HAL Id: tel-00011899
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Submitted on 9 Mar 2006
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déplacement de Lamb dans l’hydrogène
Sophie Bourzeix
To cite this version:
Sophie Bourzeix. Laser continu à 205 nm : application à la mesure du déplacement de Lamb dans l’hydrogène. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1995. Français. �tel-00011899�
LABORATOIRE
Thèse de Doctorat de
l’Université
Pierre
etMarie
Curie
Spécialité : Physique
Quantique
présentée
parSophie
BOURZEIX
Pour
obtenir le
titrede Docteur de l’Université
Pierre et MarieCurie
Sujet :
LASER
CONTINU
A
205
nm :APPLICATION
A
LA
MESURE
DU
DEPLACEMENT
DE
LAMB
DANS L’HYDROGENE
Soutenue le 25
janvier
1995
devant
le jury composé
de : MM J. BaudonF.
Biraben
B. Cagnac
P.
Chavel
D.
Stacey
s’appelait
Laboratoire deSpectroscopie
Hertzienne.
Je remercieJacques Dupont-Roc
dem’y
avoir accueillie.Je remercie Bernard
Cagnac, qui
m’afait profiter
de sonexpérience
enphysique
au cours delongues
discussions etqui
aaccepté
deprésider
lejury.
J’adresse aussi mes remerciements àJacques
Baudon et à Pierre Chavelqui
ont bien voulu être membres de cejury.
C’est
François
Birabenqui
adirigé
mon travailpendant
ces trois années.Quand je
suisarrivée,
je
ne connaissais rien d’autre que cequ’on
trouve dans les livres. C’est luiqui
m’aappris
toute laphysique
queje
sais,
cellequi
ne se transmet pas par les mots mais parl’exemple :
laphysique expérimentale. François
est unexpérimentateur exceptionnel :
il allieun très
grand savoir-faire
à une trèsgrande intelligence.
Il a été pour moi un"chef"
remarquable.
Certes,
son caractèrebougon
interférait
souvent avec lemien,
quand
ildéfendait
samanip.
Je lui suis d’autantplus
reconnaissante d’avoirsupporté
mon côtéimpulsif
et oublié mes colères aussi vitequ’elles
passaient,
de n’avoirjamais fait
deremarques sur mon manque de
compétences,
ou sur lefait
que lamanip
avançait
lentement. Lucile Julien m’abeaucoup
aidée tout aulong
de ces trois années. Elle étaittoujours
disponible,
malgré
sonemploi
du tempschargé,
pourrépondre
auxquestions,
consoler lespetites
comme lesgrandes
déprimes,
apaiser
les tensions. C’est ellequi
m’a initiée àl’informatique
et auxmystères
de ASYST.Enfin,
je
lui suis très reconnaissante d’avoir bienvoulu relire ma thèse
plusieurs fois,
à la recherche demes fautes d’orthographe.
François
Nez était en deuxième année de thèselorsque je
suis arrivée. Je le remercie d’avoir consacré du temps àm’expliquer
lespoints
obscurs de lamanip quand
lesexplications
de notrechef François
1
er
sefaisaient
tropelliptiques.
C’est luiqui
m’aappris
les bases du tournage et du
fraisage
etqui
m’apilotée
à travers le laboratoire. Je lui en suis très reconnaissante.Avant de venir
faire
une thèse dans notreéquipe,
Béatrice de Beauvoir a travaillé avec moi au cours d’un stage de quatre mois. Je la remercie chaleureusement de l’aidequ’elle
m’aapporté
à cette occasion dans la mise aupoint
délicate de la deuxième cavité dedoublage.
Sonentrain,
qui
ne s’est pas démentidepuis,
agrandement
contribué àfaire
progresser la
manip.
Derek
Stacey
est venu àplusieurs
reprises
apporter à notreéquipe
son aide et son sens de l’humourbritannique.
Il m’apermis
de surmonter les moments un peudifficiles
où mon moralfléchissait.
Je le remercie pour tous sesconseils,
pour letemps
qu’il
a consacré à lamanip,
et pour l’amitiéqu’il m’a
témoignée.
Je lui suis très reconnaissante d’avoiraccepté
plein
temps.Mark Plimmer a travaillé avec nous
pendant
un an et demi au coursduquel
il a construit laquasi
totalité dujet
d’atomesd’hydrogène
et mis aupoint
l’asservissement du lasertitane-saphir
par la méthode des bandes latérales. Je le remercie pour toute l’aidequ’il
m’a
apportée.
Ferdinando de Tomasi est venu
rejoindre
notreéquipe pendant
ma dernière annéede
thèse,
à un moment où nous n’étions pas trèsdisponibles.
Il s’est donc retrouvé un peuperdu face
à cettemanip
"monstrueuse ". Il n’en a queplus
de mérite d’avoir réussi às’y
retrouver. Son aide a été
précieuse pendant
la dernièrephase
de recherche dusignal 1S-3S
qui
a abouti à une mesurepréliminaire
dudéplacement
de Lamb.Je remercie très chaleureusement tous les membres du laboratoire
qui
m’ont souventaidée ou
simplement
écoutée. Antoine Heidman m’adépannée
quand
mon ordinateur semontrait
récalcitrant,
Serge
Reynaud
m’a soutenuequand j’avais
envie derâler,
Dominique
Delande a
fait
pour moi des calculs dedéplacement
lumineux,
Agnès
Maître a bien voulupartager mes papotages, Laurent
Hilico,
Jean-MichelCourty,
MichelPinard,
ChristianRichy
ontrépondu
à mesquestions
et tous m’onttémoigné
leur amitié en de nombreuses occasions.Cette thèse n’aurait pas pu aboutir sans le soutien de tous les
personnels
dulaboratoire,
enparticulier
de Francis Tréhinqui
m’a initiée à latechnique
del’ultra-vide,
m’a secouruequand
je
menoyais
dans les inondations ou que le laser à colorantm’aspergeait
de Rhodamine : il étaittoujours
là. Mais il y a aussi tous les autres,qui
m’ont aidé à un moment ou un autre de mon travail : BernardRodriguez,
AlexisPoizat,
Guy Flory,
Jean-ClaudeBernard,
Jean-PierreOkpisz,
PatriciaCelton,
Blandine Moutiers et KarineIntroduction
1
Chapitre
1
5
Le
déplacement
de Lamb
et
ses mesures.
