Exercice 1
Section: Psychologie - DEUG 2e annee
Ce regroupement en classessera utilisedans toute lasuite de l'exercice.
Corrig
e de l'
epreuve partielle et ponctuelle de Statistiques
appliqu
ees
a la Psychologie U.F.R. deLettres et SciencesSo ciales
BP 814 - 29285 BREST CEDEX
-UV PSY23B1
Enseignant resp onsable: F.G. Carp entier
Leselevesde septclasses de CE2de cinqecolesde laregionparisienne ontetesoumisa untest
decomprehension delecture. Ladistribution desscores des165elevesestdonneeparletableau
ci-dessous:
Score Eectif
7 3
9 2
11 2
13 8
15 7
17 10
19 8
Score Eectif
21 22
23 32
25 25
27 26
29 14
31 6
Total 165
1)Preciserlap opulation etlavariablestatistiqueetudiees. Quel estletyp e(proto cole,eectifs,
etc.) du tableauci-dessus?
Lap opulationestformeeparles165eleves. Lavariableetudieeestlescoreautestdecomprehension.
C'estune variable numerique. Lesobservationssont rassembleesdansuntableau d'eectifs.
2)Determinerlemo de etlamedianede lavariable \Score".
Le mo deestlamo dalited'eectiflepluseleve. Ilvautdonc 23. Lamediane estlescoreobtenu
parle83eeleve. Elle vautegalement 23.
3)Onpro cede aunregroup ement delavariable \Score"en 6classes enutilisant commeb ornes
desclasses les valeurs:
6 12 16 20 24 28 32
a)Dresserletableau deseectifsetcelui des eectifsetfrequencescumules.
0
p
2
i i i i
i
c nc nc
;
;
;
;
;
;
x
:
V : :
: :
Classes Eec. Amp. Dens.
[6 12[ 7 6 1.17 9 63 567
[12 16[ 15 4 3.75 14 210 2940
[16 20[ 18 4 4.5 18 324 5832
[20 24[ 54 4 13.5 22 1188 26136
[24 28[ 51 4 12.75 26 1326 34476
[28 32[ 20 4 5 30 600 18000
Total 165 3711 87951
Ef. Cumul. Fr. Cumul.
6 0 0%
12 7 4.2%
16 22 13.3%
20 40 24.2%
24 94 56.9%
28 145 87.9%
32 165 100%
b) Representer lavariable \Score" al'aide d'unhistogramme.
Observez letraitement reserve a lapremiere classe,dont l'amplitude est dierente de celle des
autresclasses. Notezegalementque la\density"indiquee parle logiciel ne corresp ond pasa la
densitecalculee ci-dessus: c'esten fait ladensite,divisee parl'eectif total.
c)Calculer lamoyenne,lavarianceetl'ecarttyp e delavariableetudiee.
Moyenne: = 3711
165
=2249
Variance: = 87951
165
2249 =2719
Ecarttyp e: = 2719=521
4)Representergraphiquement lafonctionde repartitionde cettevariable etevaluer al'aide du
graphique lamediane dela serieregroupee en classes.
Exercice 2
0
0
0
0
0 0
0 2 2
H
: :
Z Z
H :
:
H Z : P Z : : P H
: :
H Z : P Z : : P H
: :
a H < b
P a H <b :
P t Z < t : t : Z : H
: : : : Z : H : : : :
P : H< : :
Lenombred'heuresdesommeil,chaquenuit, desAmericainsvarie considerablement. Onestime
quecettevariable est distribuee ausein delap opulation americaineselon uneloi normalede
parametres =686et =078.
1)Quelle estlaprop ortion de lap opulation dormantmoins de 6heures parnuit?
Soit lavariable normale centree reduitedeniepar: =
686
078 .
=6corresp ond a = 110. On lit danslatable: ( 110)=08643,d'o u ( 6)=
1 08643=01357.
2)Quelle estlaprop ortion de lap opulation dormantplus de 8heures?
=8 corresp ond a =146. Onlit dans la table: ( 146)=09279,d'o u ( 8)=
1 09279=00721.
3) Donner un intervalle , centre autour de la moyenne et rassemblant 95% de la
p opulation (c'est-a-diretel que ( )=095).
On sait que ( ) = 095 p our = 196. Or, = 196 corresp ond a =
686 196 078=533et =196corresp ond a =686+196 078=839.
D'o u: (533 839)=095.
0 obs
obs
2
2
2
2
2
1
2
2
2
Ctr
:
:
:
:
Dans le cadre d'une recherche sur les representations so ciales de l'allaitement, on a interroge
a l'aide d'un questionnaire 353 femmes reparties en trois group es: meres d'enfants de moins
d'unan(group e1),femmesenceintes deleurpremier enfant(group e2),etudiantessansenfants
(group e 3). L'un des items du questionnaire concernait le phenomene de la depression p ost
partum (apresl'accouchement). Les sujets devaient indiquer leur degre d'accord (echelle de 1
a 5) avec l'armation: \la depression p ost partum est due a la solitude et a l'insusance de
l'accompagnement de lamere". Les resultatsobservessont lessuivants:
d
d'adhesion Group e 1 Group e 2 Group e 3
1 12 11 17
2 23 17 47
3 53 33 38
4 31 15 38
5 12 3 3
1) Quell es sont les variables statistiques etudiees. Quelle est la nature de chacune d'elles?
