Clémence AL.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=1, u1=1 et un+2= 5un+1 -6un , pour tout n ∈N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=2× 2n−1× 3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,36x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,18.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,36. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,36<un<0,36 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 49x2−7x
x−7 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(17)-
g(x)
d. lim
x→7+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
2/64
Rémi AN.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+2n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 2n + 4.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 6
3 1 4 12
4 2 8 24
5 3 20 48
6 4 96
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=1 et un+2= 7un+1 -12un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=−5× 4n+7×3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,49x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,245.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,49. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,49<un<0,49 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 64x2−8x
x−8 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(18)-
g(x)
d. lim
x→8+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
4/64
Kylian BE.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 4n + 7.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 9
3 1 5 18
4 2 11 36
5 3 30 72
6 4 144
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=1, u1=2 et un+2= 9un+1 -20un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=3× 4n−2 ×5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,49x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,245.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,49. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,49<un<0,49 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 64x2−8x
x−8 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(18)-
g(x)
d. lim
x→8+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
6/64
Carla BL.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=1, u1=2 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=1× 2n+0×5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,36x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,18.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,36. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,36<un<0,36 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 49x2−7x
x−7 .
1.[5] Déterminer les limites suivantes : a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(17)-
g(x)
d. lim
x→7+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
8/64
Dorian BO.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+2n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 1n + 3.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 5
3 1 3 10
4 2 5 20
5 3 12 40
6 4 80
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=1 et un+2= 5un+1 -6un , pour tout n ∈N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=5× 2n−3×3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,81x.
On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,405.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,81. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,81<un<0,81 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 64x2−8x
x−8 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(18)-
g(x)
d. lim
x→8+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
10/64
Mathilde BR.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+2n²−2n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 2n2 + 2n + 4.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 6
3 1 4 12
4 2 8 24
5 3 20 48
6 4 96
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=2 et un+2= 7un+1 -12un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=−4 ×4n+6 ×3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,81x.
On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,405.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,81. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,81<un<0,81 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 36x2−6x
x−6 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(16)-
g(x)
d. lim
x→6+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
12/64
Achille CH.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=1, u1=2 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=1× 2n+0×5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,81x.
On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,405.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,81. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,81<un<0,81 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 16x2−4x
x−4 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(14)-
g(x)
d. lim
x→4+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
14/64
Line CH.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=2, u1=2 et un+2= 7un+1 -10un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=8
3 ×2n− 2 3 ×5n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,49x. On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,245.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,49. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,49<un<0,49 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 81x2−9x
x−9 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(19)-
g(x)
d. lim
x→9+
g(x) e. lim
x→ +∞
g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
16/64
Fanny CL.
TS - Contrôle n°1
• La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
• Le barème donné n'est qu'indicatif et peut être modifié.
• La calculatrice est autorisée.
• Le sujet étant différent pour chaque candidat, veuillez joindre le sujet à votre copie quand vous rendez votre travail.
• Si, au cours de l'épreuve, vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, signalez-la sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre.
•
Exercice n°1 [4 pts]
Soit la suite (un) définie par u0 = 2 et, pour tout entier naturel, un+1=2un+3n²−3n.
On considère également la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par
vn=un + 3n2 + 3n + 6.
1.[1] Voici un extrait de feuille d’un tableur :
A B C
1 n u_n v_n
2 0 2 8
3 1 4 16
4 2 8 32
5 3 22 64
6 4 128
Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?
2.[2.5] Déterminer, en justifiant, une expression de vn et unen fonction de n. 3.[0.5] Calculer u340.
Exercice n°2 [4,5 pts]
Soit (un) la suite définie par u0=1, u1=2 et un+2= 7un+1 -12un , pour tout n ∈ N*.
1.[1.5] Calculer u2, u3, u4 et u5. On ne détaillera que le calcul de u3. 2.[1.5] Démontrer que un=−1× 4n+2× 3n.
3.[1.5] En déduire le comportement de (un) à l’infini (est-elle convergente ? Divergente?). Justifier.
Exercice n°3 [8.5 pts]
Soit la fonction f définie par : f(x)=1
3x3−0,64x.
On définit la suite (un) par un+1 = f(un) et u0 = 0,32.
1.[3] Étudier les variations de f. On justifiera aussi les limites en +: et en -:.
2.[1.5] Soit x2 = 1,5
√
43 ×1,64. Montrer que, sur ]0; x2[, f(x)+x ≥ 0 et que, sur ]-x2;0[, f(x) +x ≤ 0.3.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n : si un+1 ≤ un, alors un+2 ≥ un+1.
si un+1 ≥ un, alors un+2 ≤ un+1.
4.[2] Montrer que, pour tout entier naturel n, -0,64<un<0,64 Exercice n°4 [6 pts]
Soit g la fonction définie par g(x)=√ 36x2−6x
x−6 . 1.[5] Déterminer les limites suivantes :
a. lim
x→ −∞
g(x) b. lim
x→0-
g(x) c. lim
x→(16)-
g(x)
d. lim
x→6+
g(x) e. lim
x→ +∞ g(x)
2.[1] En déduire l’existence ou non d’asymptote(s) dont on donnera les équations.
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