1 -
L’électrodynamique
quantique
etle
déplacement
de Lamb.
7
2 - Motivations
et
intérêt
de
la
mesure.8
a - Intérêt
métrologique.
9b - Test de
l’électrodynamique quantique
et de la structure duproton.
103 -
Historique
des
mesuresdu
déplacement
de
Lamb
des niveaux
2S
et
1S
de l’atome
d’hydrogène.
12
a - Niveau 2S de l’atome
d’hydrogène.
12 b - Niveau 1S de l’atomed’hydrogène.
154 -
Présentation
du
principe
général
de
notre
Les
niveaux
d’énergie
de
l’atome
d’hydrogène.
1- Le
modèle
de Bohr.
27
2 -
La
théorie
de
Dirac :
structure
fine.
28
3 - Corrections de recul
etcorrections radiatives : le
déplacement
de
Lamb.
29
a - Les corrections de recul. 31
b - Les corrections radiatives. 36
c - Les corrections de recul radiatif. 41
d - Les corrections de taille du noyau. 41
5 - La
structurehyperfine.
44
Chapitre
3
49
Les
transitions 2S-6S
et
2S-6D.
1 -
Les
lasers.
51
a - Présentation du laser
titane-saphir.
51 b - Asservissements du lasertitane-saphir.
54 c - Les lasers He-Ne à 633 nm. 59a - La
spectroscopie
à deuxphotons.
59b - Le
jet atomique.
603 - Calcul des formes de raies.
62
a - Formes de raies
théoriques.
62b -
L’ajustement
sur les raiesexpérimentales.
664 -
Procédure
expérimentale
au coursdes
enregistrements.
72
a - Recherche du
signal.
72b - Contrôle des asservissements. 73
c - Les
enregistrements.
73Chapitre
4
75
Les doublages
de
fréquence.
A -
Théorie
du
doublage
etgénéralités.
77
1-
Les bases de
l’optique
nonlinéaire.
77
a -
Susceptibilités
non linéaires. 77b - Conditions d’accord de
phase.
80c -
Optique
des milieuxanisotropes
82d - Cristal uniaxe. 85
e - Cristal biaxe. 90
2 -
Optimisation
de la
puissance : Boyd
et
Kleinman
revisités.
92
a - Calcul à l’incidence normale. 92
a -
Compensation
del’astigmatisme.
98b - Zone de stabilité. 100
c -
Caractéristiques
du faisceau à lafréquence
double. 102 d - Asservissement. 105 e - Calcul de l’efficacité de la cavité de surtension. 106 f - Calcul despertes
etadaptation.
108B -
Le
premier doublage
de
fréquence :
la
cavité
LBO.
110
a - Choix du cristal. 110
b - Mise au
point
de la cavité dedoublage.
110 c - Performances obtenues. 114d -
Compensation
del’astigmatisme
du faisceau doublé. 115C -
Le
deuxième
doublage
de
fréquence :
la
cavité
BBO.
118
a - Choix du cristal. 118
b - Mise au
point
de la cavité dedoublage.
118c - Problèmes
spécifiques
observés avec le BBO. 120d - Mise sous
oxygène
de la cavité dedoublage.
123e - Performances obtenues. 127
f -
Compensation
del’astigmatisme
du faisceau ultra-violet. 129Chapitre
5
133
Recherche du
signal 1S-3S.
1 -
Description
du
montage
initial.
135
a - La cellule. 135
b - Etude du
comportement
de la queue dedécharge.
140e - L’asservissement. 151
2-
Premiers
essais.
153
a - La transition 1S-3S. 153
b - Ordre de
grandeur
dusignal
attendu. 154 c - Recherche de lalongueur
d’onde. 156d - Méthode
d’acquisition.
1593 - Mesure
préliminaire
du
déplacement
de Lamb.
161
a -
Remontage
dujet atomique.
161b - Mesure du
profil
dujet.
161c - Modification de la
décharge.
164d - Modulation de la
puissance
d’ultra-violet. 165e -
Signal
attendu. 166 f - Résultats. 167Conclusion
175
Annexe :
Optimisation
de
179
la
puissance
doublée à
l’incidence de
Brewster.
Références
187
Le
spectre
de l’atomed’hydrogène
aété,
depuis
la fin duXIX
ème
siècle,
une source de découvertes et de renouvellement pour laphysique.
Il ajoué,
enparticulier,
un rôleprépondérant
dans ledéveloppement
de lamécanique quantique
et del’électrodynamique
quantique.
Onpourrait
penser que cespectre
est maintenantparfaitement
connu, etqu’il
n’est pas nécessaire de l’étudierdavantage :
lesujet
de cette thèse est là pour prouver le contraire.En
effet,
le but del’expérience qui
est décrite dans ce mémoire est de mesurer avec une trèsgrande précision
ledéplacement
de Lamb du niveau fondamental de l’atomed’hydrogène.
Le
déplacement
deLamb,
découvert en1947,
est undéplacement
des niveaux parrapport
à la théorie de Dirac. Il est dû aucouplage
de l’électron avec les fluctuations duchamp électromagnétique
qui règne
dans le vide. Onpeut
comprendre
leprincipal
effet intervenant dans cedéplacement grâce
au modèle de Welton. Onimagine
que l’électron esten orbite autour du noyau, et que les fluctuations du
champ
électrique
modifient satrajectoire,
autour d’une
trajectoire
moyenne.Ainsi,
l’électron "voit" lepotentiel
du noyau fluctuantautour du
potentiel
moyen, cequi déplace légèrement
ses niveauxd’énergie.
