TEST de Résistance des Matériaux 2013-2014
Calculatrice autorisée. Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte. Chaque exercice est indépendant.
Durée 2h
EXERCICE 1 – Torsion : (2 points – 10 min)
On étudie ici une griffe de jardin, outil servant aux jardiniers du dimanche à aérer la terre ou à désherber. En fonctionnement, cet outil est planté (considéré encastré) dans la terre au niveau du point noté A, et l’utilisateur exerce deux efforts perpendiculaires au manche (partie DC) aux points D et C que l’on estime à 400 maxi chacun.
On souhaite réaliser cette pièce à l’aide de tube de diamètre D. On étudie la partie AB, sollicitée en torsion.
Données géométriques :
200 1200 Données Matériau :
210 240
ح 150
85
7800 / 3 1. Déterminer le moment de torsion appliqué à la barre AB
2. Déterminer le diamètre minimal du tube permettant la résistance de l’outil.
EXERCICE 2 – Traction : (2 points – 10 min)
Une éprouvette de traction en alliage d’aluminium de type AU4G (Caractéristiques matériau : 80 000 ; ν 0,32) de section carrée de coté et de longueur 200 est soumise à un effort normal de 40 . La contrainte σ!"#$ vaut 200 MPa et l’allongement % admissible vaut 20%, c'est-à-dire ∆&
& 0,2.
1. Déterminez la taille de la section a( mini qu’il faut pour respecter la contrainte admissible imposée
2. Déterminez la taille de la section a)% mini qu’il faut pour respecter l’allongement admissible imposé.
EXERCICE 3 – Torseur de cohésion : (7 points – 45 min)
La poutre ci-contre est posée sur deux appuis en A et C, soumise à une charge uniformément répartie + (1500 / ) suivant ./ de B à C, un couple / (intensité +. 1) autour de 2/ en B. La longueur vaut 1,5 , le moment quadratique autour de 2/ vaut 345 307 500 6, la demi hauteur ℎ 25 et le module d’élasticité longitudinale vaut 220 .
3. Exprimez les actions aux appuis.
4. Exprimez les éléments différents de zéro du torseur d’action de cohésion sur chaque zone.
Zone AB :
Zone BC :
5. Tracez les diagrammes de variation des éléments du torseur d’action de cohésion en précisant les valeurs particulières.
7. Déterminez les 2 équations échelons relatives au problème.
8. La flèche est maxi quand 8 1,899 . Calculez la valeur de la flèche.
EXERCICE 4 – (45 min – 7 points) : Soit la section droite ci-contre, symétrique par rapport à l’axe ./ . Elle est décomposée en éléments simples :
• :; rectangle plein de coté 40 x 20 mm
• :< carré creux de coté 20 mm
• := demi-disque plein de diamètre 40 mm
• :> demi-disque creux de diamètre 20 mm
1. Déterminez la position du centre de gravité G. (Ne remplir que les cases utiles !!)
Dimensions en mm Signe :? 8? 8?. :? .? .?. :?
:; :<
:= :>
@
AB CB
2. En vous aidant du tableau, déterminez la valeur du moment statique de l’ensemble par
3. Pour la suite on prendra 8G 0 et .G −0,8 . Pour chaque élément de base I (I :;, :<, :=, :>), déterminez 3GJ? , 3GK? et 3GJK? . Faites un schéma détaillé pour chaque élément étudié.
Elément LM:
Au point de départ : Schéma :
Expression du déplacement :
Au point d’arrivée : Théorème de Huygens
Elément LN:
Au point de départ : Schéma :
Expression du déplacement :
Au point d’arrivée : Théorème de Huygens
Elément LO:
Au point de départ : Schéma :
Expression du déplacement :
Au point d’arrivée : Théorème de Huygens
Elément LP:
Au point de départ : Schéma :
Expression du déplacement :
Au point d’arrivée : Théorème de Huygens
Récapitulatif :
Dimensions en mm Signe !BA !BC !BAC
LM LN LO LP
@
4. Déterminez l’orientation du repère principal d’inertie.
