3ème TYPE BREVET : calcul littéral
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Exercice 1
Voici deux programmes de calcul
Programme A : Choisir un nombre Ajouter 2
Multiplier le résultat par le nombre choisi au départ.
Programme B : Choisir un nombre Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu Soustraire 1 au résultat obtenu.
1° Calculer le résultat obtenu par les programme A et B lorsque les nombres de départ sont 10 et -2.
2° Les programmes A et B donnent-ils des résultats égaux quel que soit le nombre de départ.
Réponse
1° Si on choisi 10
Le programme A et B donnent 120 (10+2)×10 = 12×10 = 120
(10+1)² - 1 = 11² - 1 = 121 -1 = 120
Si on choisi -2
Le programme A et B donnent 0 (-2+2)×10 = 0×10 = 0
(-2+1)² - 1 = (-1)² - 1 = 1-1 = 0
2° Si on choisi x comme nombre de départ : Le programme A donne (x+2)×x
Le programme B donne (x+1)² - 1
D’une part : (x+2)×x = x² +2x D’autre part :
(x+1)² - 1 = x² +2x +1 -1 = x² +2x
Donc, les programmes A et B donnent des résultats égaux quel que soit le nombre de départ
Exercice 2
Voici deux programmes de calcul
Programme A : Choisir un nombre
Ajouter 2 au nombre choisi au départ Ajouter 12 au nombre choisi au départ Multiplier le deux résultats
Programme B : Choisir un nombre
Ajouter 7 au nombre choisi
Calculer le carré du résultat obtenu Soustraire 25 au résultat obtenu.
1° Calculer le résultat obtenu par les programme A et B lorsque les nombres de départ sont 10 et -2.
2° Les programmes A et B donnent-ils des résultats égaux quel que soit le nombre de départ.
Réponse
1° Si on choisi 10
Le programme A et B donnent 264 (10+2) × (10+12) = 12×22 = 264
(10+7)² - 25 = 17² - 25 = 289 -25 = 264
Si on choisi -2
Le programme A et B donnent 0 (-2+2)×(10 +12)= 0×22 = 0 (-2+7)² - 25 = 5² - 25 = 25-25 = 0
2° Si on choisi x comme nombre de départ : Le programme A donne (x+2)(x+12) Le programme B donne (x+7)² - 25
D’une part :
(x+2)(x+12) = x² +12x+2x +24 = x² +14 x +24 D’autre part :
(x+7)² - 25 = x² +14x +49 -25 = x² +14x + 49 Donc, les programmes A et B donnent des résultats égaux quel que soit le nombre de départ
3ème TYPE BREVET : calcul littéral
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Exercice 1
Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toute valeur de x
1° (x + ….)² = …. + 6x + ……
2° (…. - ….)² = 4x² … ….. +25 3° …. - 64 = (7x - ….)(…. + ….)
Réponse
1° (x + 3)² = x² + 6x + 9 2° (2x - 5)² = 4x² - 20x +25 3° 49x² - 64 = (7x - 8)(7x + 8)
Exercice 2
D = (2x+3)² + (2x+3)(7x-2)
1° Développer et réduire D 2° Factoriser D
3° Calculer D pour x = -4
Réponse
1°
D = (2x+3)² + (2x+3) (7x-2)
D = [4x² +12x + 9] + [14x² - 4x +21x – 6]
D = 18x² +29x + 3
2°
D = (2x+3)² + (2x+3)(7x-2)
