^ème diagramme pour Bi=1 et r/r0=1 .

Attention! T₀ du diagramme est notre T₁, température du centre.

on lit : S 0.62

 TTeau T1 Teau

= TSTeau



T1 Teau



^S TS 29.3°C

20(3520)0.62 29.3

TF06

- Médian P2009 - Exercice 2

Géométrie sphérique

Données : R015mm cP 1000 J kg K



  3000 kg

m³



  90 W

m K



 hair 10 W

m²K





Tair20°C Teau20°C Ti400°C T0 320°C T1 35°C heau 6000 W m²K





1. Refroidissement dans l'air. 1.1 Calcul du nombre de Biot

 

cP

  310^5m²

 s Bi hair R0

  100.015

90  1.66710^3

Bi1.66710^3 Bi est inférieur à 0,1. La tempérarure peut être considérée comme uniforme dans le solide

1 Bi  600

1.2 Bilan thermique :



 VcP dT

dt ⁼ hair S ^



TTair



^

^ _

⁴₃^R3

^ _

cP dT

dt ⁼ hair



4R²



^



TTair



Ti T0

1 T

 TTair





d 0

t 3 hair t

R0cP







= d tair

R0cP

3hair ln Ti Tair T0 Tair

 



 







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TF06_P09_médian_exo_3.mcd

T2020°C

tmarche RT CT ln T18 Te RT T20 Te RT

 



 





 5042ln 18525

20525

   

 919.265 tmarche 919.3 s

tmarche 15.3min Pendant la coupure, la chaudière est coupée, donc =0

tcoupure RT CT ln T20 Te T18 Te

 



 





 5042ln 205

185

   

  721.514 tcoupure 721.5 s

tcoupure 12min 4° taux de fonctionnement : tmarche tcoupure 1641 s

 tmarche

tmarche tcoupure

   0.56

5° Consommation journalière :   24h 67.2kWh 0.56500024 67.210³

6° T1919°C

' T

= RT ' T19 Te

 RT 195

0.005  2.810³ ' 2.8kW

7° Consommation journalière : '24h 67.2kWh 280024 67.210³

TF06

- Médian P2009 - Exercice 3

La petite maison dans la prairie

Données : Te5°C Ti30°C T0 5°C  5kW

1°  T

= RT RT Ti Te

  RT 510^3K

 W

2° CT dT

dt  T t( )Te

 RT

= dT



dt

 





T t( )TeRT RT CT

=

On sépare les variables, et on intègre :

T0 T

1 T T t( )TeRT





 d

0 t

1 t RT CT





= d ln T0 Te RT TTeRT

 



 



t RT CT

=

T1 20°C t177min t14620 s

CT t1

RT ln T0 Te RT T1 Te RT

 



 





 4620

0.005 ln 5550000.005 20550000.005

   



1.00810⁶

 CT 1008.4kJ

 K

On remarque que le produit de la résistance par

la capacité donne une constante de temps. RT CT  5042 s

3° Entre T1818°C et

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