Transitions induites par deux impulsions — Spectroscopie par transformée de Fourier

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Submitted on 1 Jan 1993

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Transitions induites par deux impulsions - Spectroscopie par transformée de Fourier

J. Chardon, C. Genty

To cite this version:

J. Chardon, C. Genty. Transitions induites par deux impulsions - Spectroscopie par transformée de Fourier. Journal de Physique II, EDP Sciences, 1993, 3 (2), pp.209-215. �10.1051/jp2:1993123�.

�jpa-00247824�

Classification

Physics

Abstracts

33.208 33.80 34.10

Transitions induites par deux impulsions Spectroscopie _par

transformde de Fourier

J. C. Chardon et C.

Genty

Laboratohe de

Spectroscopie

Hertzienne et

d'Electronique,

U-F-R- des Sciences et des Techni- ques, La Bouloie, 25030

Besangon

Cedex, France

(Regu

le 21 mai1992,

accept~

dans _sa

forme finale

^le 19 octobre 1992)

R4sumd. Nous 6tudions la

probabilit6

de transition induite entre deux niveaux

d'6nergie

_par

deux

impulsions

de

champ dlectrique.

Los

exp£riences

sont r6alis£es _{avec un}

appareil

h

iet

mol£culaire

(forrnald£hyde).

Nous _{montrons que} le spectre est la transform£e de Fourier (TF~ du

signal

de

probabilitd

de transition obtenu par

balayage

de l'dcart entre [es deux

impulsions.

Cette mdthode d£rive de celle de

Ramsey

des

champs sdpar£s

la

fr£quence

de la porteuse £rant nulle, ii

n'y

_{a pas} de

d6placement

Bloch

Siegert. Lorsque

[es

impulsions

_ne sont pas

rectangulaires,

nous

montrons que dans

l'approximation

soudaine la m£thode _{est encore}

applicable.

Abstract. The transition

probability

induced between two energy levels,

by

two electrical

pulses,

is studied. The

experimental

method uses a

H~CO

molecular beam apparatus. ^{It is shown} that the spectrum ^{is the Fourier} Transform (TF) of the transition

probability

obtained

by

scanning the

delay

between both

pulses.

This metuod is _an extension of rue Ramsey method of separated fields because the carrier

frequency

is _zero, there is _no Bloch

Siegert

shift. When rue

pulses

_are

not rectangular, ^it is shown tuat the method is still applicable in rue sudden

approximation.

1. Introduction.

Rdcemmetlt _{nous avons}

ddveloppd

_une m£thode de

spectroscopie [I]

dent

l'Originalit6

r6side dans l'irradiation de mo16cules d'un

jet

_par des

impulsions

de

champ 61ectrique,

_en bande de base. Dans [es

expdriences

ddcrites

ci-dessous,

[es moldcules dont [es niveaux

d'6nergie

sont des

doublets,

_sont soumises h deux

impulsions rectangulaires, identiques, d'amplitude

E _et de dur6e _r

(Fig. I).

Par

balayage

de l'6cart T _entre les deux

impulsions

_nous

enregistrons

un

signal

de

probabilit6

de transition

PIT).

Ce

signal PIT)

et le spectre mo16culaire _se

correspondent

_par TF.

Pratiquement

_nous faisons varier T de mani~re discr~te par pro gramma- tion d'un

g6n6rateur d'impulsions.

Le

signal enregistr£

est d6fini par N

=

2~

points

_{que nous}

traitotls par F-F- T.

Cette

technique pr£setlte

des

points

_{communs avec} [es mdthodes de

spectroscopie

de

type Ramsey [2-5]

et d'interf6rom6trie par

impulsions

laser

[6, 7]

[es mo16cules sont soumises h deux

impulsions

de

champ dlectrique. Toutefois,

dans [es m£thodes

traditionnelles,

[es

impulsions

sont modu16es par un

signal

sinusoidal

(porteuse)

h la

pulsation

_w la

particularit6

210 JOURNAL DE PHYSIQUE II N° 2

fi

P

~~ ~j

T

SOURCE- F -C- F- OETECTEUR -

fill

_p

E~fl_fl @~

~~

~~~~~~~~~

Tp

~~~~~~~~~~

Siqnal foUrni _par le q4ndrateUr

F FocaliseUrs

~

^{et appliqUk sur}

P.Pibqeshazoteliquide

C Cellule d'irradiation ~~~~~'~~~~~~

Fig.

