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Calculer l’intégrale de cette forme différentielle le long du segment de droite reliant les points A= (1,0)etB = (0,1)orienté deA vers B

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Academic year: 2022

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Université Claude Bernard - Lyon 1 Semestre d’automne 2015-2016

Maths 5 Cours : P. Mironescu, TD : O. Kravchenko

Devoir Maison no1

A rendre le 25 novembre avant 17h15

en TD ou dans la boîte au lettres de O.Kravchenko (bâtiment Braconnier)

Exercice 1.

On considère la forme différentielle sur R2 suivante

ω(x, y) = (2xy+y2−1)dx+ (2xy+x2)dy.

1. Calculer l’intégrale de cette forme différentielle le long du segment de droite reliant les points A= (1,0)etB = (0,1)orienté deA vers B.

2. Montrer que cette forme est fermée :dω= 0.

En déduire, qu’elle est exacte :∃f - une fonction (R2)→Rtelle queω = df (on ne demande pas de chercher f).

3. Soit Γla courbe allant de Aà B de paramétrisation

x(t) = cos5t

y(t) = sin4t ; t∈[0,π 2].

Quel est la valeur l’intégrale de la forme ω le long deΓ ?

Indication. Utiliser la question 2 et une propriété des intégrales curvilignes des formes exactes pour trouver la valeur de l’intégrale sans calcul.

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