Quelle est la nature (tableauproto cole, tableau d'eectifs, tableau de contingence) du tableau
ci-dessus?
On etudie ici la variable \group e" (nominale, a 3 mo dalites) et la variable \dd'adhesion"
(ordinale, a5 mo dalites). Le tableauprop ose estun tableaude contingence.
2) On se prop ose d'etudier a l'aide d'un test du si les trois group es ont la m^eme opinion
vis-a-vis de laquestion p osee.
a)Calculerletableaudeseectifstheoriquescorresp ondantautableauci-dessus. Lesconditions
d'eectifminimum generalementexigeesp our utiliser letestdu sont-elles resp ectees?
Lesmargescalculeesapartirdutableaud'eectifsobservesetleseectifstheoriquessontdonnes
dansletableau ci-dessous.
dd'adhesion Group e 1 Group e 2 Group e 3 Total
1 14.8 9.0 16.2 40
2 32.3 19.5 35.2 87
3 46.0 27.8 50.2 124
4 31.2 18.8 34.0 84
5 6.7 4.0 7.3 18
Total 131 79 143 353
Unecondition generalementexigeep ourrealiseruntestdu estuneectifsuperieurouegala
5danschacunedescasesdutableaud'eectifstheoriques. Ici,l'unedescasescontient uneectif
de 4. Cep endant, celane concerne qu'unecase sur15, soitmoinsde 20% descasesdu tableau.
L'utilisation du testdu est donc legitime.
b) La valeur observeesurl'echantillonetudieest obtenue commesomme descontributions
desdierentes casesdutableau.
Detaillerlecalcul de lacontribution de lapremierecase.
Ona: =
(12 148)
148
=053.
c)Le calcul completdonne: =2125.
Determiner le nombre de degres de lib erte. Utiliser la table du p our determiner au seuil
de 5% si les variables sont dep endantes entre elles. Formuler une conclusion par rapp ort a la
0 0
P P P P P
Exercice 4
2 2 2
2 2
2
4 2 4
0
2 0 2
0 2
2 cr it
obs
cr it
i i
i i
i i
i i
: >
x y
x y : x y : xy :
TR V TR TR :
Tx : V Tx : : : Tx : :
Cov TR;Tx : : :
:
: :
: N.B. Onpourra utiliser danslesquestionsci-dessous lesresultats suivants:
. on lit dans latable: =15507. Comme ,on conclut a un lien entre le group e
d'appartenancedusujetetledegred'adhesionchoisi. Autrement dit,lestroisgroup esn'ontpas
lam^eme opinionvis-a-vis dela question p osee.
Dans uneetude surlarelation entre les faitsadditifs etles faitsmultiplic atifs,on presenteaux
sujetsune serie de problemesarithmetiquessimples sur l'ecrand'un ordinateur. Les sujetsont
p our consignede dire sioui ounon, leresultatpresenteest correct.
Les problemes sont de genre additif ou multiplic atif et le resultat presente p eut ^etre \vrai"
(ex: 4+3=7), \faux" (ex: 4+3=9) ou \confusion" (ex: 4+3=12); on denit ainsi 6 typ es de
problemes(additif-vrai, multiplicatif-vrai , ...)
Lecomp ortementdessujetsobservesestmesureparletempsde reaction(TR)en millisec ondes
devantchaqueproblemeetparlavaleur (vrai/faux)delarep onsefournie. Letableauci-dessous
donne d'une part,lamoyenne destempsde reactiondessujetsetd'autrepart letauxd'erreurs
commises p our chaque typ e de probleme.
Typ e de problemes TRmoyen ( ) Taux d'erreurs( )
additif-vrai 1359 5.92%
multiplicatif-vrai 1351 5.44%
additif-confusion 1447 8.84%
multiplicatif-c onfusion 1356 3.50%
additif-faux 1281 2.04%
multiplicatif-faux 1348 2.14%
=8142; =02788 ; =11062692; =001637768; =3843016
1)Calculer lamoyenne, lavarianceetl'ecarttyp ede chacunedes deuxvariables.
Ona: ( )=1357, ( )=1843782 1357 =2333, ( )=4830.
( )=4646%, ( )=2729 10 00464 =5704 10 , ( )=00239=239%.
2)Calculer lacovariance etleco ecient de correlation.
( )=640503 1357 00464=1004. =
1004
4830 00239
=087.
N.B. Les resultats obtenus dans cette question sont tres sensibles aux arrondis faits dans les
calculs intermediaires.
3) Commenter leresultat obtenu. Un tempsde reactioneleve favorise-t-il la pro duction d'une
rep onsecorrecte?
Lacorrelationentreles deuxvariables estassezforte. Enrevanche,lestempsde reactioneleves
sont asso ciesa destaux d'erreurseleves. Autrement dit, untempsde reactionelevene favorise
pasla pro duction d'unerep onsecorrecte,au contraire.
