Test de Statique 2015-2016

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Test de Statique 2015-2016

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Téléphone et autres appareils électroniques interdits.

La clarté des explications sera prise en compte.

Les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.

Chaque partie est indépendante.

Durée 2h

EXERCICE 1 – (1h30 – 16 points) :

Le système mécanique ci-contre représente une pelle hydraulique.

La pelle hydraulique comporte 4 ensembles cinématiques principaux (cf. figure 1 en dernière page) :

 le châssis 0 supposé en liaison complète avec le sol. Masse 𝑚₀

 la flèche 1 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le châssis 0 en A. Masse 𝑚₁

 le bras 2 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la flèche 1 en G. Masse 𝑚₂

 le godet 3 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en T. Masse 𝑚₃

et 5 ensembles cinématiques secondaires :

 le vérin 45 (corps 4 + tige 5 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧⃗

avec le châssis 0 en B et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la flèche 1 en C

avec la flèche 1 en D et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en E

avec le bras 2 en H et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le renvoi 10 en J

 le renvoi 10 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le bras 2 en K, en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le vérin 89 en J et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec la biellette 11 en M

 la biellette 11 en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le godet 3 en N et en liaison pivot d’axe 𝑧⃗ avec le renvoi 10 en M

On néglige le poids propre de chaque élément des ensembles cinématiques secondaires devant les efforts en présence. Toutes les liaisons sont parfaites.

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Q 1. Faites le graphe de liaison en indiquant les forces extérieures, le nom, les caractéristiques (Point, Axe) et le nombre d’inconnue (Problème plan) de chaque liaison.

45 67 89

0 1 2 10

3 11

Q 2. Déterminez l’ordre dans lequel nous pourrions isoler. Justifiez vos réponses

Justifications : Choix final :

Systèmes soumis à 2 forces : Isolement 1 :

-

- Isolement 2 :

-

- Isolement 3 :

Isolement 4 : Systèmes avec 3 inconnues maxi :

- Itération 1 : Isolement 5 :

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PARTIE 2 : Actions sur le godet 3

Q 3. Isolement de la biellette 11. On suppose que la biellette est soumise à de la compression.

 Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.

 A partir des coordonnées du vecteur 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, déterminez l’angle 𝛼.

𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = | 𝑥^𝑀𝑁 = 150 𝑚𝑚 𝑦_𝑀𝑁 = −300 𝑚𝑚

 Ecrire les torseurs correspondant aux forces en présence.

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 Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.

 Faites le bilan des actions mécaniques extérieures sous la forme de torseur.

 Exprimez tous les torseurs au même point. (A choisir judicieusement)

 Réalisez l’étude statique permettant d’exprimer les torseurs des actions mécaniques de 11/3 et 2/3.

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Q 5. Application numérique.

𝑎 = 300 𝑚𝑚 𝑏 = 400 𝑚𝑚 𝑐 = 1200 𝑚𝑚 𝑑 = 700 𝑚𝑚 𝑚₃ = 600 𝑘𝑔 𝐹_{𝑠𝑜𝑙/3}= 1200 𝑁 𝑔 = 10 𝑚. 𝑠⁻²

 Calculez les actions mécaniques de 11/3 et 2/3

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Q 6. Pour la configuration de la grue ci-contre, étudiez la stabilité vers l’avant (sens trigo). On peut prendre l’hypothèse que la chenille ne touche le sol qu’en U et V pour simplifier le raisonnement. On considère que la masse du godet intègre la charge de terre.

Q 7. Application numérique.

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PARTIE 4 : Frottement et glissement

Q 8. La cuve ( 𝑚 = 300 𝑘𝑔) ci-

contre doit-être déplacée sur quelques centimètres. Quel effort faut-il fournir ? Représentez symboliquement les efforts en présence sur le dessin ci- dessous.

Données :

𝑔 = 10 𝑚. 𝑠⁻² 𝑓_{𝑐𝑢𝑣𝑒−𝑠𝑜𝑙} = 0,35 𝑙 = 2 𝑚

𝑒 = 0,8 𝑚

Hypothèse : Le centre de gravité de la cuve se situe à mi-hauteur

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glissement et donc pas basculement ? Appuyez votre raisonnement sur un schéma.

EXERCICE 2 – (30 min – 4 points) : Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et le problème est assimilable à un problème plan.

Valeurs numériques :

𝐿 = 1,5 𝑚 𝑝 = 2000 𝑁/𝑚 𝐹 = 5000 𝑁

Q 1. Exprimez puis calculez les actions aux appuis. Détaillez votre démarche de résolution.

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Applications numériques :

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