pbs erreurs

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S. COPPE EADM CM3 10

Problèmes Erreurs

Contre réforme : Programme de mars 77 (appliqué en sept

1978 en 6

^ème

)

• « La théorie n’est pas un but en soi, mais un outil pour répondre à des questions que pose la vie : technologie, physique, économie. De ce point de vue l’analyse de situations et la résolution de problèmes jouent un rôle majeur. En particulier l’enseignement de la géométrie est indissociable de la recherche de constructions géométriques. »

Programme de 81 (appliqué en sept 82 en 2

^nde

)

• « A la base de tout bon apprentissage, il y a le contact avec une pratique sensorielle et concrète, la stimulation de l’activité personnelle de l’élève, l’élaboration de moyens d’investigation aussitôt applicables au monde qui l’entoure. »

• « La classe de mathématiques est, dans son rôle essentiel, un lieu de découverte, d’exploration de situations plus ou moins aisément maîtrisables, de réflexion sur des problèmes résolus. »

Activité mathématique

• « L’activité mathématique ne s’identifie pas au déroulement d’une suite bien ordonnée de théorèmes. Il importe que toute introduction d’une notion ou d’un théorème soit précédée de l’étude d’une situation assez riche pour en attester l’intérêt et qu’elle soit suivie immédiatement d’applications substantielles. » (BO sept 82)

Problèmes

• interviennent surtout en entraînement, réinvestissement

• doivent être nombreux.

• Importance du travail à la maison.

1984 Modification du programme de 2

^nde

(appliqué en sept 85)

• Bilan du programme de 2^nde (depuis 3 ans)

• Trop d’exposés théoriques, synthétiques

• Abus d’exercices mal définis, c’est -à-dire soit abordables mais coupés de tout contexte et trop techniques, soit trop difficiles

• Diversification des activités

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Programmes de 1985 (appliqués en 1986 en 6

^ème

)

• « Il convient de faire fonctionner, à propos de nouvelles situations et autrement quʼen reprise ayant un caractère de révision, les notions et outils mathématiques antérieurement étudiés.

• Il convient également de préciser à chaque étape de lʼapprentissage quelles connaissances sont désormais en place. Il convient enfin de mettre en oeuvre des exercices de synthèse pour coordonner des acquisitions diverses. »

Lʼactivité de chaque élève

• Il est essentiel que les connaissances prennent du sens pour lʼélève à partir des questions quʼil se pose…

• Lʼactivité de chaque élève doit être privilégiée, sans délaisser lʼobjectif dʼacquisitions communes. Dès lors, seront choisies des situations créant un problème dont la solution fera intervenir des « outils », cʼest-à-dire des techniques ou des notions déjà acquises, afin dʼaboutir à la découverte ou à lʼassimilation de notions nouvelles. Lorsque celles-ci auront été bien maîtrisées, elles fourniront à leur tour de nouveaux

« outils », qui permettront un cheminement vers une connaissance meilleure ou différente.

Caractérisation des activités

« Les activités choisies doivent :

• permettre un démarrage possible pour tous les élèves, donc ne donner que des consignes très simples et nʼexiger que les connaissances solidement acquises par tous ;

• créer rapidement une situation assez riche pour provoquer des conjectures ;

• rendre possible la mise en jeu des outils prévus ;

• fournir aux élèves, aussi souvent que possible, des occasions de contrôle de leurs résultats, tout en favorisant un nouvel enrichissement

; on y parvient, par exemple, en prévoyant divers cheminements qui permettent de fructueuses comparaisons. »

Synthèse

• « Elles nécessitent une synthèse, brève, qui porte non seulement sur les quelques notions, résultats et outils de base que les élèves doivent connaître, mais aussi sur les méthodes de résolution de problèmes qui les mettent en jeu. »

Programmes de 1995

• Reprise de l’introduction

• Développer la formation du citoyen

• Liens avec école primaire

• Liens avec les autres disciplines

• TICE

• la pratique dʼune démarche scientifique

Activité mathématique

• “à travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et lʼapprentissage progressif de la démonstration, les élèves peuvent prendre conscience petit à petit de ce quʼest une véritable activité mathématique :

• identifier un problème,

• conjecturer un résultat,

• expérimenter sur des exemples,

• bâtir une argumentation,

• mettre en forme une solution,

• contrôler les résultats obtenus et évaluer leur pertinence en fonction du problème étudié. »

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Programmes 2005

• 4.1. Une place centrale pour la

résolution de problèmes

• Thèmes de convergence

• Démarche dʼinvestigation

Discours institutionnel stable

• 78

– Aspect outil des mathématiques, – rôle majeur pour la résolution de problèmes

• 85

– Outil pour découvrir – Privilégier l’activité de l’élève – Outil/objet/outil

• 95

– Activité mathématique

• 2005

– Démarche d’investigation

Conclusions

• Discours stable depuis 30 ans, repris à chaque nouveau programme (différent de la situation de l’EP)

• Discours influencé par les théories de l’apprentissage, par les théories didactiques

• De l’activité des élèves aux « activités d’introduction » (dans les manuels)

Programmes 2007 et 2008

• Démarche dʼinvestigation

« S’appuie sur le questionnement des élèves sur le monde réel » (sciences) Et sur la résolution de problèmes (en

mathématiques)

• Socle commun de compétences

Inquiry Based Learning

• By definition, inquiry is the intentional process of diagnosing problems, critiquing experiments, and distinguishing

alternatives, planning investigations, researching conjectures, searching for information, constructing models, debating with peers, and forming coherent arguments (quoted by Rocard et al. 2007, p.9).

