Thermodynamique industrielle
Thermodynamique industrielle
Extrait du programme
La partie 6 permet un approfondissement du cours de première année, par l'étude de cycles industriels. On se limite à des calculs relatifs au modèle du gaz parfait ou à l'utilisation des diagrammes d'état si le fluide est réel. Aucune connaissance relative à la technologie des installations ou aux différents types de cycles n'est exigible.
Notions et contenus Capacités exigibles
6. Thermodynamique industrielle.
Moteurs, réfrigérateurs, pompes à chaleur.
Pour une machine dont les éléments constitutifs sont donnés, repérer les sources thermiques, le sens des échanges thermiques et mécaniques.
Relier le fonctionnement d’une machine au sens
de parcours du cycle dans un diagramme thermodynamique.
Exploiter des diagrammes et des tables thermodynamiques pour déterminer les grandeurs thermodynamiques intéressantes.
Définir et exprimer le rendement, l'efficacité ou le coefficient de performance de la machine.
Citer des ordres de grandeur de puissances thermique et mécanique mises en jeu pour différentes tailles de dispositifs.
Sommaire
1 Machines thermiques 2 Moteurs thermiques
2.1 Description des échanges d’énergie
2.2 Exemple de cycle moteur : Turbomachine avec changement d’état 3 Réfrigérateurs et pompes à chaleur
3.1 Description des échanges d’énergie 3.2 Réfrigérateur
3.3 Pompe à chaleur 4 Questions de cours
5 Questions à choix multiples
6 Exercices type écrit (à rendre pour le 18/11/2019)
Thermodynamique industrielle
1 Machines thermiques
Définition :
Une machine thermique permet de réaliser des échanges énergétiques grâce à un fluide en contact avec les différentes parties de la machine.
Système :
Le système étudié sera donc toujours le fluide.
Convention :
Vu les conventions thermodynamiques, le travail et les transferts thermiques seront donc toujours compter positivement quand ils sont reçus par le fluide et négativement s’ils sont fournis par le fluide.
Catégories :
Les machines thermiques peuvent être séparées en deux catégories :
- les moteurs : ces machines ont pour but de donner un travail mécanique à l’extérieur, le travail reçu par le fluide est donc négatif
- les récepteurs : le fluide de ces machines reçoit du travail du milieu extérieur, le travail reçu par le fluide est donc positif. Leur but est de réchauffer (pompe à chaleur) ou refroidir (réfrigérateur) le plus efficacement une source au contact de la machine.
Description :
La plupart des machines thermiques que nous étudierons seront dithermes, c’est-à-dire qu’elles fonctionnent avec deux sources, souvent appelées source chaude (de température 𝑇𝑐) et froide (de température 𝑇𝑓). Elles fournissent respectivement les transferts thermiques 𝑄𝑐 et 𝑄𝑓. L’étude d’une machine thermique commence donc par repérer les sources thermiques, le sens des échanges thermiques et mécaniques.
Diagramme :
Ces échanges dans les différentes parties de la machine peuvent être lus ou repérés grâce à un cycle sur un diagramme thermodynamique. Le sens du parcours de ces cycles nous renseignera sur le fonctionnement de la machine : moteur ou récepteur.
Définition :
Quelle que soit l’installation, motrice ou réceptrice, on définit le coefficient de performance (𝐶𝑂𝑃) comme le rapport de la puissance utile sur la puissance couteuse :
𝐶𝑂𝑃 = 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑃𝑐𝑜𝑢𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒 Remarque :
Cela s’appelle aussi le rendement pour les moteurs ou l’efficacité pour les récepteurs.
2 Moteurs thermiques
2.1 Description des échanges d’énergie
Principe :
Le transfert thermique se fait naturellement de la source chaude vers la source froide au travers du fluide circulant dans les tuyaux de la machine. En réalisant ce transfert naturel, le fluide peut entraîner une pièce mécanique mobile et donc engendrer un travail mécanique.