I. Schdma du

spectrombtre,

[General view of the

spectrometer.]

de _nos

expdriences

est que w =

0. Dans la

technique

des

champs s6par6s

de

Ramsey,

T est

fixe,

le spectre est obtenu par

balayage

de

w. Dans [es mdthodes

d'interfdromdtrie,

c'est T

qui

^varie et le

spectre

est obtenu

aprbs

traitement du

signal

_par TF. La m6thode

prdsente

aussi

une

analogie

_avec une

expdrience

d'dcho de

photon [8]

dans

laquelle

le

signal,

observd _en fonction du retard _entre [es deux

impulsions,

est moduld h des

frdquences correspondant

aux

dcarts entre [es niveaux

d'6nergie

des _atomes.

Lorsque

le

champ

est

oscillant,

^il se

d6compose

en deux composantes toumantes dont l'une,

non

rdsonnante, produit

un

ddplacement

radiatif

Bloch-Siegert [3, 9] qui,

en

spectroscopie

basse

frdquence,

est

gEnant.

^En

appliquant

des

impulsions

_en bande de

base, puisque

la

pulsation

_{w =}

0,

ce

ddplacement

est nul.

En rdalit6 [es

impulsions

ne sont pas

parfaitement rectangulaires,

c'est la raison pour

laquelle

_{nous avons} dtendu [es calculs h des

signaux

de forme

diff6rente,

h la condition toutefois que

l'approximation

soudaine soit valide.

2.

Principe

de la m4thode.

Nous considdrons _un

systbme

h deux niveaux

d'dnergie

_p et q

(d'dcart hw~~),

^{soumis h une}

impulsion dipolaire double, d'amplitude V~

₌ ^bh. Les calculs _sont

analogues

h ceux de

Ramsey (Rdf. [3],

_pp. 127 et

128)

relatifs h _sa mdthode des

champs sdpards,

_{en posant}

w =

0. En _{ce cas,} la

probabilit6

de transition

P~(T)

induite _entre [es deux niveaux

d'dnergie

peut ^s'dcrire sous la forme _:

P~(T)

=

P~[I

cos

(w~

^{T 2} ~k

)] (I)

oh tg _{~k =}

(y/w~~)

cotg

(yr/2 ),

_y

=

(wj~

+ 4 b~)~~~,

P~

=

2 P

j

II

P

j

).

P

j est la

probabilitd

de transition

(4 b~/y~)sin~(yr/2)

induite par une seule

impulsion [I].

La relation

(I)

est

obtenue _sans

approximation,

ni du

champ

toumant, ni de

champ

faible.

Le

parambtre

T

n'apparait

_que ^dans le tenure cos

(w

~~

T 2 #r

qui

_peut

s'interprdter

comme un effet d'interfdrence

[4]

des

amplitudes

de

probabilitds

^de transition des deux

impulsions.

Le

signal s~~(T)

=

P~ P~~ ^IT)

est sinusoidal de

pdriode

²

_gr/w~~.

Le spectre est relid h la TF de s~~

IT),

soit _:

S~lf)

₌

(P~/2)[81f f~)e~~~*

+

81f

₊

f~~)e~~*] ⁽²⁾

8

lf)

est la distribution de Dirac.

P~ ddpend

^de

l'amplitude

des

impulsions

_: si b » _w

~~

(champ fort)

_{on a} P

~ ^m

II

/2

) sin~ (2

by

),

si b « w~

(champ faible)

alors P

j « I et P

2 m 2 P

j.

En

r6alit6,

le

signal

_est de dur6e finie par

balayage

de T dans l'intervalle

[Tj, T~],

_{on a} :

s( IT)

=

P

~ cos

(w~~

^{T 2 #r}

)

rect

[(T To )/Tj~] (3)

oh

Tj~

₌

T~ Ti, To

₌

Tj

+

(Tj~/2).

Par TF _nous obtenons _:

'

~~~~

=

~~~~~~~~~~~~~ l~121f ~fpq)i e~~~"~-frq>T~+2#j

~

[2 _" ~ ₊fpq) To ²

#1j ^j4)

+ sync

[Tj~lf

+

fpq ^)I

e

A

chaque

transition

correspond

une raie _en sinc

( )

et le spectre est obtenu par sommation _sur toutes [es

fr6quences f~

^des doublets. En ddfinissant la

largeur Af

des rdsonances _comme la moit16 de l'dcart

qui sdpare

[es deux

premiers

z6ros des fonctions

sinc( ),

_on obtient

Af

=

I/Tj~.