Cet effet estd’autant
plus
important
que l’électron estprès
du noyau, c’estpourquoi,
enpremière
approximation
seuls les états S subissent ledéplacement
de Lamb. Le niveau 1S de l’atomed’hydrogène
"monte" ainsi d’environ 8 GHz. C’est cedéplacement
que nous avonsentrepris
de mesurer.
Cette
expérience,
mise enplace
dans notre groupe àpartir
de1990,
s’inscrit dans un travail de fondvisant,
depuis plus
de dix ans, à améliorer lestechniques
lasers pour laspectroscopie
à très haute résolution.Après plusieurs
déterminations de la constante deRydberg,
dont la dernière en 1993 est laplus précise
à cejour,
notre groupe se situe au toutpremier plan
international dans le domaine des mesures defréquence
dans l’atomed’hydrogène.
La mesure dudéplacement
de Lambprend
naturellement saplace
dans ce travail demétrologiste.
Par
ailleurs,
cette mesureprésente
un intérêtparticulier
du fait que les calculsthéoriques d’électrodynamique quantique
arrivent actuellement au même niveau deprécision
que lesexpériences (quelques
dizaines dekilohertz).
Ainsi la mesure dudéplacement
de Lamb dans l’atomed’hydrogène
permet
de tester la théorie deschamps
avec uneexpérience
"basse
énergie",
bien moinscomplexe
et coûteuse que lesexpériences
dephysique
desparticules.
Ce mémoire est à la fois une revue
historique
etthéorique
sur ledéplacement
deLamb,
et unedescription
de notre démarcheexpérimentale.
Le
chapitre
1 introduit ledéplacement
de Lamb et l’intérêt queprésente
sa mesure,tant d’un
point
de vuemétrologique
que pour testerl’électrodynamique quantique
et lastructure du
proton.
Après
unhistorique
des mesures dudéplacement
de Lamb dans l’atomed’hydrogène, je présente
les choixexpérimentaux
faits dans notreéquipe,
etje
décrisrapidement
notredispositif expérimental.
Le
chapitre
2 est consacré à un résumé de la théorie de l’atomed’hydrogène.
L’accent est naturellement mis sur ledéplacement
de Lamb : le niveau deprécision
actuel descalculs est
présenté
en détail.Le
principe
de notreexpérience
repose sur lacomparaison
de deuxfréquences qui
sont dans un
rapport quatre :
lafréquence
de la transition 2S-6S ou 2S-6D et celle de latransition 1S-3S. Le
chapitre
3 décrit ledispositif expérimental
utilisé pour mesurer lafréquence
de la transition 2S-6S : le lasertitane-saphir
d’excitation à 820 nm, lesystème
destabilisation en
fréquence
et lejet
d’atomes métastables.Après
un résumé du calcul des formes de raiesthéoriques, je présente
lessignaux
que nous avons obtenus.Le
rayonnement
à 205 nm nécessaire à l’excitation de la transition 1S-3S est obtenu en doublant deux fois lafréquence
du lasertitane-saphir.
Ces deuxdoublages
defréquence
ont constitué une grosse
partie
de mon travail de thèse. Lechapitre
4 leur est entièrementconsacré :
après
desrappels théoriques
d’optique
nonlinéaire,
je présente
les cristauxanisotropes
et les cavités dedoublage
que nous avonsutilisés,
ainsi que les résultats obtenus.Enfin,
lechapitre
5présente
tout le travail de recherche de la transition 1S-3S.J’y
décris la construction dujet
d’atomes dans l’étatfondamental,
la mise aupoint
dusystème
ded’obtenir un
signal préliminaire,
et une mesure dudéplacement
de Lamb du niveau1S,
avec une incertitude de 174 kHz.Les références sont classées par ordre
alphabétique
et sontregroupées
en fin de volume.Chapitre
Le
déplacement
de Lamb
Le
déplacement
de Lamb
et
ses mesures.
1-
L’électrodynamique quantique
et
le
déplacement
de Lamb.
Quand
lamécanique quantique
fut initialement formulée en 1926 parHeisenberg
etSchrödinger,
ellen’intégrait
pas la théorie de la relativité. Ce n’estqu’en
1928 quel’équation
de Dirac
permit
deprendre
en comptecomplètement
l’invariance relativiste[Dirac
1928].
Cette théorieprévoyait
la structure fine de l’atomed’hydrogène : l’énergie
des niveauxélectroniques
nedépendait
plus uniquement
du nombrequantique
principal
n, mais aussi du momentcinétique
totalj.
Vingt
ansplus
tard,
la théorie de Dirac se révèle à son tourinsuffisante pour rendre
compte
desexpériences :
elle n’arrive àexpliquer
ni le momentmagnétique
anormal del’électron,
ni ledéplacement
de Lamb(appelé
couramment Lambshift).
Ce dernier est mis en évidence en 1947 parl’expérience "historique"
de Lamb etRetherford
[Lamb
1947-1952],
qui
mesurent un intervalleradio-fréquence
d’environ 1 GHzentre les niveaux
2S
1/2
et2P
1/2
de l’atomed’hydrogène.
Ces deux niveauxqui
ont le mêmemoment
cinétique
totalj=1/2
devaient êtredégénérés
selon la théorie de Dirac.Ces effets sont alors
interprétés
en termes d’interaction entre l’électron et les fluctuations duchamp
électromagnétique qui règnent
dans le vide. Cette nouvelle théorie estbaptisée
électrodynamique
quantique
(ou
QED
enanglais),
et elle traiteplus généralement
quantifié.