2.2 Exemple de cycle moteur : Turbomachine avec changement d’état
2.2.1 Définition
Une turbomachine est une machine tournante qui réalise un transfert d’énergie entre son arbre propre, et un fluide en mouvement. Ce transfert peut s’effectuer dans les deux sens :
- une récupération de l’énergie du fluide sur l’arbre de la machine (fonction réalisée par les machines de type turbine)
- une augmentation de l’énergie du fluide par fourniture d’énergie mécanique sur l’arbre de la machine (fonction réalisée par les machines de type compresseur, ventilateur, pompe …)
2.2.2 Etude
et on peut considérer qu’à la sortie de la pompe le fluide est liquide (état B) pratiquement à la température 𝑇2 du condenseur. On admet que le travail massique mis en jeu dans la pompe, 𝑤𝑖,𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 est négligeable devant celui fourni par la turbine, 𝑤𝑖,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒.
- L’eau est alors injectée dans la chaudière où elle se vaporise de façon isobare (𝑃1). A la sortie de la chaudière, la vapeur est saturante sèche à 𝑇1 (état C).
- Elle subit ensuite une détente adiabatique et réversible dans une turbine T (partie active du cycle). A la sortie de la turbine, le fluide est à la température 𝑇2 et à la pression 𝑃2 du condenseur (point D), où il achève de se liquéfier de façon isobare (point A).
Données : - Enthalpie de vaporisation à 523 K : 𝑙1 = 1714 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 - Chaleur massique du liquide : 𝑐𝑙𝑖𝑞 = 4180 𝐽. 𝑘𝑔−1. 𝐾−1 - masse volumique du liquide : 𝜇 = 103𝑘𝑔. 𝑚−3
Température Pression Enthalpie massique du liquide saturant
Enthalpie massique de la vapeur saturante sèche
𝑇1= 523 𝐾 𝑃1 = 39,7.105𝑃𝑎 ℎ𝐶 = 2800 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 𝑇2= 293 𝐾 𝑃2 = 2300 𝑃𝑎 ℎ𝑙(293) = 84 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ℎ𝑣(293) = 2538 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 Questions :
1) Repérer les étapes au cours desquelles ont lieu les échanges thermiques. Représenter le sens des échanges thermiques et mécaniques sur un schéma.
2) A quel type de machine thermique a-t-on affaire ? Quel sera alors le sens du cycle sur un diagramme de Clapeyron ou un diagramme entropique ?
On considère une installation de production d’énergie électrique comportant une chaudière C, une turbine T, un condenseur C’, et une pompe A.
Le fluide utilisé est l’eau, il décrit le cycle suivant :
- La pompe alimentaire amène le fluide saturant, pris à la sortie du condenseur (état A), jusqu’à la pression 𝑃1 de la chaudière. Cette opération est pratiquement adiabatique
Thermodynamique industrielle 3) Tracer le cycle dans un diagramme de Clapeyon. On fera notamment apparaître les isothermes 𝑇1 et 𝑇2. On expliquera le tracé des courbes représentatives de chaque étape.
4) Tracer le cycle dans le diagramme entropique de l’eau fourni (page 15).
5) Compléter le tableau de donnée avec l’enthalpie massique du liquide saturant, ℎ𝑙(523), à la température 𝑇1. 6) Exprimer la variation d’enthalpie massique pour chacune des étapes en fonction des données de l’énoncé et du titre massique au point D, 𝑥𝐷, si besoin. Commenter le signe.
7) Que peut-on dire de la variation d’entropie massique dans la turbine ? En utilisant un cycle fictif que l’on précisera, retrouver la valeur du titre massique au point , D, 𝑥𝐷. Comparer à la valeur lue sur le diagramme entropique fourni.
8) En déduire la valeur de l’enthalpie massique au point D, ℎ𝐷.
9) Définir, puis exprimer le coefficient de performance ou rendement, 𝜂, de cette turbomachine en termes enthalpiques. Faire l’application numérique.
10) Retrouver la formule donnant le rendement de Carnot. Comparer au rendement de la turbomachine.
11) La puissance typique fournie par ce genre d’installation est d’une centaine de kW. Quel est le débit massique d’eau nécessaire pour atteindre cette puissance ?
