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AB C
Chapitre 07 :
TRIANGLES ET QUADRILATÈRES PARTICULIERS
I) Triangles :
1) Définitions : Triangles – Sommets – Côtés - Angles : Un triangle est une figure qui a trois côtés.
Il est composé de trois sommets, trois côtés et trois angles.
Exemple : Exercice :
Dans le triangle DEF ci-dessous, identifier : - Les sommets ;
- Les côtés ; - Les angles.
2) Méthode : Construire un triangle ABC :
Construire un triangle dont on connaît les longueurs des 3 côtés.
Exemple :
ABC est un triangle tel que AB = 2 cm, AC = 3 cm et BC = 4 cm.
1) On commence par faire une figure à main levée.
2) On trace un coté (à la règle).
En général, on choisit le plus long.
On nomme ses extrémités.
3) On reporte (au compas) les longueurs des deux autres côtés à partir de la bonne extrémité.
4) Les deux arcs se coupent : C’est le 3ème sommet du triangle. On le nomme puis on trace les côtés.
Exercice :
Tracer un triangle DEF, tel que DE = 5 cm, EF = 6 cm et DF = 5,5 cm.
Le point A est un sommet.
Le segment [AC] est un côté.
𝐴𝐶𝐵̂
(ou 𝐴𝐶𝐵
̂) est un angle.
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II) Triangles particuliers :
1) Définitions : Triangle isocèle – Triangle équilatéral – Triangle rectangle :
Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle rectangle
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Un triangle rectangle a deux côtés perpendiculaires.
Remarques :
1) Un triangle qui n'est ni isocèle ni équilatéral ni rectangle est dit quelconque.
2) Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle (cf. exemple ci-contre).
2) Propriétés : Triangle isocèle – Triangle équilatéral – Triangle rectangle :
Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle rectangle
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même
mesure et deux côtés ont la même longueur.
Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure et tous côtés ont la même longueur.
Un triangle rectangle a deux côtés perpendiculaires.
Hypoténuse Sommet
principal
Base
Sommet principal
Base
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III) Quadrilatères :
1) Définitions : Quadrilatères – Sommets – Côtés – Angles – Diagonales : Un quadrilatère est une figure qui a quatre côtés.
Il est composé de quatre sommets, quatre côtés, quatre angles et deux diagonales.
Exemple :
Exercice :
Dans le quadrilatère ci-contre, identifier : - Les sommets ;
- Les côtés ; - Les angles.
- Les diagonales.
Remarque :
On désigne un quadrilatère par ses sommets dans l’ordre où on les rencontre en suivant les côtés.
Exemples : Quadrilatère ABCD : Quadrilatère ABDC :
Le point A est un sommet.
𝐴𝐷𝐶̂ (ou 𝐷̂
)
est un angle Le segment [CB]
est un côté.
Le segment [DB]
est une diagonale.
http://mathsreibel.free.fr 4 III) Quadrilatères particuliers :
1) Définitions : Rectangle – Losange – Carré – Parallélogramme :
Rectangle Losange Carré Parallélogramme
Un rectangle est un quadrilatère qui a :
∙ 4 angles droits.
Un losange est un quadrilatère qui a :
∙ 4 côtés de même longueur.
Un carré est un quadrilatère qui a :
∙ 4 côtés de même longueur ;
∙ 4 angles droits.
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a :
∙ ses côtés opposés parallèles.
2) Propriétés : Rectangle – Losange – Carré :
Rectangle Losange Carré
Côtés opposés
Les côtés opposés sont :
∙ parallèles 2 à 2 ;
∙ de même longueur 2 à 2.
Les côtés opposés sont :
∙ parallèles 2 à 2.
∙ de même longueur
(par définition).Les côtés opposés sont :
∙ parallèles 2 à 2 ;
∙ de même longueur.
Diagonales
Les diagonales :
∙ se coupent en leur milieu ;
∙ ont la même longueur.
Les diagonales :
∙ se coupent en leur milieu ;
∙ sont perpendiculaires.
Les diagonales :
∙ se coupent en leur milieu ;
∙ ont la même longueur ;
∙ sont perpendiculaires.
Remarque :
Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il cumule donc les propriétés du rectangle et du losange.