Si les calculsperturbatifs
aux ordres lesplus
bas se révèlent en bon accord avec lesexpériences,
les termes d’ordressupérieurs
posent
unproblème
très sérieux. Ilss’expriment
en effet sous formed’intégrales divergentes qui
donnent des résultatsinfinis,
enparticulier
quand
on calculel’énergie
d’interaction d’un électron avec les fluctuations du videélectromagnétique!
Cesproblèmes
sont alors résolus par l’introduction destechniques
ditesde renormalisation :
Bethe,
lepremier,
calcule ledéplacement
de Lamb en "renormalisant" la masse de l’électron. Pourcela,
il remarquequ’un
électron dont on mesure la masse n’estjamais
vraiment librepuisqu’il interagit
avec un instrument de mesure. Parailleurs,
ilconsidère que la masse d’un tel électron
m
lié
est
mesurée relativement à celle de l’électron librem
libre
qui
estinfinie,
etqu’en
soustrayant
cet infini dans les calculs on obtient unequantité
finiequi
est la masseexpérimentale.
On fait donc la soustraction de deuxquantités
infinies mlié-mlibre, cequi
n’est pas trèsrigoureux
d’unpoint
de vuemathématique,
maisqui
est cohérent avec les résultats
expérimentaux.
Cestechniques
de renormalisation sont ensuiteperfectionnées
parTomomaga, Schwinger
etFeynman.
L’électrodynamique
quantique
est actuellement unchamp
de recherche très vivanttant du
point
de vuethéorique
qu’expérimental.
C’est l’une des théories les mieux testées detoute la
physique
[Kinoshita 1984].
Elle décrit en effet dessystèmes physiques
d’unegrande
simplicité
dans le cadre d’un formalismethéorique
trèsprédictif.
Maisconcrètement,
les avancées dans ce domaine se traduisent souvent par l’addition d’un chiffre deplus
derrière unevirgule,
et celapeut
sembler austère et stérile. C’estpourquoi je
voudrais insister sur lesmotivations
qui
ont conduit notreéquipe
à mesurer avec une trèsgrande précision
ledéplacement
de Lamb du niveau fondamental de l’atomed’hydrogène.
2 -
Motivations
etintérêt
de
la
mesure.Les motivations initiales sont en réalité assez
éloignées
d’unsimple
test del’électrodynamique quantique.
Notreéquipe
travaille en effetdepuis
plus
de dix ans sur laspectroscopie
à très haute résolution de l’atomed’hydrogène
et enparticulier
sur la mesure dela constante de
Rydberg.
Ces mesures utilisaient des transitionsatomiques
partant
du niveau 2S[Nez
1992,
1993a],
mais lesexpériences
actuelles sont parvenues à une telleprécision
que ledéplacement
de Lamb du niveau2S,
connu avec une incertitude relative dequelques 10
-5
,
est maintenant une limite.
François
Biraben et Lucile Julien ont doncenvisagé
d’étudier des transitions partant du niveau 1S. La connaissance dudéplacement
de Lamb du niveau 1S devient alors nécessaire. En outre, lacomparaison
de deux transitionsatomiques
permet de déterminer simultanément ledéplacement
de Lamb du niveau 1S et la constante deRydberg
(on
a alors enquelque
sorte deuxéquations
et deuxinconnues),
rejoignant
ainsi le thème de travail initial del’équipe.
Ce brefhistorique,
s’ilexplique
notredémarche,
n’apporte
pas deréponse
à laquestion
que seposent
toutes les personnesqui
sontétrangères
au domaine(les
physiciens
et les autres...) :
"Quelle
est l’utilité de mesurer ledéplacement
de Lamb duniveau fondamental de l’atome
d’hydrogène ?
".a - Intérêt
métrologique.
On peut en effet se demander
quel
intérêt il y a à étudier avec une trèsgrande
précision
lesfréquences
des transitions de l’atomed’hydrogène,
c’est-à-direpourquoi
faire dela
métrologie
avec cet atome. Enpremier
lieu l’atomed’hydrogène,
constituéuniquement
d’unproton
et d’un électron a le mérite de lasimplicité puisque
c’est leplus
simple
de tousles atomes. Ses
fréquences
de transition constituent une échelle naturelle defréquence,
allantdu domaine
radio-fréquence
à l’ultra-violet. Cesfréquences
sont toutes reliées entre elles par l’intermédiaire de la constante deRydberg
et peuvent être calculées avec une trèsgrande
précision
dès que l’on connaît cette constante et les corrections radiatives(le
déplacement
deLamb).
La connaissance trèsprécise
de cesquantités pourrait
doncpermettre
à l’avenir d’utiliser l’atomed’hydrogène
lui-même comme une échelle defréquence
de référence. L’intérêtmétrologique
de tellesfréquences
de référence vient enparticulier
de la nouvelle définition du mètre : celui-ci est définidepuis
1983 comme lalongueur
parcourue par la lumière dans le vide en 1/ 299792458 èmede seconde. Cette nouvelledéfinition,
qui
ne reposeplus
sur une radiationparticulière,
permet
de "mettre enpratique"
le mètre en utilisant desfréquences
optiques,
tout en améliorant nettement laprécision
de l’étalon obtenu.Comme nous l’avons dit
plus
haut,
mesurer deuxfréquences
de transitions del’atome
d’hydrogène judicieusement
choisies permet de déterminer simultanément ledéplacement
de Lamb et la constante deRydberg.
Or,
connaître la constante deRydberg
a un intérêtmétrologique
ensoi,
car cette constantejoue
un rôleimportant
dans lamétrologie
desconstantes fondamentales
[Petley 1992].
La nature nous fournit en effet de nombreusesquantités
invariantesqui
peuvent
s’exprimer
en fonction d’unjeu
de constantesfondamentales
qui
servent ainsi "d’unités naturelles" de laphysique.
Ces constantes, au nombre dehuit,
sont données dans le tableau 1.1. Leurs valeurs sont mesurées avec une telleprécision
qu’elles
jouent
ungrand
rôle dans la définition de notresystème
d’unités(mètre,
kilogramme,
secondeetc.).