Les 7 étapes

• 1.Choix d’une situation-problème par le professeur, à partir de l’analyse des savoirs visés, des objectifs à atteindre, des acquis initiaux, des conceptions des élèves ;

• 2.Appropriation du problème par l’élève, reformulation, émergence d’éléments de solution suscitant le questionnement ;

• 3.Formulation de conjectures, d’hypothèses explicatives, de protocoles possibles, élaboration d’expériences pour tester ces hypothèses et conjectures, communication de conjectures, hypothèses et protocoles expérimentaux ;

• 4.Investigation ou résolution du problème conduite par les élèves par des débats en groupe, par une description/réalisation de l’expérience, exploitation de méthodes et résultats, recherche d’éléments de justification et de preuve ;

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7 étapes (suite)

• 5. Echange argumenté autour des propositions élaborées par la confrontation des propositions, le débat sur leur validité ;

• 6. Acquisition et structuration des connaissances par la mise en évidence, avec l’enseignant, de nouveaux éléments de savoir ;

• 7. Opérationnalisation des connaissances par des exercices pour automatiser certaines procédures, nouveaux problèmes de réinvestissement, d’évaluation.

questions

• Quelle notion mathématique ?

• Quel niveau ?

• Procédures possibles des élèves, erreurs

• Discuter le choix du 4 vers 7

Variables didactiques

• Une variable didactique est un élément d’un problème qui, si on le modifie, entraîne des changements dans les procédures des élèves.

Simplifie au complexifie la tâche Provoque ou non des adaptations A une influence sur les erreurs.

Phases (Brousseau)

• Action

• Formulation

• Validation

• Institutionnalisation

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Dévolution du problème

• L’élève n’est pas responsable du problème, il est guidé

• Il fait ce qui est demandé par le professeur et non exigé par la tâche

• La stratégie de résolution est donnée par le professeur, elle peut ne pas correspondre à ce que ferait l’élève seul

Conclusion sur les problèmes

• On ne trouve pas toujours tout de suite.

• On n'a pas tout de suite une solution parfaite.

• Pour le professeur, il faut accepter :

• de laisser du temps pour chercher

• de montrer que l'on peut chercher

• de laisser les élèves hésiter, se tromper, faire des essais

• de ne pas exiger tout de suite une solution parfaite

• de faire des liens entre les différents problèmes résolus pour montrer leur caractère plus général.

Erreur (errare)

• erreur = résultat erroné, non conforme à ce qui est attendu. Donc erreur porte sur le produit fini.

Rapport inadéquat à une norme fixée par le maître.

• erreur = démarche erronée. Donc erreur porte sur le processus et on essaie de voir ce qui a conduit à cela.

• erreur et apprentissage = signe d'une connaissance, sur quoi on peut s'appuyer pour progresser.

• erreur et jugement de valeur. Aspect négatif de l'erreur : faute manque.

Quelques principes

1 L’erreur existe de toute façon. Elle doit être distinguée de la faute et de l’échec. On fait l’hypothèse qu’elle est liée à l’apprentissage et à la construction des connaissances. L’élève n’a jamais la tête vide avant tout apprentissage, il a des connaissances partielles, locales voire fausses.

Bachelard : « En fait, on connaît contre une connaissance antérieure, en détruisant des connaissances mal faites, en surmontant ce qui, dans l’esprit même, fait obstacle à la spiritualisation. »

• 2 Elle a souvent une explication rationnelle, on peut l’analyser autrement qu’en termes de manque ou de ratage : on fait l’hypothèse du sujet rationnel. Dans l’enseignement, on essaie d’analyser des erreurs d’élèves.

• 3 Elle ne dépend pas que du savoir en jeu mais aussi de la situation dans laquelle se trouve le sujet à ce moment là et elle s’analyse dans le cadre de cette situation.

• 4 Il est important de connaître les principales erreurs des élèves pour pouvoir en tenir compte dans son enseignement. Il est intéressant de pouvoir les anticiper quand on propose des exercices, de pouvoir les reconnaître quand les élèves les font et même quelquefois les provoquer.

• 5 : La prise en compte des erreurs dans son enseignement suppose également la prise en compte des méthodes de vérification et des remédiations possibles.