Influence des transitions induites par chocs non adiabatiques dans la théorie de l'élargissement et du déplacement des raies atomiques

HAL Id: jpa-00206858

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Submitted on 1 Jan 1969

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Influence des transitions induites par chocs non adiabatiques dans la théorie de l’élargissement et du

déplacement des raies atomiques

F. Schuller, B. Oksengorn

To cite this version:

F. Schuller, B. Oksengorn. Influence des transitions induites par chocs non adiabatiques dans la

théorie de l’élargissement et du déplacement des raies atomiques. Journal de Physique, 1969, 30

(11-12), pp.919-922. �10.1051/jphys:019690030011-12091900�. �jpa-00206858�

INFLUENCE

DES

TRANSITIONS

INDUITES

PAR CHOCS NON

ADIABATIQUES

DANS LA THÉORIE

DE

L’ÉLARGISSEMENT

ET

DU DÉPLACEMENT DES

RAIES

ATOMIQUES

Par F. SCHULLER et B.

OKSENGORN,

Laboratoire des Hautes Pressions, C.N.R.S., I, place A.-Briand, 92-Bellevue.

(Reçu

^{le 1 er}

juillet 1969.)

Résumé. 2014 On étudie l’influence sur le

profil

^{des raies}

spectrales atomiques

des transitions induites par chocs

non-adiabatiques

^{entre niveaux} de structure fine. On met en évidence un

effet

expérimentalement

mesurable de ces transitions dans le cas du

premier

^{doublet du lithium}

perturbé

par ^un gaz ^rare.

Abstract. ²⁰¹⁴ The influence of transitions induced

by

non-adiabatic collisions between fine structure levels, ^{on the}

shape

^{of atomic}

spectral

^lines, is studied. An

experimentally

measurable effect of these transitions is obtained in the case of the first doublet of lithium

perturbed by

^{a rare gas atom.}

Introduction. ^- Dans un

pr6c6dent

^article

[1],

nous avons trait6 le

probl6me

^des

perturbations

^des

raies

spectrales atomiques

par la

pression,

^en suppo-

sant que les transitions induites _par les

chocs,

^entre

les differentes

composantes

^d’un

multiplet pouvaient

etre

n6glig6es.

Toutefois,

la validite de cette

hypothese

^ne

parait plus

^assur6e

lorsque

^{1’ecart entre les}

composantes

devient tres

faible,

^{comme c’est le cas} de 1’atome de lithium.

Nous

pr6sentons

^{ici une} 6tude de 1’effet de ces tran-

sitions

induites,

^en

utilisant,

^{comme dans notre}

pr6-

c6dent article

[1],

le cadre de la th6orie d’Ander-

son

[2].

^Nous supposons par ailleurs que la densite des

atomes

perturbateurs

^est suffisamment faible pour que

1’elargissement

^des composantes ^{de structure fine n’en-} traine pas le recouvrement de leurs

profils,

^conform6-

ment aux

hypotheses

de base de la th6orie d’Anderson.

CALCUL ^DE L’OPERATEUR DE COLLISION COMPLET. ^-

Comme

pr6c6demment [1],

^nous d6terminerons

1’ope-

rateur d’6volution T dans la

representation

^d’inter-

action,

^{en utilisant}

l’approximation

^«

scalaire »,

^ce

qui

^{revient a admettre que l’on a :}

La validite de cette

approximation

^a ete 6tudi6e dans

[1];

^{nous ne} reviendrons donc pas ^{sur ce}

point

dans le

present

^article.

En faisant

appel

^{a un} calcul de

perturbation

^du

second

ordre,

^on

peut

^montrer que

l’op6rateur

^d’ac-

tion

P(t)

^{est donne} par

1’expression

^{suivante :}

Les elements de matrice de

1’energie

^{du second}

ordre

Ê(2)

sont d6finis _par la relation

suivante,

pour un etat donne :

avec n, v ⁼ nombres

quantiques principaux,

’

j, x

^{= nombres}

quantiques angulaires,

m, 03BC. ⁼ nombres

quantiques magn6tiques, He

⁼ hamiltonien

d’interaction,

wnj ⁼

l jhE))

(dans 1’expression (3),

^{on a}

n6glig6

^au d6nominateur la variation de

1’energie

^{des 6tats non}

perturb6s

^avec

les nombres

quantiques j

^et

x) .

On a montre

[1]

que l’hamiltonien d’interaction

dipole-dipole pouvait

^{s’ecrire sous} la forme suivante :

b ⁼

parametre d’impact,

R ⁼ distance

interatomique,

v ⁼ vitesse relative des deux atomes en inter- action.

Les

quantités p1x,, p2x,

etc., sont les

composantes

^de

l’op6rateur

^moment

dipolaire

^{des atomes 1 et 2 dans}

un

systeme

de coordonn6es dont l’axe z est normal a la

trajectoire

de 1’atome

perturbateur.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019690030011-12091900

920

Les elements de matrice non

diagonaux

^{de P}

pour t

-->- + ^{oo sont} alors donn6s par :

Tous calculs

faits, 1’expression (4)

^{aboutit a} la relation suivante :

ou l’on a

adopt6

la notation :

les

quantités

^{sous la} racine carr6e 6tant les forces d’oscillateur des transitions consid6r6es.