Certaines combinaisons de ces constantes fondamentales ont uneimportance
suffisante dans laphysique
pourjustifier
qu’on
leur attribue un nom(un
peucomme les unités dérivées du
système
international).
Parmi celles-ci onpeut
citer la constantede structure fine 03B1 ou la constante de
Rydberg.
Ces constantes secondaires relient entre elles les constantes fondamentales. La vérification des relations ainsi obtenues est trèsimportante ;
elle est faite en réévaluant
périodiquement
la valeur des constantes fondamentales : cetTableau 1.1 Les constantes
physiques fondamentales.
tous les résultats
expérimentaux disponibles
à un moment donné. L’excellenteprécision
aveclaquelle
est mesurée la constante deRydberg
en fait un maillon essentiel dansl’ajustement
des constantes fondamentales.Outre la constante de
Rydberg,
la liste des constantes secondairescomprend
laperméabilité
du vide03BC
0
,
ou sapermittivité
03B5
0
,
ou encorel’impédance
du vide. Eneffet,
lespropriétés
du vide prennent uneimportance
croissante dans notrecompréhension
de laphysique
actuelle. Ainsi l’effetCasimir,
l’énergie
du vide ou ledéplacement
de Lamb sont lesujet
de débats et de recherches actives. C’est un argument deplus
pourjustifier
une mesure dudéplacement
de Lamb avec unegrande précision.
b - Test de
l’électrodynamique
quantique
et de la structure du proton.Du
point
de vuethéorique, l’électrodynamique quantique
est le domaine leplus
développé
de toute laphysique
desparticules
élémentaires. Des avancées aussi bienthéoriques
qu’expérimentales
ont lieurégulièrement.
Onpeut
bien sûr testerl’électrodynamique quantique
à hauteénergie, grâce
à desexpériences
de collisions dans desaccélérateurs de
particules,
mais lesexpériences
dephysique atomique
ou les mesures du momentmagnétique
anormal de l’électron ontl’avantage
d’être à échelle humaine et de coûterbeaucoup
moins cher. Lesexpériences
de cetype
sontimportantes
pour tester lavalidité de
l’électrodynamique quantique
dans lesrégions
de basseénergie.
Les
progrès théoriques
récentspeuvent
êtrerangés
dans deuxcatégories.
Lapremière
est l’étude de
phénomènes
physiques
où la théorieperturbative
ne pose pas deproblème
d’interprétation,
ils’agit
alors de pousser le calcul deplus
enplus
loin en prenant en comptedes
diagrammes
deFeynman
contenant deplus
enplus
de boucles. C’est parexemple
le cassituations où l’on ne
peut
pasappliquer
directementl’électrodynamique
quantique "pure" :
parexemple
quand
on a affaire à dessystèmes
liés comme le sont lessystèmes
atomiques.
Eneffet,
lespropriétés
d’un électronatomique dépendent
non seulement del’électrodynamique
quantique,
mais aussi de ladynamique
électron-noyau
et de la structure du noyau. Pour ces calculs trèscompliqués,
il est donc nécessaire d’utiliser leséquations
qui
décrivent les étatsrelativistes
liés,
comme leséquations
deBethe-Salpeter
et de Gross.Concrètement,
leproblème
consiste à trouver desréarrangements
dediagrammes
deFeynman
pour avoir àpartir d’une expression non relativiste des
perturbations
successivesqui
forment une sérieconvergente
[Kinoshita 1984]. L’électrodynamique
quantique
n’est donc pas unediscipline
isolée. Lessystèmes
atomiques
permettent
même,
dansl’idéal,
de tester une théorie deschamps plus
large
où les interactionsélectromagnétiques,
les interactions faibles et fortes sontdes manifestations d’une seule force unifiée.
Malheureusement,
au niveau deprécision
actuel,
laplupart
desphénomènes électromagnétiques
ne sont pas sensibles à ces interactions faibleset fortes.
Les calculs du
déplacement
de Lamb rentrent bien sûr dans la deuxièmecatégorie
ci-dessus et ils ont donné lieu
jusqu’à
très récemment à des controverses. Deplus
certaines corrections apriori
nonnégligeables
viennent seulement d’être calculées par Pachucki[Pachucki
1994].
Ledéplacement
deLamb,
qui
esthistoriquement
l’un despremiers
succèsde
l’électrodynamique quantique,
n’est donc pas actuellement lagrandeur
qui
permet le meilleur test de cette théorie. Deplus,
même si toutes les difficultésthéoriques
étaientrésolues,
il reste unproblème majeur :
celui de la taille duproton,
qui
intervient dans le calcul.Jusqu’en
1980,
la valeurexpérimentale
communément admise pour le rayonquadratique
moyen de la distribution decharge
dans leproton
était r =0,805
(11)
fm[Hand
1963].
En1980,
une nouvelleexpérience
de diffusionélectronique
faite àMayence
donnar =
0,862
(12)
fm[Simon 1980].
Cette mesure estprésentée
commeplus
fiable que laprécédente
dans la mesure où leséchanges
dequantité
de mouvementélectron-proton
sontplus
faibles et réduisent les effetsperturbatifs
des résonances dequarks... Jusqu’à
récemment les résultatsexpérimentaux
pour ledéplacement
de Lamb semblaient favoriser la "vieille" valeur du rayon du proton, mais cela n’avait pasgrand
sens étant donné le caractèreincomplet
des calculs
théoriques.
La dernière mesure dudéplacement
de Lamb du niveau fondamental[Weitz
1994]
et les tous derniers calculs de Pachucki fontpencher
la balance en faveur de lanouvelle valeur. Si l’on admet la validité et le caractère
complet
de cescalculs,
il est clairqu’au
lieu de testerl’électrodynamique quantique
(qui
est de toutesfaçons
testée avec une bien meilleureprécision
dans d’autressystèmes),
les mesures dudéplacement
de Lambpeuvent
permettre
de déterminer la taille duproton
et donc de sonder sa structure3 -
Historique
des
mesuresdu
déplacement
de Lamb des niveaux 2S
et1S
de
l’atome
d’hydrogène.
a - Niveau 2S de l’atome
d’hydrogène.
