Lycée Al Kadi Ayad Salé 2éme BAC PC
Matière : Mathématiques 2020/2021
Professeur : Yahya MATIOUI www.etude-generale.com Devoir Surveillé N3
Durée 45min 06/05/2021 Exercice 1 ( 8 points)
1. Calculer les intégrales suivantes : I =R2 1
x
x+1dx et J =Re 1
ln2(x)
x dx: (2;5 pts) 2. En utilisant une intégration par partie, montrer que: R 2
0 cosx:ln(1 + cosx)dx= 2 1:
(2 pts)
3. Calculer la valeur moyenne de la fonction : f(x) = cos 2x sur 0;4 : (1;5 pts)
4. On considère la fonction f dé…nie par: f(x) =xlnx:Et (Cf)la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé (O;!i ;!j ): (On prendra !i = !j = 1cm):
On admet que la fonction f est positive sur l’intervalle [1; e]:
Calculer l’aire encm2 du domaine délimité par(Cf), l’axe des abscisses, et les droites d’équations x= 1 et x=e: (2pts)
Exercice 2 (11 points)
Résoudre dans l’ensemble C l’équation (E) : z2 4p
3z+ 16 = 0: (2 pts)
Dans le plan complexe (P) rapporté à un repère orthonormé (O;!u ;!v), on considère les points A et B d’a¢ xes respectifs : zA= 2p
3 2i et zB = 2p 3 + 2i.
1. a) Ecrire zA et zB sous forme trigonométrique. (2 pts)
b) En déduire que : OA = OB et (OA;! OB)! 3[2 ]: Puis en déduire la nature du triangle OAB: (2 pts)
2. Le point I est le milieu du segment [AB] et soit C l’image de I par l’homothétie h de centre O et de rapport k = 2:
a) Montrer que l’a¢ xe de I est : zI = 2p
3; puis en déduire que : zC = 4p
3: (2 pts) b) Montrer que le quadrilatèreOACB est un losange. (2 pts)
c) Déduire que : ( ! AC; !
AO) 23 [2 ]: (1 pt)
+1 : Pour une bonne rédaction et présentation de la copie.
FIN
www:etude generale:com Pr : Yahya MATIOUI
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