3 Réfrigérateurs et pompes à chaleur
Ces deux machines font partie de ce qu’on appelle des récepteurs thermiques. Les échanges d’énergie en leur sein sont donc les mêmes, mais dans le cas du réfrigérateur, on s’intéressera à la source froide, tandis que dans le cas de la pompe à chaleur, on s’intéressera à la source chaude.
3.1 Description des échanges d’énergie
Principe :
Le fluide reçoit du travail de l’extérieur et un transfert thermique de la source froide pour en céder un à la source chaude. Cette situation est l’inverse de celle des transferts thermiques spontanés entre un corps chaud et un corps froid, d’où la nécessité de fournir un travail.
3.2 Réfrigérateur
3.2.1 Principe de fonctionnement
Un réfrigérateur exploite les changements d’état d’un fluide, ce qui permet des transferts thermiques bien plus intenses.
L’évaporateur est au contact de la source froide. Le fluide y est à une température légèrement inférieure au compartiment réfrigéré. Un transfert thermique a donc lieu du compartiment vers le fluide (𝑄𝑓 > 0) ce qui provoque sa vaporisation.
Le condenseur est au contact de l’air ambiant. Le fluide y est à une température légèrement supérieure. Un transfert thermique a donc lieu du fluide vers l’air ambiant (𝑄𝑐< 0) ce qui provoque sa liquéfaction.
Il faut alors deux composants supplémentaires pour amener le fluide de la température 𝑇𝑣𝑎𝑝 à la température 𝑇𝑙𝑖𝑞 et changer sa pression en conséquence. Ceci est réalisé grâce à un compresseur et un détendeur.
Plaçons nous en sortie du condenseur. Le fluide est à l’état liquide à la température 𝑇𝑙𝑖𝑞. Il entre dans le détendeur où il subit une détente qui fait diminuer sa pression et sa température, jusqu’à le transformer partiellement en vapeur à la température 𝑇𝑣𝑎𝑝. Le fluide pénètre alors dans l’évaporateur et se vaporise à la température 𝑇𝑣𝑎𝑝. Un compresseur comprime ensuite ce gaz de manière à augmenter sa pression et sa température. Il fournit ainsi un travail au fluide (𝑊 > 0). Le fluide passe alors dans le condenseur où il se liquéfie à la température 𝑇𝑙𝑖𝑞.
3.2.2 Exemple de cycle
On peut résumer cette description par le cycle suivant :
- de (1) à (2) : le fluide (R134a) est à l’état de vapeur saturante sèche à la température 𝑇4. Il subit une compression adiabatique réversible le menant à la pression 𝑃3. Cette transformation est donc isentropique et mène à un état de vapeur sèche.
- de (2) à (3) : l’évolution est isobare. Un transfert thermique a lieu entre le fluide et une source chaude. Dans l’état (3), le liquide est saturant à la pression 𝑃3.
- de (3) à (4) : le fluide subit une détente isenthalpique (adiabatique). L’état (4) ramène à la même pression que l’état (1). On notera x4 le taux de vapeur correspondant.
- de (4) à (1) : l’évolution est isobare. Un transfert thermique a lieu entre le fluide et la source froide (enceinte réfrigérée).
Thermodynamique industrielle Données : à l’état (2) : ℎ2= 425𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1
Température Pression Enthalpie massique du liquide saturant
Enthalpie massique de la vapeur saturante sèche
𝑇3= 313 𝐾 𝑃3= 10𝑏𝑎𝑟 ℎ𝑙(𝑇3) = 256𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ℎ𝑣(𝑇3) = 418𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 𝑇4= 263𝐾 𝑃4= 2𝑏𝑎𝑟 ℎ𝑙(𝑇4) = 187𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 ℎ𝑣(𝑇4) = 391𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 Questions :
1) Identifier les températures 𝑇3 et 𝑇4 aux températures 𝑇𝑣𝑎𝑝 ou 𝑇𝑙𝑖𝑞.
2) A quel type de machine thermique a-t-on affaire ? Quel sera alors le sens du cycle sur un diagramme de Clapeyron ou un diagramme entropique ?