Le
déplacement
de Lamb du niveau n=2 de l’atomed’hydrogène
fut mesuré pour lapremière
fois en 1947 par Lamb et Retherford. Latechnique qu’ils
proposaient
initialementfut ensuite améliorée et des résultats
plus précis publiés
entre 1949 et 1953[Lamb 1947-1952,
Triebwasser
1953].
Dans cetteexpérience "historique"
lejet thermique d’hydrogène atomique
était bombardé par un faisceau d’électrons normal au
jet.
Unepartie
des atomes était ainsi enmême
temps
déviée et excitée dans l’état2S
1/2
.
Ces atomes métastables étaient détectésgrâce
aux électrons
qu’ils éjectaient
en tombant sur une surfacemétallique.
Ils étaientauparavant
soumis à un fortchamp
magnétique
statique
et à unchamp électrique radio-fréquence qui
induisait des transitions vers les sous-niveaux Zeeman des niveaux
2P
1/2
et2P
3/2
.
Ces transitions diminuaient le nombre d’atomes métastables détectés. Enbalayant
lechamp
magnétique
on obtenait donc des raies de résonance. Ces mesures furent faites pourplusieurs
fréquences
duchamp électrique,
cequi permit
enextrapolant
de reconstituer lediagramme
Zeeman et de déduirel’écart 2S
1/2
-
2P
1/2
àchamp
magnétique
nul. En 1970 Robiscoe etShyn
[Robiscoe
1970]
utilisèrent la méthode desanticroisements,
c’est-à-dire undispositif
semblable auprécédent
mais en choisissant lechamp magnétique
defaçon
à seplacer
àl’intersection des niveaux
Zeeman,
et enremplaçant
lechamp radio-fréquence
par unchamp
électrique statique.
Cette méthodepermettait théoriquement
d’éviterl’élargissement
des raies dû auchamp radio-fréquence,
mais laprécision
sur ledéplacement
de Lamb ne fut pas améliorée(voir
tableau1.2).
La
précision
relativement médiocre obtenue dans lesexpériences
décritesjusqu’ici
semblaitprincipalement
due à l’utilisation dejets thermiques.
En 1975puis
en1981,
Lundeenet
Pipkin
[Lundeen
1975,
1981]
gagnèrent
un ordre degrandeur
en utilisant unjet
atomique rapide
et la méthode desfranges
deRamsey
pour déterminer l’intervalle2S
1/2
(F=0)-2P
1/2
(F=1).
Un faisceau deprotons
d’énergie
50 à 100 keVproduit
par unpetit
accélérateur était transformé enjet
d’atomes métastables paréchange
decharge
dans une cellule de gaz. Les atomes dans l’état2S
1/2
(F=1)
étaient éliminés par unchamp
radio-fréquence
qui
induisait des transitions vers l’état 2P. Le faisceau d’atomes dans l’état2S
1/2
(F=0)
passait
alors dans l’interféromètrequi
permettait
l’obtention desfranges
deRamsey.
Cette méthode avaitl’avantage
de fournir des raiesfines,
cequi
est le propre desfranges
deRamsey,
maisl’interprétation
desprofils
de raies était assez délicate et nécessitait l’introduction de nombreuses corrections. Deplus
lessignaux
étaient très atténués à cause deTableau 1.2 Mesures du
déplacement
de Lamb du niveau 2S de l’atomed’hydrogène.
la désexcitation
spontanée
des atomes dans l’état 2Ppendant
letemps
de parcours entre les deuxrégions
oùrègne
lechamp
radio-fréquence.
Ce sont les raisonsqu’avancèrent
Andrewset Newton en 1976 pour
justifier
l’utilisation d’une seulerégion
dechamp
radio-fréquence
[Andrews 1976].
Dans leurexpérience,
le faisceauatomique
était moinsrapide
(21
keV),
cequi
permettait
uncouplage
adiabatique
avec laperturbation
radio-fréquence
et uneexpression
précise
desprofils
de raies. Ils mesurèrent ainsi directement enchamp magnétique
nul,
et demanière
simple,
lafréquence
de la transition2S
1/2
(F=0)-2P
1/2
(F=1).
Leur résultat était enrelativement bon accord avec la mesure
[Lundeen 1975].
Enfin,
en1983,
Pal’chikov,
Sokolov et Yakovlev firent la mesure laplus
précise
à cejour
pour ledéplacement
de Lamb du niveau 2S.Cependant,
leur incertitude de1,9
kHz estgénéralement
contestée pour deux raisons : les différentes erreursprises
encompte
pour calculer l’incertitude finale n’ontjamais
étépubliées
et d’autrepart
ils mesurent leproduit
dudéplacement
de Lamb par la durée de vie du niveau 2P : pour extraire ledéplacement
de Lamb ils doivent utiliser une valeurthéorique
de la durée devie,
le résultat obtenu n’est donc pas purementexpérimental.
Dans leurexpérience
unjet rapide
d’atomes métastables dans l’état2S
1/2
(F=0)
passe dans un interféromètreatomique
constitué de deux condensateursplans, percés
de fentes pourpermettre
le passage des atomes,séparés
par unerégion
sanschamp
delongueur
L variable. Leschamps
radio-fréquences
del’expérience
de Lundeen etPipkin
sont donc iciremplacés
par deschamps statiques.
