I127 ‒ Un joli zig zag
Dans un quadrillage de dimensions 5x5, trouver le plus long chemin constitué d'une séquence de segments de droite reliant des points de coordonnées entières de telle sorte que :
- Les segments ne se croisent jamais,
- Chacun d'eux est strictement plus long que celui qui le précède, - Le chemin ne repasse jamais en un point déjà visité.
Les plus courageux s'attaqueront aux quadrillages de dimensions 6x6, puis 7x7 etc...
Solution proposée par Michel Lafond
Pour n = 5 je ne vois pas mieux que l’accordéon ci-dessous de longueur
Avec la même idée, pour n = 6 je trouve environ 39,46 et pour n = 7 je trouve environ 55,75.
Je n’arrive pas à faire mieux que l’accordéon malgré la grande surface perdue.
Mais ce ne serait guère étonnant que pour les valeurs supérieures de n on ait de meilleures solutions.
Quoique les contraintes sont bien fortes…
Je n’ai pas eu suffisamment de temps pour chercher. Aussi, inutile de citer mon nom.
* * * * * * * * * * * * * * Je vous propose deux idées de problèmes.
1/2 Partage économique.
Partager le rectangle 2017 * 2018 en un minimum de carrés (pas nécessairement distincts).
J’ai une solution en 20 carrés. Optimale ?
C’est peut-être un peu tôt dans l’année pour proposer cet énoncé qui irait mieux en décembre 2017 ou janvier 2018.
2/2 Cousinades.
Deux rationnels mis sous forme de fractions irréductibles, sont dits "cousins" si
Démontrer que si sont deux rationnels, il existe une suite croissante de rationnels commençant par et finissant par dans laquelle deux rationnels voisins sont toujours cousins.
Par exemple avec
on a la chaîne de cousinages
Ce n’est pas très difficile si on connaît le théorème… Sinon c’est dur.
