Texte intégral
NOM : Prénom :
MATHEMATIQUES Interro 4 - durée : 15’
ECE 2 20 novembre 2020 1. Rappeler les formules de sommes de séries géométriques dérivées d’ordre 1 et 2.
2. Enoncer le théorème de négligeabilité pour l’étude de la convergence des séries.
3. Calculer S =
+∞
X
n=1
2 3n+1.
4. Etudier la convergence de X
n>2
ln
1− 1 n
.
5. Etudier la convergence de X
n>1
(−1)n n√
n .
ECE 2 1/1 Lycée François Couperin
Documents relatifs
[r]
Toute suite croissante non majorée tend vers + ∞.
2.8 Approximations déduites du théorème de la
On eectue le changement de variable précédent, et on essaie d'appliquer
Théorème 4.2 (réciproque partielle à Lebesgue). une suite de Cauchy donc p.p. une suite convergente.. Montrer qu’il existe une sous-suite qui converge p.p. On pourra s’inspirer de
On en déduit alors, d’après la règle de d’Alembert, que le rayon de convergence de la série entière est égal à
Comme l’intersection de deux intervalles ferm´es est un intervalle ferm´e, d’apr`es le lemme des classe monotones, la classe monotone engendr´ee par C est une tribu. Elle est
De plus, on peut dériver, terme à terme et autant de fois que veut, la somme d'une série entière, sur son intervalle ouvert de convergence... Mais l'ensemble de définition de f