Les elements de matrice

Q,

^{sont donn6es en fonction}

des coefficients de Clebsch-Gordan _par les relations :

ou les

integrales I2

^et

13

^ont ete calculées

d’après [3] ;

elles

dependent

par ailleurs du

parametre :

Dans le cas ou ce

parametre

^{est tres}

petit,

par

exemple

pour le

lithium,

^on

_peut

poser :

La matrice _{P pour} 1’etat excite se

pr6sente

^{sous la}

forme suivante :

Les elements _a,

b,

c,

d,

^ainsi que

l’unique

^element

de 1’6tat de base

Pll,,

^{ont ete calcul6s}

pr6c6dem-

ment

[1],

^tandis que e

et f sont

^{obtenus a}

partir

^de

la relation

(5).

Cette matrice

possede

trois valeurs _propres diffé- rentes,

designees

par :

Par

ailleurs,

^{on sait} que la th6orie d’Anderson que

nous

appliquons

^{ici ne} fait intervenir _que les elements de matrice

diagonaux

^de

l’op6rateur

^{de collision}

T;

on montre facilement _{que, pour} 1’6tat

excite,

^{ces 616-}

ments de matrice ^sont donn6s _{par :}

avec :

L’influence des transitions induites _par les collisions

non

adiabatiques depend

de la valeur des elements de matrice e

et f.

^{Dans le cas}

general,

^{la valeur relative}

de ces elements _par rapport ^{aux autres} elements de la matrice P

depend

^{de la}

grandeur

^du

parametre

^d’im-

pact

^b.

Toutefois,

si l’on utilise

l’approximation expri-

m6e _par les relations

(6),

^{P se}

pr6sente

^{sous la forme}

d’une matrice

ind6pendante

^{de b}

multipliée

par le facteur

(vb5) -1.

CALCUL DE LA SECTION EFFICACE DE COLLISION

OPTIQUE. ^- En

appliquant

la formule d’Anderson pour la section efficace differentielle

6(b) [2],

^on

obtient les

expressions

suivantes :

composante

En introduisant le

parametre d’impact

^reduit y defini _par

y5

⁼

^{1032 Vb5,}

^les sections efficaces diffé- rentielles s’6crivent sous la forme :

composante j f

⁼

1/2 :

Rappelons

que les sections efficaces

différentielles,

calcul6es dans

[1]

^{sans tenir}

compte

des transitions

induites,

^{sont donn6es} par :

Lorsque

l’on fait le rapport des sections efficaces

totales,

avec ou sans transitions

induites,

^{on obtient}

les valeurs suivantes :

Nous avons

applique

^{ce calcul au cas du}

couple lithium-argon,

^en utilisant des valeurs

th6oriques

pour les forces d’oscillateur du lithium

[4].

^{Dans ce cas,}

le rapport des sections efficaces totales _pour les deux

composantes,

^{calcule sans tenir}

compte

des transitions

induites,

^est

6gal

^{a : :}

L’influence des transitions induites se manifeste _par

une diminution des sections efficaces totales. En

effet,

on obtient en

appliquant

les relations

(7)

^les

rapports

suivants :

Cette influence est la

plus

forte dans le cas de la

composante 1/2;

^en outre, elle est exactement la

meme, qu’il s’agisse

^du

deplacement

^{ou de}

1’elargissement.

Cela

peut paraitre

surprenant, ^{car si l’on se contente,} suivant ^un

procédé

couramment

employ6,

^{des deux}

premiers

^{termes du}

d6veloppement

de la section effi-

cace différentielle _par rapport ^a

P,

^{on obtient un}

effet nul sur le

deplacement

^{et une}

augmentation

sur

1’elargissement.

^{Mais il nous semble} que

1’approxi-

mation « scalaire » utilis6e ici donne des resultats

plus precis

que les m6thodes

d’extrapolation

^faisant

appel

a ce

d6veloppement.

Signalons

^enfin que ^ce calcul

applique

^{au cas du}

couple sodium-argon

6tudi6 dans

[1]

^montre que les effets des transitions induites sur les sections efficaces totales sont absolument

n6gligeables.

Conclusion. ^- Le role des transitions induites _par les chocs

non-adiabatiques,

^{tout en} 6tant peu

impor-

tant en

g6n6ral,

^{est toutefois assez}

grand

^{dans le cas}

du lithium _pour laisser

pr6voir

^{un effet}

exp6rimentale-

ment mesurable. Les raisons en sont, d’une part, ^la faible

separation

^des

composantes

^{de structure}

fine,

d’autre part,

l’anisotropie

relativement forte du poten- tiel d’interaction attractif avec les ^atomes pertur- bateurs.

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BIBLIOGRAPHIE

[1]

^SCHULLER

(F.)

^{et OKSENGORN}

(B.), J. Physique,

1969, 30, 531.

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(C. G.),

Thèse, Toronto, ^1967.

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