1) Qu’est-ce que l’écriture scientifique ?
C’est l’écriture, sous la forme d’un nombre où 1 < a < 10 Le nombre « a » est, éventuellement, un nombre décimal.
exemples
918 = 9,18 x10
20,0025 = 2,5 x10
-32) Qu’appelle t-on chiffre significatif (abréviation : c.s.) ?
Problème d’approche : on souhaite calculer la surface d’un loft de dimensions 5,25 x 4,25. Calculez sa surface S. Si vous deviez rédiger une annonce sur un site de location, quelle valeur de surface donneriez-vous ?
Une fois que l’on a procédé à l’écriture scientifique d’un nombre, on appelle chiffres significatifs l’ensemble des chiffres du nombre « a ».
exemples
Les chiffres significatifs de 9,18 x10
2sont 9 , 1 et 8.
Les chiffres significatifs de 2,5 x10
-3sont 2 et 5
Il est souvent inutile de donner un résultat avec trop de chiffres significatifs : tout dépend de la précision recherchée.
On applique, de manière générale, la règle suivante :
« Le résultat d’une multiplication et/ou d’une division ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins »
Exemple : ① quand on calcule la surface de l’appartement ci-dessus on fait : S = 5,25 x 4,25 = 22,3125 m2 = 22,3 m2
3 c.s. 3 c.s. 6 c.s.
②On veut calculer la vitesse d’un véhicule ayant parcouru une distance d = 72 km en une durée t = 2,50 heures.
La première donnée (72 km) comporte 2 c.s. et la deuxième donnée comporte 3 c.s.
(attention : 2,5 et 2,50 sont deux valeurs mathématiquement identiques mais en sciences 2,50 est plus précis que 2,5 car 2,50 comporte un c.s de plus que 2,5). Le résultat de la division ne devra pas comporter plus de 2 c.s.
Vitesse = =
= 28,8 = 29 km/h 3) Qu’appelle t-on ordre de grandeur ?
Il s’agit d’une valeur approchée de
a x 10
b: il permet donc d’informer sur l’importance d’une grandeur sans soucis de précision.Si 1 < a < 5 alors
a x 10
b ≈10
bSi 5 < a < 10 alors
a x 10
b ≈10
b+1exemples
9,18 x10
2≈10
32,7 x10
4≈ 10
42,5 x10
-3≈10
-38,1 x10
-5≈ 10
-44) Exercice de synthèse Compléter le tableau suivant :
objet taille Conversion
en mètres
Ecriture scientifique
Ordre de grandeur Diamètre d’un
proton 1,7 fm
Diamètre d’un
cheveu 50 μm
Epaisseur d’une
carte à puces 2 mm Hauteur de
l’Everest 8,8 km Distance moyenne
Terre-Lune 380000 km Distance de
l’étoile Sirius 8,2 x1014 km
a x 10
bOn ne donne le résultat final qu’avec 3 c.s.
