DEVOIR A LA MAISON N°1 2

DEVOIR A LA MAISON N°1 2

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Détailler les calculs et soigner la rédaction.

I. x est un nombre. Développer et simplifier l écriture : A (3 x 1)(2 x 4 )

B ( x 1)² (x 1)(x 1) C x( x 4)( x 2) D ( x 2)( x 3) E ( x 2) x 3

II. Résoudre les équations suivantes :

1. 4x 2 6x 1

2. 1 3 x 2

3 x 2 3. (x 1)( x 3) x ²

III. La recette d un spectacle est de 671 800€ pour 11 219 spectateurs. Ils avaient le choix entre deux tarifs : 50€ et 80€. Déterminer le nombre de spectateurs dans chaque catégorie de prix.

IV. Montrer que pour tout nombre x, (3x 6)( x 2) 1 3( x 2)

1.

V. Factoriser : A 4 x² 5x

B (2 x 1) x (2 x 1)( x 2)

DEVOIR A LA MAISON N°1 2

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I.

A (3 x 1)(2 x 4 ) 6x ² 2 x 12 x 4 6x ² 10 x 4

B ( x 1)² (x 1)(x 1) (x² 2 x 1) ( x² 1²) x² 2x 1 x ² 1 2x 2 C x( x 4)( x 2) ( x ² 4 x)( x 2) x

4x² 2 x² 8 x x

6x ² 8x D ( x 2)( x 3) x ² 2x 3 x 6 x² 5x 6

E ( x 2) x 3 x ² 2x 3

II. Résoudre les équations suivantes :

1. 4x 2 6x 1  4x 6x 1 2  10x 1  x 1

10 . La solution est 1 10 2. 1

3 x 2 3

x

2  2x 4 3 x  4 x . La solution est 4.

3. (x 1)( x 3) x ²  x² x 3 x 3 x ²  x² 4x 3 x² 0  4x 3  x 3 4 La solution est 3

4 .

III. Soit x le nombre de spectateurs à 50€. Le nombre de spectateurs à 80€ est alors 11 219 x . La recette est donc 50x 80(11 219 x)

On a donc l équation 50x 80(11 219 x ) 671 800.

50x 80(11 219 x ) 671 800  50x 897 520 80x 671 800

 30x 225 720

 x 7 524

11 219 7 524 3 695.

Il y avait 7 524 spectateurs à 50€ et 3 695 spectateurs à 80€.

IV. Soit x un nombre réel.

D une part, (3 x 6)( x 2) 1 3 x² 6x 6 x 12 1 3x ² 12x 11.

D autre part, 3( x 2)

1 3(x² 4x 4) 1 3x ² 12x 12 1 3 x² 12x 11 On obtient la même forme développée.

Ainsi, (3x 6)( x 2) 1 3(x 2)

1.

V.

A 4 x² 5x x(4 x 5 )

B (2 x 1) x (2 x 1)( x 2) (2 x 1)[ x ( x 2)] (2 x 1)(2 x 2)