D = (2x+3) (2x+3) + (2x+3) (7x-2) D = (2x+3) [(2x+3) + (7x-2)]
D = (2x+3) (9x +1)
3°
Pour x = - 4
D = (2x+3) (9x +1)
D = (2 (-4) + 3) × (9 (-4) + 1) D = (-8+3) × (-36+1)
D = (-5) × (-35) D = 175
Exercice 3
E = (3x+2)² -(5-2x)(3x+2)
1° Développer et réduire E 2° Factoriser E
3° Calculer E pour x = -2
Réponse 1°
E = (3x+2)² -(5-2x)(3x+2)
E = [9x² +12x + 4] - [15x + 10 - 6x² - 4x]
E = 9x² + 12x + 4 - 15x -10 + 6x² + 4x E = 15x² + x – 6
2°
E = (3x+2)² -(5-2x)(3x+2) E = (3x+2)(3x+2) -(5-2x)(3x+2) E = (3x+2) [ (3x+2) - (5-2x)]
E = (3x+2) [3x+2 -5 + 2x]
E = (3x+2)(5x -3)
3° Pour x = -2 E = (3x+2)(5x -3)
E = (3 (-2) + 2)×(5 (-2) -3) E = (-6+2)×(-10 -3)
E = (-4)×(-13) E = 52
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Exercice 4
A= (2x + 3)(x-4) + (2x+3)(4x-5)
1° Développer et réduire A 2° Factoriser A
3° Calculer A lorsque x = 0
Réponse 1°
A= (2x + 3)(x - 4) + (2x+3)(4x-5)
A = 2x² -8x +3x –12 + [8x² -10x +12x –15]
A = 10x² -3x -27
2°
A = (2x + 3) (x-4) + (2x+3) (4x-5) A = (2x + 3) [(x - 4) + (4x-5)]
A = (2x+3)(5x – 9)
3°
Pour x = 0 :
A= (2x + 3)(x-4) + (2x+3)(4x-5)
A = (2 0 + 3)(0-4) + (2 0 + 3)(4 0 -5) A = 3 (-4) + 3 (-5)
A = -12 -15 A = -27
Exercice 5
B = (3x –2)² - (3x-2) (x-1)
1° Développer et réduire B 2° Factoriser B
Réponse 1°
B = (3x –2)² - (3x-2)(x-1)
B = (9x² -12x + 4) – [3x² -3x –2x +2]
B = 9x² -12x +4 – 3x² +3x +2x –2 B = 6x² -7x +2
2°
B = (3x –2)² - (3x-2)(x-1) B = (3x-2) (3x-2) - (3x-2) (x-1) B = (3x-2)[(3x-2) – (x-1)]
B = (3x-2)[3x-2 – x+1]
B = (3x-2)(2x-1)
Exercice 6
C = (2x-5)(x-4) + x² -16
1° Développer et réduire C
2° Factoriser x² - 16 puis factoriser C
Réponse 1°
C = (2x-5)(x-4) + x² -16
C = 2x² -8x –5x +20 + x² -16 C = 3x² -13x +4
2°
x²- 16 = x² - 4² = (x+4)(x-4)
C = (2x-5)(x-4) + x² -16 C = (2x-5) (x-4) + (x+4) (x-4) C = (x-4)[(2x-5) + (x+4)]
C = (x-4)(3x-1)
3ème TYPE BREVET : calcul littéral
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Exercice 7
Factoriser A = x² - 25 B = 49x² - 81 C = (x+2)² - 16
Réponse A = x² - 25 A = x² - 5² A = (x+5) (x-5)
B = 49x² - 81 B = (7x)² - 9² B = (7x+9)(7x-9)
C = (x+2)² - 16 C = (x+2)² - 4²
C = [(x+2) + 4][(x+2) - 4]
C = (x+6)(x-2)
Exercice 8
P = (x+12) (x+2) Q= (x+7)² - 25
1° Développer et réduire P 2° Factoriser Q
Réponse 1°
P = (x+12)(x+2) P = x² + 2x +12x + 24 P = x² +14x +24
2°
Q= (x+7)² -25 Q = (x+7)² -5²
Q = [(x+7) + 5][ (x+7) - 5]
Q = (x+12)(x+2)
Exercice 9
E = 9x² -25 + (3x-5)(2x+15)
1° Développer et réduire E 2° Factoriser 9x² -25 3° Factoriser E
Réponse
1° Développer
E = 9x² -25 + (3x-5)(2x+15) E = 9x² -25 + 6x² + 45x -10x -75 E = 15x² +35x -100
2° Factoriser
9x² -25 = (3x)² - 5² = (3x-5)(3x+5)
3° Factoriser
E = 9x² -25 + (3x-5)(2x+15)
E = (3x-5) (3x+5) + (3x-5) (2x+15) E = (3x -5) [(3x+5) + (2x+15)]
E = (3x-5)(5x +20)