3) Tracer le cycle dans un diagramme de Clapeyon. On fera notamment apparaître les isothermes 𝑇3 et 𝑇4. On expliquera le tracé des courbes représentatives de chaque étape.
4) Tracer le cycle dans le diagramme entropique du fluide R134a fourni (page 16).
5) Exprimer la variation d’enthalpie massique pour chacune des étapes en fonction des données de l’énoncé et du titre massique au point 4, 𝑥4, si besoin. Commenter le signe.
6) Définir, puis exprimer le coefficient de performance ou efficacité, 𝜀𝑓, de ce réfrigérateur en termes enthalpiques.
Faire l’application numérique.
7) Retrouver la formule donnant l’efficacité de Carnot. Comparer à l’efficacité du réfrigérateur. Pour un cycle réversible, comment régler les températures 𝑇𝑓 et 𝑇𝑐 pour obtenir une efficacité maximale ? Commenter.
8) Calculer l’entropie crée au cours du cycle.
3.3 Pompe à chaleur
3.3.1 Principe de fonctionnement
Une pompe à chaleur fonctionne exactement sur le même principe qu’un réfrigérateur. Sauf que l’on s’intéresse ici à la source chaude, l’intérieur d’une habitation et que le but est de la réchauffer donc de lui fournir un transfert thermique. La source froide peut être l’extérieur ou le sol.
3.3.2 Exemple de cycle
On reprend le cycle du réfrigérateur précédent, mais on souhaite utiliser sa fonctionnalité de pompe à chaleur.
1) Définir, puis exprimer le coefficient de performance ou efficacité, 𝜀𝑐, de cette pompe à chaleur en termes enthalpiques. Faire l’application numérique.
Cette efficacité exprime le fait qu’utiliser une pompe à chaleur permet de donner 𝜀𝑐 fois plus d’énergie à la source que l’on chercher à réchauffer qu’un radiateur électrique (récepteur monotherme) pour une consommation électrique donnée.
2) Retrouver la formule donnant l’efficacité de Carnot. Comparer à l’efficacité de la pompe à chaleur.
3) Ce mode de chauffage est très séduisant si l'on dispose d'une source de chaleur gratuite à un niveau de température suffisant. Si la température extérieure décroit, comment varie le COP ? Commenter.
4) Comparer le COP d’une pompe à chaleur à celui d’un réfirgérateur avec le même écart de température.
5) On a maintenant une pompe à chaleur fonctionnant entre l’air extérieur de température fixe 𝑇𝑎= 283𝐾et la pièce à chauffer de température T. Initialement, la pièce est à la température 𝑇𝑎 et on désire la chauffer jusqu’à la température 𝑇𝑓𝑖𝑛 = 293𝐾. La pièce possède une capacité thermique 𝐶 = 6.106𝐽. 𝐾−1 et est supposée bien calorifugée. Quel est le transfert thermique que l’on doit fournir à la pièce ?
6) Quelle est alors son COP maximal ? Commenter sachant que le COP typique est environ de 4.
7) Quel est alors le travail fourni au fluide ? La pompe à chaleur consomme environ 1kW par heure. Quel est le temps nécessaire au chauffage de la pièce ?
8) Combien de temps faudrait-il pour chauffer la pièce si l’on utilisait un radiateur électrique de même puissance ?
4 Questions de cours
1) Qu’appelle-t-on machine thermique ?
2) Qu’est-ce que le coefficient de performance d’une machine thermique ?
3) Dans le cas d’un moteur, donner le sens des échanges énergétiques. On représentera cela sur un schéma.
4) Dans le cas d’un récepteur, donner le sens des échanges énergétiques. On représentera cela sur un schéma.
5) Définir le rendement d’un moteur, l’efficacité d’un réfrigérateur et d’une pompe à chaleur.
6) Dans quel sens sera parcouru le cycle d’un moteur et d’un récepteur sur le diagramme de Clapeyron ? 7) Dans quel sens sera parcouru le cycle d’un moteur et d’un récepteur sur le diagramme entropique ?
8) Qu’appelle-t-on rendement de Carnot ? Redémontrer son expression en fonction des températures des sources chaudes et froides.
