Lorsqu’on effectue une mesure, on n’obtient jamais une valeur exacte : toute mesure est entachée d’une erreur. Afin d’indiquer l’incertitude d’une mesure on peut utiliser les chiffres significatifs. Une mesure écrite avec beaucoup de chiffres significatifs signifiera qu’elle a été mesurée avec une précision adéquate.
Exemples :
3,250 contient 4 chiffres significatifs 3,25 contient 3 chiffres significatifs 0,032 contient 2 chiffres significatifs
1,9891.1030 a 5 chiffres significatifs 9,5.1015 a 2 chiffres significatifs
Sur une règle graduée en cm, la longueur L d’un objet est estimé à 12cm.
On considère alors ΔL = 1cm et donc : L = (12 ± 1) cm
Sur une règle graduée au ½ mm, la même longueur L est estimée à 11,55 cm ΔL = 0,5 mm = 0,05 cm et on donc : L = (11,55 ± 0,05) cm
Chiffres significatifs et précision
➢ Les chiffres significatifs sont tous les chiffres autres que les zéros situés à gauche.
➢ Le nombre de chiffres significatifs d’un nombre écrite en notation scientifique : 𝑎 × 10𝑛 est égal au nombre de chiffres significatifs de a.
➢ L’incertitude porte donc sur le dernier chiffre significatif
➢ Plus il y a de chiffres significatifs dans un résultat plus il est précis
Calculer avec des chiffres significatifs
➢ Produit ou Quotient : Le résultat possède autant de chiffres significatifs que la valeur qui en possède le moins
➢ Addition ou soustraction : 3 étapes
• convertir les valeurs dans la même unité
• factoriser à la même puissance de dix
• conserver dans le résultat autant de chiffres significatifs après la virgule que la valeur qui en possède le moins
Exemples :
t = 3,750.103 s et d = 10 km 𝑣 = 10 × 103
3,750 × 103= 2,7 𝑚. 𝑠−1
L1 = 6,459.103 mm et L2 = 123,2.101 cm L2-L1 = 12,32 – 6,459
L2-L1 = 5,86 m