3.

Dispositif exp4rimental.

L'appareillage (sch6ma synoptique Fig. I)

est

identique

h celui

d6jh

ddcrit h la

figure

2 de la r6fdrence

Ii.

Nous _avons tests la m6thode _{sur un}

jet

de

formalddhyde

_{parce que} son

spectre

est

bien _connu

[I1, 12]

et

qu'il pr6sente

_peu de raies intenses en basse

fr6quence.

Les niveaux

d'6tlergie

de rotation sont caract6ds6s par [es nombres

quatltiques J, K,

M. Nous observons des transitions

dipolaires dlectriques

entre [es composantes ^{des doublets K}

[13].

Les mo16cules sont irrad16es h l'aide d'un

g6ndrateur d'impulsions programmable (Lecroy

9

loo) qui

_est rel16 _aux homes d'une cellule d'irradiation

placde

suivant l'axe du

jet

entre deux focaliseurs. La cellule est constitu6e de deux

plateaux

distants de

0,4

_cm et de

longueur

L

= 6 _cm. Les

impulsions

sont

doubles,

d'6cart T leur

p6riode

de

r6pdtition

_T~ est

supdrieure

au temps ^{de transit} r~ des mo16cules dans la cellule afin que [es moldcules _ne soient irradides que par ces deux

impulsions.

On _a r~ =

(L/V

m

0,1ms.

4. R4sultats.

Puisque

_nous devons calculer la TF de

s((T),

^le

signal

est directement 6chantillonn6 h

l'enregistrement

_en faisant varier de manibre discrbte T _{avec un} pas T~, par

programmation

du

g6n6rateur d'impulsions.

Le nombre d'6chantillons _est N

=

(Tj~/T~)

=

2~. Nous calculons la transform6e de Fourier discrbte

[14]

h l'aide de

l'algodthme

de

Cooley

et

Tuckey [15].

Le spectre dchantillonnd est

explor6

dans l'intervalle

[0, F]

_avec F

=1/(2 T~),

^il comporte N/2 dchantillons dotlt le pas

I/Tj~

est

(gal

h

hf.

Un

exemple d'enregistrement

de

signaux

est

repr6sentd

_sur la

figure

2 _; [es raies correspon-

dent _aux transitions

JK [10, III

entre [es composantes ^{des doublets K de}

H~CO.

La

ddgdndrescence

_en M des niveaux

d'dnergie

tle

«perturbe»

_pas [es raies

spectrales (ni ddcomposition,

ni

dlargissement)

_car la

probabilitd

de transition

II moyennde

sur [es dtats M

reste une fonction sinusoidale de T. On _constate que la courbe

PIT)

rdsulte effectivement

d'une _somme d'oscillations sinusoidales

(relation ii))

dont [es

fr6quetlces correspondent

h celles des diverses transitions.

L'intensit6 des raies

d6pend

de

P~

donc de la valeur de l'616ment de matrice b par

rapport

^h w~. ^Aux

fr6quences 61ev6es, l'amplitude

du

signal s(~(T),

^{de l'ordre de}

8(b/w~)~,

^devient

faible. Pour des

champs

^E de l'ordre de 40 V/cm, et un moment

dipolaire

de I

Debye,

on a

b/(2

_gr

m 20 MHz. Par ailleurs les calculs supposent ^des

impulsions rectatlgulaires

h fronts raides. En

fait,

[es temps ^{de montde} et de descente t~ limitent les

frdquences f~~

observables parce que le passage des mo16cules dans le

champ

des

impulsions

devient

adiabatique [16, 17]

212 JOURNAL DE

PHYSIQUE

II N° 2

~s

Te=lone ~ =l Ens E=~OV'cm

55

~,i 2 T <We)

~.~ ~~ % ~ ? ~ <r) %~<r)

j

I

c

j

e~ %~ io~

~

ts~ iss

2~<r)

°

2~ P~enuence <MHz) SO

Fig.

2.

Exemple

de

signal

de

probabilitd

de transition et spectre

correspondant.

La TF _est calcu16e _en prenant une fonction fenEtre

rectangulaire.

Les raies affect£es d'un indice jr) sont dues _au

repliement

du spectre.

