Mesure des longueurs - Ecriture et précision

Mesure des longueurs :

Ecriture et précision P1 ^{C H A PI T R E}

1- Puissances de 10, ordres de grandeur

1-1 Exemples de distances - molécule : quelques nm (voir TP) - Fourmi : quelques mm

- Terrain de football : environ 100 m de long - Rayon de la Terre : 6400 km

- Distance Terre-Soleil : 150 millions de km 1-2 L'écriture scientifique ; Les puissances de 10

L'écriture scientifique d'un nombre est l'écriture de la forme a x 10ⁿ pour laquelle a est un nombre décimal n'ayant qu'un seul chiffre différent de 0 avant la virgule, et n un entier positif ou négatif.

Exemples 285,12 = 2,8512.10² 0,254 = 2,54.10^-1 Règles de calculs 10 ^ax10 ^b = 10 ^a+b

b a

10 10

= 10 ^a-b

1-3 Ordres de grandeur

Pour donner seulement une idée de l'importance d'une grandeur, il faut exprimer son ordre de grandeur.

L'ordre de grandeur d'une valeur est la puissance de 10 la plus proche de cette valeur.

Exemples 251 → 300 120 → 100 85 → 100

1,25.10^-3 → 10^-3 5,85.10³ → 10⁴ 2,86.10² → 10² 8,98.10^-5 → 10^-4

Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée

1-4 Multiples et sous multiples

nom symbole valeur nom symbole valeur

Déci d 10^-1 Déca da 10¹

Centi c 10^-2 Hecto h 10²

Milli m 10^-3 Kilo k 10³

Micro µ µµµ 10^-6 Méga M 10⁶

Nano n 10^-9 Giga G 10⁹

Pico p 10^-12 Téra T 10¹²

fento f 10^-15

1-5 Résumé

Notation décimale Notation scientifique

Ordre de grandeur

Autre notation

2 587 m 2,587.10³ m 10³ m 2,587 km

0,00756 m 7,56.10^-3 m 10^-2 m 7,56 mm

0,0569 m 5,69.10^-2 m 10^-1 m 5,69 cm

125,5 m 1,255.10² m 10² m 1,255 hm

25,69 m 2,569.10¹ m 10¹ m 2,569 dam

2- De l'infiniment petit à l'infiniment grand

2-1 Dimensions microscopiques

10^-15 m = taille approximative d'un électron, d’un proton 10^-14 m : taille approximative du noyau d'un atome 10^-10 m = ordre de grandeur du rayon d'un atome

10^-9 m = 1 nm : ordre de grandeur de la distance interatomique dans une molécule 10^-6 m : une bactérie

10^-8 m : les virus 2-2 Dimensions macroscopiques

10^-3 m : fourmi 10⁰ m = 1 m : homme

10³ m Hauteur du mont Blanc : 4 807 m 2-3 Dimensions astronomiques

10⁶ m: Circonférence de la Terre : environ 40 000 km

•

••• Dimensions interplanétaires

10⁸ m Distance moyenne entre la Terre et la Lune : 384 000 km

10¹¹ m Distance moyenne entre la Terre et le Soleil : 150 millions de km, soit 1 ua 10¹³ m Rayon du système solaire : 14,4 milliards de km, soit 93 ua

Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée

L’unité astronomique (ua) : c’est la distance moyenne entre la terre et le soleil : 1 ua = 1,50.10¹¹ m

•

••• Dimensions interstellaires

Proxima du Centaure étoile la plus proche du Soleil, se trouve à environ 4×10¹⁶ m

L’année de lumière (al) : c’est la distance parcourue par la lumière en un an : 1 al = 9,47.10¹⁵ m

•••

• Dimensions intergalactiques

10¹⁹ m : la Voie lactée a une épaisseur de 1 500 années lumière (1,4 ×10¹⁹ m)

10²² m : la galaxie d’Andromède se trouve à 2,36 millions d'années lumière de la Voie Lactée (2,2 ×10²² m) 10²⁵ m : la plus grande distance observable dans l'univers est d'environ 13,7×10⁹ années lumière (1,3 ×10²⁵ m)

2-4 L’axe des puissances de 10

3- Mesure et précision

3-1 Incertitude et précision d’une mesure

Exemple : une mesure de longueur donne une valeur de 50,5 cm à ½ mm près.

On écrira L = 50,5 cm ± 0,05 cm

L’incertitude absolue ∆L est de 0,05 cm. L’incertitude relative est LL

∆ .100 = 0,1 % Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande.

3-2 Chiffres significatifs

Dans l'exemple L = 50,5 cm il y a trois chiffres significatifs.

Les chiffres significatifs d'une valeur numérique sont tous les chiffres présents excepté les 0 situés à gauche de ce nombre; on ne prend pas en compte les puissances de 10.

Seuls les zéros présents entre deux chiffres différents de zéro ou les zéros placés à la fin de décimales sont des chiffres significatifs. Les zéros retrouvés à la gauche de nombres, avec ou sans décimales, ne sont pas des chiffres significatifs, tout comme les zéros à la droite de nombres entiers.

Exemples :

Nombre Nb de chiffres significatifs

59,42 4

0,02007 4

1,520 x 10^-2 4

142,680 6

0,150 3

Distances en m

10⁰ 10¹⁰ 10²⁰

10^-10

noyau atome

bactérie

homme Distance Univers

Terre-Soleil

Voie lactée 10^-15

10²⁵

Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée

3-3 Ecriture d’un nombre. Calculs

Le nombre de chiffres significatifs retenus pour exprimer un résultat doit être compatible avec la précision des mesures.

Exemple : 0,95 m < L < 1,05 m

Si on écrit L = 1,00 m , il y a trop de chiffres significatifs.

On écrira : L = 1,0 m , (l’incertitude absolue est estimée à une demi-unité du dernier chiffre écrit).

Règles de calculs

Le résultat d'un calcul doit être arrondi avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

Exemples : 25,6 * 25,6 = 655

même nombre de chiffres au produit que le terme qui en a le moins. (trois chiffres significatifs).

123,45 * 1,23 = 152 154,2 / 23,045 = 6,691 15,31 + 17,1 + 1,013 = 33,4 33,62 - 4,1 = 29,5 1,50 + 0,725 + 2,1 = 4,3

Thierry CHAUVET Seconde Sciences Physiques au Lycée