On obtient desfranges
d’interférence en faisant varier non
plus
lafréquence
duchamp
radio-fréquence,
mais la distance L.Aucune nouvelle mesure du
déplacement
de Lamb du niveau 2S dans l’atomed’hydrogène
n’a étépubliée
entre1983
et 1994. Mais en1994,
lapublication
d’une nouvelle mesure de l’intervalle2S
1/2
-2P
3/2
faite parHagley
etPipkin
avec le mêmedispositif
Figure
1.1Evolution de la
précision
sur lesexpérimental
que[Lundeen 1981]
apermis
de remesurer indirectement ledéplacement
de Lamb ensoustrayant
l’intervalle de structure fine très bien connuthéoriquement.
Cette nouvelle mesure a confirmé les résultatsprécédents,
mais elle est moinsprécise
que celle de 1981. De toutes lesfaçons,
laprécision
ne semble passusceptible
debeaucoup
progresser carelle est limitée par la
largeur
naturelle de 100 MHz du niveau 2P.b - Niveau 1S de l’atome
d’hydrogène.
Les méthodes
radio-fréquences
utilisées pour mesurer ledéplacement
de Lamb duniveau
2S,
qui
tirentparti
de laproximité
des niveau2S
1/2
et2P
1/2
,
ne sont évidemmentplus
applicables
pour le niveau fondamentalqui
est isolé dans lespectre
del’hydrogène.
Pourmesurer le
déplacement
de Lamb du niveau1S,
il est nécessaire de mesurer avec unegrande
précision
dans le domaineoptique
lafréquence
d’une transitionpartant
de l’état 1S, et de soustraire du résultat obtenu lesfréquences correspondant
au terme de Bohr et aux effetsrelativistes
(structure fine).
La difficultéprincipale
vient du fait que ledéplacement
de Lamb ne contribue que pour une toutepetite
fraction à lafréquence
totale : 8 GHz surplusieurs
millions de GHz. En
1956,
Herzberg
avait réussi à mesurer ledéplacement
de Lamb duniveau fondamental du
deutérium,
grâce
à une mesureabsolue,
trèsdélicate,
de la transitionLyman
03B1, et avec uneprécision
tout à fait honorable :7,9±1,1
GHz[Herzberg
1956].
Cependant,
il a fallu attendrel’apparition
des lasers accordables pour faire des mesuresprécises :
lapremière
mesure dansl’hydrogène
date de 1975.Depuis
cettedate,
si l’onexcepte
une mesure en 1986 à l’Université deSouthampton,
seulesquatre
équipes
ont obtenu des résultats dans ce domaine : aux Etats-Unis àStanford,
enGrande-Bretagne
àOxford,
enAllemagne
àGarching
et tout récemment à Yale aux Etats-Unis. Cesexpériences
sont toutesfondées sur l’observation de la transition 1S-2S par
spectroscopie
à deuxphotons
sans effetDoppler.
Cettetransition,
entre l’état fondamental et un étatmétastable,
a unelargeur
naturelleexceptionnellement
faible de1,3
Hzqui
laissaitespérer
uneprécision
sur la mesuredu
déplacement
de Lamb du niveau 1S bien meilleure que pour le niveau 2S.Jusqu’à présent
ces
espoirs
ne se sont pascomplètement
réalisés,
puisque
seule les mesures de 1994 àGarching
et à Yaleatteignent
uneprécision
inférieure à10
-5
,
légèrement
meilleure que celle obtenue en 1981 par Lundeen etPipkin
pour le niveau 2S.Jusqu’en
1986 toutes lesexpériences
réalisées à Stanford[Hänsch
1975,
Lee 1975,Wieman
1980]
utilisaient le mêmeprincipe.
Lerayonnement
à 243 nm nécessaire à l’excitation à deuxphotons
de la transition 1S-2Sprovenait
dudoublage
defréquence
d’un laser à colorant à 486 nmpulsé.
Parailleurs,
pour s’affranchir de la difficultéévoquée
plus
haut,
d’extraire unegrandeur
trèspetite
de lafréquence
mesurée defaçon
absolue,
l’équipe
deStanford eut l’idée de comparer deux transitions en mettant à
profit
ledoublage
defréquence.
Le laser à 486 nm était utilisé pour observer enabsorption
saturée unecomposante
de la raie Balmer03B2,
parexemple
2P
3/2
-4D
5/2
.
Al’approximation
deBohr,
lafréquence
de la transition n=2-n=4 est exactement lequart
de l’intervalle n=1-n=2. Lapetite
différence entre ces deuxquantités
est dueprincipalement
audéplacement
de Lamb et aux termes de structure fine. Cette différence était directement mesurable dansl’expérience puisqu’on comparait
unetransition n=2-n=4 à un
photon
et, en doublant lafréquence
dulaser,
une transition n=1-n=2 à deuxphotons.
Cette méthodepermettait
de ne pas avoir à mesurer lafréquence
de la transition 1S-2S de manièreabsolue,
et donc de se passer d’étalon defréquence. Cependant,
lagrande
largeur
de raie des laserspulsés
limitait considérablement laprécision
de la mesureet ne
permettait
pasd’exploiter complètement
tous lesavantages
de la méthode.En
1986,
l’équipe
de Stanford[Hildum 1986]
et celle deSouthampton
[Barr 1986]
font simultanément une mesure absolue de la transition1S-2S,
encomparant
par une méthodeinterférométrique
lequart
de l’intervalle 1S-2S avec une raied’absorption
saturée de130
Te
2
.
Le rayonnement à 243 nm
provenait
là encore dudoublage
defréquence
d’un laser à colorantpulsé.
Laprécision
sur ledéplacement
de Lamb annoncée parl’équipe
deSouthampton
n’était pas meilleure que celle de la mesure
précédente
de 1980. Enrevanche,
l’équipe
de Stanford annonça uneprécision
bien meilleure maisdéjà
àl’époque
en mauvais accord avec la valeurthéorique,
etqui
se révéla encomplète
contradiction avec toutes les mesuresA
partir
de1987,
laprécision
des mesures fait desprogrès rapides grâce
àl’utilisation de lasers continus. Entre 1987 et
1989,
quatre mesures sontpubliées :
deux àStanford
[Beausoleil 1987,
McIntyre
1989]
et deux à Oxford[Boshier 1987, 1989].