[Example

of transition

probability

and

spectrum.]

aux

fr£quences

dlevdes. Donc afin

d'augmenter

la limite

sup6rieure

des transitions

observables,

il faut d'une part ^{diminuer le}

temps

^de

mont6e,

d'autre part augmenter

l'amplitude

des

impulsions;

_avec Em40V/cm _{et t~} ml ns, la mdthode

s'applique

aux transitions de

frdquences

infdrieures h environ I GHz.

Le spectre est obtenu

aprbs

traitement du

signal,

_par F.F.T.

[18, 19].

Pour _une transition donnde de

pdriode

_T~~, il

s'agit

de calculer la TF discrbte d'un

signal

sinusoidal

tronqude

c'est

une fonction

sinc( )

dchantillonnde dont [es zdros sont distants de

I/Tj~ ((gal

_{au pas}

d'6chantillonnage Af).

Par

consdquent,

et en posant

Tj~

= kT~~

(Rdf. [18],

_pp. 142 et

143)

_:

pour k

entier,

le spectre ^discret comporte un seul dchantillon _non nul

(raie unique

_sans

ondulation)

car [es _autres

points d'dchantillonnage correspondent

_aux ^z6ros de la fonction sinc

)

_;

pour k _non

entier,

[es dchantillons sont d£calds par rapport aux zdros de la fonction sinc

( ),

^il en r6sulte _un

61argissement

de la raie. Cet effet peut ^{dtre attdnu6} en choisissant _une

fonction fendtre diff6rente de la fonction

rect( )

de mani~re que sa TF

pr£sente

des ondulations

plus

^faibles.

Le traitement par F.F.T. conduit _au

repliement

du spectre ^{au-dessus de la}

fr£quence

de

Nyquist.

Le recouvrement

spectral

_ne constitue pas un d£faut r6dhibitoire pour les raisons suivantes. Nous pouvons augmenter l'excursion de

fr£quence [0,

F _en diminuant T~

(avec

notre mat£riel T~ ^min =

I

ns).

A d6faut _nous pouvons filtrer [es basses

frdquences

_en modifiant le temps ^{de mont6e} _t~ ^des

impulsions

_; de cette

fagon

_nous r6alisons _un

filtrage passe-has

h

fr6quence

de coupure variable command£ par t~, ce

qui

permet d'identifier [es raies dues _au

repliement

du

spectre.

Lorsque

la

pr£cision

des _mesures est _un facteur

essentiel,

_nous

apportons

une correction due

au mouvement des mo16cules. Les moldcules entrantes et sortantes de la cellule d'irradiation

pendant

la dur£e T entre les deux

pulses

ne sont soumises

qu'h

_une

impulsion

_en

supposant

^le

jet monocin£tique,

_{nous mesurons} une

probabilit6

de transition

PIT) qui

s'6crit _:

P

IT)

= 2 P

j

(T/r~)

₊

P~ [I (T/r~ )] (5)

De cette relation _nous d£duisons P

~~ en mesurant en outre P

j la

probabilitd

de transition induite par une seule

impulsiotl.

La

largeur

des raies

Af

^conduit h _un

pouvoir

de rdsolution

f/Af

=

fTj~. puisque Tj~(= NT~)

doit _rester inf6rieur au temps ^{de transit} _r~, ^le

pouvoir

de rdsolution est limit£ h

fr~

₌ R. A

longueur

de cellule

identique,

R _est donc du mdme ordre de

grandeur

_{que par} la m6thode

classique [3]

_pour

laquelle

^le

balayage

est _en

fr£quence.

Dans le _cas du spectre ^{de la}

figure 2, Tj~

_m ^lo _~Ls ^soit

Af

m 100 kHz.

L'appareillage

est

analogue

h celui utilis£ dans la mdthode

classique,

seul le type d'irradiation _est modifi£. Dans [es deux _cas, le

signal

est

proportionnel

h la

probabilit6

de

transition et h la

population

des (tats il _est affectd d'un bruit

ind6pendant

du mode

d'irradiation. Le bruit _est aussi traitd par

TF,

il introduit des composantes

parasites

dtaldes dans la bande

d'analyse [0,

F _: par

cotlsdquent

le rapport

signal

sur bruit

jet

la

sensibilitd) ddpend

de l'allure du spectre ^de

bruit,

dans notre cas on

peut

^{s'attendre h} une amdlioration de _ce

rapport,

^le

signal

dtant sinusoidal. Sur la

figure

2 _on constate que le

spectre

de bruit n'est pas

continu,

_au

voisinage

de 20 MHz le rapport

signal

_sur bruit _est de l'ordre de 150 _: par la

mdthode

classique,

dans [es mdmes conditions

expdrimentales

il est voisin de 50.

