Exercices sur la forme exponentielle
I
Sans calcul, placer dans un repère orthpnormé les points A, B, C, D et E d’affixes eiπ3, e−i34π, 2ei56π, 3eiπ, 3e−iπ4
II
1. Écrire sous forme exponentielle−p 3−3i.
2. En déduire la forme exponentielle de −p 3+3i et dep
3+3i.
III
1. En utilisant la notation exponentielle, détermi- ner le module et un argument de 1−i
p3−i. 2. En déduire les valeurs de cos π
12et de sin π 12puis de cos5π
12 et de sin5π 12.
IV
1. Démontrer que, pour toutθ, cosθ=1
2
³eiθ+e−iθ´ .
2. On rappelle que (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. Calculer cos3θen fonction de eiθet de e−iθ. 3. En déduire cos3θen fonction de cosθ et de
cos3θ.
V
Quel est l’ensemble des pointsM d’affixez dans les cas suivants
a) z=3+eiθ,θ∈R?
b) z= −1+2eiθ,θ∈[0 ;π] ? c) z=4+3e2iθ,θ∈
h9 ; π 2
i?