Toutes lesquatre
sont des mesures absolues de la transition 1S-2S obtenues en mesurant directementl’intervalle de
fréquence
avec la raied’absorption
saturée de130
Te
2
,
cequi
n’était paspossible
avec les laserspulsés,
dont lagrande largeur
de raie nepermettait
pas l’utilisationprécise
destechniques
demélange
hétérodyne.
A Stanford(figure
1.2)
le rayonnement à 243 nm nécessaire à l’excitation de la transition 1S-2S est obtenu par la somme defréquences
dans un cristal de KDP d’un laser à colorant à 790 nm et d’un laser à argon ionisé à 351 nm.
Par
ailleurs,
un autre laser à colorant à 486 nm est asservi sur la raied’absorption
saturée dutellure. Une
partie
du faisceau estprélevée
et safréquence
doublée dans un cristal d’urée pour êtrecomparée
ausignal
d’excitation 1S-2S. L’observation dusignal
hétérodyne
se fait donc à 243 nm.Figure
1.2A Oxford
(figure
1.3),
lerayonnement
nécessaire à l’excitation de la transition 1S-2Sest obtenu par
doublage
defréquence
d’un laser à colorant à 486 nm dans un cristal de BBOintra-cavité. Un deuxième laser à 486 nm est asservi sur la raie
d’absorption
saturée dutellure,
et ce sont les deux lasers à 486 nmqui
sontmélangés
pour êtrecomparés.
L’observation du
signal
hétérodyne
se fait donc à 486 nm.Figure
1.3Dispositif expérimental
utilisé àOxford
entre 1987 et 1989.En
1991,
l’équipe
d’Oxford réalise pour lapremière
fois une mesure utilisant des lasers continus mais ne nécessitant pas d’étalon defréquence [Thompson
1992].
Comme dansles toutes
premières expériences
de Stanford la valeur dudéplacement
de Lamb du niveaufondamental est déduite directement de la
comparaison
de deux transitions dansl’hydrogène :
1S-2S à deuxphotons
etBalmer 03B2
à unphoton.
La source à 243 nm esttoujours
obtenue parun
doublage
defréquence
d’un laser à colorant dans un cristal de BBO. La transition2S-4P
1/2
est excitée par un laser à colorant à 486 nm. La
précision
obtenue dans cetteexpérience
avec les lasers continus est bien meilleure que dans la mêmeexpérience
réalisée avec les laserspulsés [Wieman 1980].
Parrapport
à la mesureprécédente
de 1989 laprécision
est dix fois moinsbonne,
mais cettetechnique
est bienplus
prometteuse.
Malheureusement,
l’équipe
d’Oxford a dû
interrompre
son travail sur l’atomed’hydrogène,
faute de crédits.Cette
technique
a étéreprise
àpartir
de 1990 parl’équipe
de T.Hänsch,
qui
adéménagé
de Stanford pour venir enAllemagne
auMax-Planck-Institut,
àGarching
près
deMunich. Deux mesures ont été
publiées
jusqu’à présent
[Weitz
1992,
1994].
Cette fois-ci lesphotons,
cequi
est apriori plus
difficile(figure
1.4).
La transition 2S-4S est excitée par unlaser
titane-saphir
à 972 nm. Unepartie
du faisceau estprélevée
et doublée dans un cristal deKNbO
3
.
La transition 1S-2S à 243 nm est excitée par un laser à colorant à 486 nm, doublédans un cristal de BBO. La
comparaison
defréquence
se fait alors entre le lasertitane-saphir
doublé et le laser à colorant. La dernière de ces mesures apermis
de connaître ledéplacement
de Lamb du niveau fondamental avec une incertitude de 60 kHz.Cependant,
l’extrême finesse de la transition 1S-2S est ici de peu d’utilité : lalargeur
de 700 kHz de la transition 2S-4S limite laprécision
de la mesure, d’autantplus
que c’estquatre
fois cettelargeur qu’il
faut
prendre
encompte
puisqu’on
compare 1S-2S àquatre
fois 2S-4S.Pendant ce
temps,
unepartie
del’équipe
d’Oxfordqui
avaitémigré
à l’Université de Yale aux Etats-Unisreprenait
l’expérience
abandonnée à Oxford. Un résultat tout récent etnon encore
publié
annonce une incertitude de 55 kHz[Boshier 1994].
Figure
1.4Figure
1.5Evolution
comparée
des valeurs mesurées et calculées dudéplacement
de Lamb du niveaufondamental
de l’atomed’hydrogène.
Pour les valeursexpérimentales,
lesréférences
sontcelles du tableau
1.3,
sauf pour "Garching
92 + Paris 93"qui
est obtenue en combinant la valeur de la constante deRydberg
publiée
dans[Nez 1993a],
et la valeur de la transition 1S-2Spubliée
dans[Andreae 1992].
Les valeursthéoriques
sont calculées pour les deux valeursdu rayon du proton. L’évolution entre 1992 et 1994 est due à des corrections "à deux
4 -
Présentation
du
principe
général
de
notre
expérience.
L’expérience
mise enplace
dans notre groupe repose sur le mêmeprincipe
que celle deGarching :
ils’agit
d’étudier deux transitions dans l’atomed’hydrogène
parspectroscopie
à deuxphotons
sans effetDopler,
et de comparer leursfréquences.
Mais les raisonsévoquées
plus
haut nous ont conduits à choisir des transitions différentes : nous avonsentrepris
de comparer les transitions 1S-3S et 2S-6S ou6D,
dont lesfréquences
sont aussi dans unrapport
quatre
(figure
1.6).
Ce choixprésente
deux avantages : la transition 2S-6S estplus
fine que laFigure
1.6Niveaux