5.

Impulsions

non

rectangulaires.

Quand

[es deux

perturbations bj

et

b~,

de durde _{rj et r~, ne} sont pas

rectangulaires

_{on peut}

trouver une

expression analytique

de P

lorsque l'approximation

soudaine _est

respectde [16],

soit t~ _<

fp~~. L'amplitude

de

probabilitd

de transition

Quste

avant la deuxibme

impulsion)

_est

dgale

h

[20]

_:

C~(rj

+

T)

₌ I

[sin

A

j

e~'~P~~'

^~~~

(6)

lrj

oh

Ai

=

bjdt

est

l'intdgrale

d'action

correspondant

h la

prem16re impulsion.

Cette

o

amplitude,

assoc16e h

C~(rj

+

T),

d6termine [es conditions initiales _{en ce}

qui

_conceme le deuxibme

pulse.

^La

probabilitd

de transition induite par l'ensemble des deux

impulsions

_est

alors donnde par :

P

~~ ⁼

cos~

_A

j

sin~ _A~

₊

sin~ Aj cos~ A~

+

(1/2 )

sin 2 A

j sin 2

A~

cos

[w ~(rj

+

T)] (7)

rj + T+ r~

off

A~

₌ b~ ^{dt. A la condition} t~ <

fp~',

on constate que P

~~ varie sinusoidalement _en

rj

+T

214 JOURNAL DE PHYSIQUE II N° 2

fonction de T

ind6pendamment

de la forme des

impulsions.

Nous l'avons v6rif16

expdrimentale-

ment par la mdthode d6crite _en r6f6rence

[2 II

oh _{nous avons} montrd que ^dans

l'approximation

soudaine la

probabilitd

de transition induite par une seule

impulsion

est P

~j ⁼

sin~ o

^~ _{b dt}

Comme dans le _cas de deux

pulses rectangulaires,

_{en passage} soudain la

probabilitd

de transition induite par deux

impulsions

d£caldes de T comporte un tenure sinusoidal do h l'interfdrence des

amplitudes

de

probabilitd

de transition et on peut ^donc transposer ^{la mdthode} par TF ddcrite

prdcddemment.

6. Conclusion.

L'originalitd

de la mdthode r6side dans

l'application

de deux

impulsions

_sans porteuse sinusoidale _et dans

l'enregistrement

du

signal

de

probabilitd

de transition par

balayage

de

T _comme dans [es m6thodes d'interf£rom6trie. Nous pouvons obtenir

l'image

du spectre

jusqu'h

environ I GHz. Les

avantages

sort [es suivants _:

I)

l'intensit6 des

impulsions

intervient _sur

l'amplitude

des

signaux

sinusoidaux

s~(T)

sans

introduire d'effets de saturation ni de

ddplacement

Bloch

Sieged

_;

it)

le rdsultat d'une _mesure contient des informations _sur l'ensemble des dldments

spectraux.

L'int6rdt de _cette m6thode dont la mise _{en muvre ne}

pr6sente

_pas de difficult£

particulihre,

est d'associer

pr£cision,

coh6rence des r6sultats de _mesure pour le

spectre

dtudid et traitement

numdrique

des donndes. La

partie

haute

frdquence

du

spectre

peut ^{ttre obtenue}

(sous

forme

replide)

_en

appliquant

des

impulsions

h fronts tr6s raides _et suffisamment intenses.

Nous _avons calculd la

probabilitd

de transition dans le _cas

d'impulsions

non

rectangulaires

en passage soudain et _nous avons montrd que sa variation _en fonction de T reste sinusoidale.

Nous dtudions actuellement l'effet de trains de

3,

.,

N

pulses

dont

l'amplitude

_peut dtre modulde

[22].

Les

premiers

rdsultats montrent que [es

spectres component

^des

harmoniques.

Nous _avons

entrepris

_ces

expdriences

aussi dans le but de

« simuler _» le

champ dlectrique

de deux collisions successives

[2 Ii

et pour montrer l'existence d'effets de mdmoire entre deux chocs. Nous

poursuivons

dans _cette voie afin de _{mettre en} dvidence de tels effets de corrdlation dans des

expdriences

de collisions moldculaires.

Remerciements.

Nous remercions M. J. C. Labrune pour ^sa

participation

h des

expdriences.

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