Devoir ` a la maison n˚1.
Nombres et calcul.
1 Nature d’un nombre.
1. Donnez la nature des nombres suivants, apr`es les avoir simplifi´es si n´ecessaire. Justifiez les r´eponses.
2.83×1012 262 3.1415 √
11 3√12
6√ 8
π+3π
2. On consid`ere le nombre 21n o`u nest un entier naturel.
– Calculez ce nombre pourn= 1, pourn= 2, et enfin pourn= 3.
– Montrez que pour tout entier naturel n on peut ´ecrire 21n = 10an
pour un nombreaque vous d´eterminerez. En d´eduire que 21n est un nombre d´ecimal pour tout entier n.
Ecriture d’un d´ ecimal
1. Voici des objets assimilables `a des sph`eres : terre, lune, atome d’hy- drog`ene, noyau de l’atome d’hydrog`ene. Rangez ces objets par taille croissante, en indiquant pour chacun d’eux son diam`etre, pris dans la liste suivante (mettez ces nombres en ´ecriture scientifique pour pouvoir les comparer !) :
2.4×10−15m 0.34×107m 1100000×10−16m 13×106m 2. Une personnalit´e politique fait un sondage sur sa popularit´e. Sur 558
personnes interrog´ees, 92 se disent prˆetes `a voter pour lui. Quelle est la proportion, exprim´ee sous forme d’une fraction irr´eductible, de gens prˆets `a voter pour lui parmi les gens sond´es ? Donnez ensuite le r´esultat sous forme d’un arrondi `a 10−2 pr`es, puis comme un pourcentage ar- rondi `a l’unit´e.
3. La terre a un rayonR d’environ 6400km. La distance terre-soleil vaut
`a peu pr`es 23400R. La vitesse de la lumi`ere est d’environ 300000km/s.
• Donnez l’´ecriture scientifique de la distance terre-soleil.
• Donnez un ordre de grandeur (en minutes, arrondi `a l’unit´e) du temps mis par la lumi`ere pour nous parvenir du soleil.
