Test de Statique 2013-2014
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Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte.
Les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.
Chaque exercice est indépendant.
Durée 2h
EXERCICE 1 – (45 min – 7 points) : Un étudiant du Marathon Shell souhaite charger une caisse dans la remorque. Pour cela il pose une planche entre le sol et la remorque.
Hypothèses :
• L’étudiant est capable de fournir un effort de poussée de 500 parallèle à la planche et à mi hauteur de la caisse.
• Caractéristiques de la caisse : Hauteur 1 , Longueur 1,5 , Largeur 80 , Poids 1000 au centre de la caisse.
• Le contact plan/plan entre la caisse et la planche est géométriquement « parfait », physiquement avec frottement. La route est horizontale. On considère le frottement entre la caisse et la planche uniforme sur toute la surface de contact. 0,2.
Q 1. Sur le schéma ci-dessous représentez (qualitativement, c'est-à-dire pas à l’échelle) les forces en présence lorsqu’on isole la caisse.
Q 2. Faites le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures à la caisse sous la forme de torseur.
Q 3. Si l’angle vaut 10°, l’étudiant arrive t’il à faire glisser la caisse sur la planche pour la charger dans la remorque ?
Q 4. Si l’angle vaut 20°, l’étudiant arrive t’il à faire glisser la caisse sur la planche pour la charger dans la remorque ?
Q 5. Si l’angle vaut 10°, y a-t-il un risque de basculement en poussant la caisse ?
EXERCICE 2 – (55 min – 9 points) : Le pèse lettre ci dessous est constitué de 4 ensembles : Le châssis lié au sol (0), le plateau support de lettre (1), la biellette (2) et le balancier (3).
Toutes les liaisons sont des liaisons pivots parfaites. Le contre poids en bout de balancier (3) a une masse / de 30 grammes au point . La lettre a une masse inconnue / au point . La masse des autres pièces est négligeable. Le problème peut être considéré comme plan.
En posant la lettre sur le plateau (1), le système prend la configuration d’équilibre repérée par l’angle .
L’angle correspond à la cassure (géométrique) du balancier (3). Cet angle est constant quelle que soit la position d’équilibre.
On note ! " ! # $, ! % et ! ! "# &. Les autres paramètres sont définis sur la figure.
Valeurs numériques :
$ 30 % 50 ( 5 & 40 30°
* 9,81 /,² ./01 90° .121 20°
Objectif : On cherche à déterminer la position des graduations de masse sur le châssis, c'est- à-dire le rapport entre la masse de la lettre et l’angle .
Q 1. Faites le graphe de liaison en indiquant les forces extérieures, le nom, les caractéristiques (Point, Axe) et le nombre d’inconnue (Problème plan) de chaque liaison.
Q 2. Déterminez l’ordre dans lequel il faut isoler. Justifiez votre réponse
Isolement 1 : Justifications :
Isolement 2 :
Isolement 3 :
Q 3. Réalisez les isolements successifs. Déterminez les actions en chaque liaison et démontrez que la relation entre l’angle et la masse de la lettre / est :
tan $. / . ,78
%. / 9 $. / . :,
Rappels :
;<= > ? @ ;<= > . AB; @ ? AB; > . CDE @ et FG= > ;<= >
AB; >
Conseils :
L’angle complémentaire H I 9 ? complique les calculs. Méthode non recommandée !
Q 4. Complétez le tableau avec vos valeurs.
Actions de
sur l’axe
0/2 0/3 1/2 1/3
J
K
Q 5. La position ( suivant l’axe L de la lettre sur le plateau support est il important dans la mesure de l’angle ? Est-ce vérifiée ?
Q 6. Calculer la valeur de l’angle pour une lettre de masse 30 *, puis 45 *.
>MNO >PQO
EXERCICE 3 – (20 min – 4 points) : Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et le problème est assimilable à un problème plan.
Valeurs numériques :
2 R 2250 / 1250
Q 1. Exprimez puis calculez les actions aux appuis.
Applications numériques :
STU STV
