Terminale S -Méthode 1 Programme 2020
Méthode -1 : Analyse dimensionnelle et chiffres significatifs Exercices
→ Exercice 1 : Dimensions-1
Lors de l’´étude du mouvement circulaire et uniforme, on s’intéressera aux propriétés d’un point situé à la distance r du centre de rotation et animé de la vitesse v.
On définit l’accélération centripète comme ac = v²/r. La quantité ω = v/r est appelée vitesse angulaire.
1) L’accélération centripète est-elle homogène à une accélération ? 2) La vitesse angulaire est-elle homogène à une vitesse ?
→ Exercice 2 : Dimensions-2
D’après l’équation d’état des gaz parfaits : P.V = n.R.T On donne
n =1,00mol
R = 8,314J.K-1.mol-1 T = 300K
V = 1,0L
1. On exprimant toutes les grandeurs dans les unités légales, donner l’expression de l’unité de pression.
2. Calculer P et exprimer le résultat avec le bon nombre de CS
→ Exercice 3 : Dimensions-3
Soit une masse M composée de trois masses m1 ,m2, m3 M = m1 + m2 + m3 On donne
m1 = 10g m2 = 1,0213kg m3 = 0,2mg Calculer M
→ Exercice 4 : Forces , énergies, actions
1) La seconde loi de Newton, ou relation fondamentale de la dynamique classique, stipule qu’une force est proportionnelle au produit de la masse et de l’accélération (si la masse est constante). Calculer la dimension d’une force.
2) La force de gravitation exprime l’interaction entre deux corps de masse m et m′ séparées par une distance r. Son expression est donnée par la relation Fg = G.m.m′/r² où la constante G = 6, 67 10−11 SI représente l’intensité de la force gravitationnelle. Déterminer la dimension de G et son unité.
3) La force électrique exprime l’interaction entre deux corps de charge q et q ′ séparés par une distance r. Son expression est donnée par la relation Fe = ke.q.q′/r² où la constante ke = 8, 96 109 SI représente l’intensité de la force électrique (souvent, la constante ke est écrite sous la forme ke = 1/(4π.o) où o est la
« permittivité » du vide, notion qui sera étudiée dans un cours d’électromagnétisme).
Déterminer la dimension de ke et son unité.
4) On appelle « travail d’une force » l’énergie associée au mouvement causé par la force. Le travail,
noté W, est proportionnel au produit de l’intensité de la force et du déplacement effectué. En déduire la
dimension d’une énergie.
Terminale S -Méthode 1 Programme 2020
5) Détermination de l’expression de l’énergie cinétique : Sachant que l’énergie cinétique d’un objet est proportionnelle à sa masse et à sa vitesse, calculer l’expression de l’énergie cinétique à une constante près.
6) Déterminer l’expression de la célèbre formule d’Einstein issue de la théorie de la relativité restreinte donnant l’énergie de masse d’une particule de masse m et faisant intervenir la constante fondamentale c (la vitesse limite de transmission des interactions). Estimer (en joules) l’énergie de masse d’un proton sachant que mp = 1, 67 10−27 kg.
7) Une action est proportionnelle au produit de la position, de la masse et de la vitesse. Calculer la dimension d’une action et montrer qu’elle est homogène au produit de l’énergie et du temps. Quelle
constante fondamentale est homogène à une action ? Quelle est la dimension de la constante de Planck « réduite » ~ = h/(2π) ?
→ Exercice 5 : Interactions gravitationnelle
On rappelle l’expression de l’intensité de la force gravitationnelle s’exerçant entre deux masses m et M: F = (G.m.M)/r² où G est la constante universelle de gravitation et r la distance entre les deux masses.
1.Quelle est la dimension de G ? Donnez son unité dans le système SI.
2 On considère un satellite de masse m effectuant une trajectoire circulaire de rayon R autour de
la Terre de masse M. Soit T la période de révolution du satellite. Par analyse dimensionnelle, retrouver la 3ème loi de Kepler de la forme :
3 Mars, Jupiter et Saturne possèdent des périodes de révolution respectives de TM = 686,9 j , TJ =
4335,3 j et TS =10757,7 j . En déduire leur distance au Soleil. On rappelle que la Terre, distante de 150 millions de kilomètre du Soleil, effectue une révolution en 365,25 jours.
→ Exercice 6 : Rayon cyclotron
1 Sachant que le périmètre P d’un cercle de rayon R vaut P= (non, là, quand même, je ne vais pas
vous l’écrire), quelle est la dimension de π puis celle d’un angle ϴ ?
Quelle est alors la dimension d’une vitesse angulaire notée ω ?
2 Soit un champ magnétique B, on montrera, dans un chapitre ultérieur, qu’une particule de charge
q, de vitesse v placée dans un champ magnétique B est soumise à la force F= q.v.B. En déduire la dimension de B.
3 On montrera qu’une particule chargée pénétrant dans un champ magnétique uniforme avec un
vecteur vitesse orthogonal à B est animée dans le plan orthogonal à B d’un mouvement circulaire uniforme caractérisé par son rayon R et sa vitesse angulaire ω.
En utilisant l’analyse dimensionnelle, on va déterminer comment ses deux grandeurs dépendent des paramètres de l’expérience m, q et B.
Remarque : ω est appelée ici la pulsation cyclotron.
→ Exercice 7 : Faire cuire un roti
Terminale S -Méthode 1 Programme 2020
Nous allons voir qu’une petite analyse dimensionnelle peut remplacer une recette de cuisine. On souhaite déterminer le temps de cuisson d’un rôti de 800 g. On sait, d’après une recette, qu’il faut 32 minutes pour cuire un rôti de 1 kilogramme à 220±C.
On se placera à température constante. On sent bien que le temps de cuisson dépend de la masse m du rôti. Il dépendra aussi de sa masse volumique ρ.
Pour que l’intérieur cuise, il faut que la chaleur pénètre la viande. On en déduit que le temps de cuisson dépend également de la conductivité thermique
Enfin, un dernier paramètre s’impose : la capacité thermique massique cP . En effet, la chaleur se transmet si elle n’est pas stockée.
1. Sachant que la capacité thermique massique est homogène à une énergie divisée par une masse
et une température et la conductivité thermique est homogène à une puissance divisée par une longueur et une température, déterminer, à partir d’une analyse dimensionnelle, à quelle puissance intervient la masse.
2 .En déduire le temps de cuisson.
3 .Madame Saint Ange, auteur d’un best-seller culinaire un peu ancien (1925) conseillait de cuire 16
minutes par livre un rôti de un kilogramme, mais seulement 10 à 12 minutes par livre un rôti de 1,8 à 2 kilogrammes. Concluez quant à la pertinence du modèle utilisé.
→ Exercice 8 : Retrouver les unités :
1. Retrouver la période d’un pendule. Celle-ci dépend a priori du champ de pesanteur g, de la masse m et
de la longueur l
2. Indiquer l’unité pour k dans : Ec = 3/2 * k*T
3. Indiquer l’unité pour dans : F = 6*π**r*v avec v= vitesse, r= rayon et F = force
