E535. À saute-mouton
Sur un immense plateau percé de trous formant un quadrillage régulier, on place quatre fichets aux sommets d’un carré. Chaque fichet peut sauter par-dessus l’un quelconque des trois autres fichets et sa position d’arrivée est symétrique de sa position de départ par rapport au fi- chet qui a servi de mouton. Ce dernier reste en place. Après plusieurs mouvements, se peut-il que les quatre fichets forment un carré plus grand que le carré d’origine ?
Solution de Claude Felloneau
La réponse est non.
Supposons qu’après de plusieurs mouvements, les quatre fichets soient situés sur les sommets d’un carré de côtébtel queb>aoùaest le côté du carré d’origine.
En partant du carré final et en faisant les mouvements dans l’ordre inverse, on peut donc obtenir les quatre fichets aux sommets d’un carré de côtéa.
Or les fichets se déplacent sur quadrillage de côtébconstruit à partir du carré final et la distance entre deux fichets est donc toujours supérieure ou égale àb. Il n’est donc pas possible que deux fichets soient distants dea.
Les deux conclusions précédentes sont contradictoires.
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