Thermodynamique industrielle
5 Questions à choix multiples
1) Quelle(s) affirmation(s) est(sont) vraie(s) ?
a La puissance utile dans un moteur est le travail mécanique.
b La puissance utile dans un moteur est le transfert thermique avec la source froide.
c La puissance utile dans un moteur est le transfert thermique avec la source chaude.
d La puissance couteuse dans un moteur est le transfert thermique avec la source froide.
2) Quelle(s) affirmation(s) est(sont) vraie(s) ?
a La puissance utile dans un récepteur est le travail mécanique.
b La puissance utile dans un récepteur est le transfert thermique avec la source froide.
c La puissance utile dans un récepteur est le transfert thermique avec la source chaude.
d La puissance couteuse dans un récepteur est le transfert thermique avec la source froide.
3) Parmi les diagrammes suivants représentant les échanges énergétiques dans un moteur, le(les)quel(s) est(sont) juste(s) ?
A C
B D
4) Parmi les diagrammes suivants représentant les échanges énergétiques dans un récepteur, le(les)quel(s) est(sont) juste(s) ?
A C
B D
5) Parmi les expressions suivantes du rendement d’un moteur, la(les)quelle(s) est(sont) juste(s) ?
A 𝐶𝑂𝑃 =𝑊
𝑄𝑐 C 𝐶𝑂𝑃 = 𝑊
𝑄𝑓
B 𝐶𝑂𝑃 = − 𝑊
𝑄𝑐+ 𝑄𝑓 D 𝐶𝑂𝑃 = −𝑊
𝑄𝑐
6) Parmi les expressions suivantes de l’efficacité d’un réfrigérateur, la(les)quelle(s) est(sont) juste(s) ?
A 𝐶𝑂𝑃 =𝑄𝑐
𝑊 C 𝐶𝑂𝑃 =𝑄𝑓
𝑊
B 𝐶𝑂𝑃 = −𝑄𝑓
𝑄𝑐 D 𝐶𝑂𝑃 =𝑄𝑓
𝑄𝑐
7) Parmi les expressions suivantes de l’efficacité d’une pompe à chaleur, la(les)quelle(s) est(sont) juste(s) ?
A 𝐶𝑂𝑃 =𝑄𝑐
𝑊 C 𝐶𝑂𝑃 =𝑄𝑓
𝑊
B 𝐶𝑂𝑃 = −𝑄𝑐
𝑊 D 𝐶𝑂𝑃 = −𝑄𝑐
𝑄𝑓 7) Parmi les cycles suivants, le(les)quel(s) est(sont) celui(ceux) d’un moteur ?
A C
B D
Thermodynamique industrielle 8) Parmi les cycles suivants, le(les)quel(s) est(sont) celui(ceux) d’un récepteur ?
A C
B D
9) Parmi les expressions suivantes du rendement de Carnot d’un moteur, la(les)quelle(s) est(sont) juste(s) ?
A 𝜂𝐶 = −𝑊
𝑄𝑐 C 𝜂𝐶 = 1 −𝑇𝑓
𝑇𝑐
B 𝜂𝐶 = 1 +𝑇𝑓
𝑇𝑐 D 𝜂𝐶 = 1 −𝑇𝑐
𝑇𝑓
10) Parmi les expressions suivantes de l’efficacité de Carnot d’un récepteur, la(les)quelle(s) est(sont) juste(s) ?
A 𝜀𝐶 = 1 +𝑇𝑓
𝑇𝑐 C 𝜀𝐶 = 1 −𝑇𝑓
𝑇𝑐
B 𝜀𝐶 = 𝑇𝑓
𝑇𝑐− 𝑇𝑓 D 𝜀𝐶 = 𝑇𝑐
𝑇𝑐− 𝑇𝑓
6 Exercices type écrit (à rendre pour le 18/11/2019) 6.1 Etude d’un réfrigérateur à compresseur (ATS 2018)
Dans cette partie, on souhaite analyser le principe de fonctionnement du réfrigérateur à compresseur en s’appuyant sur le document 1.
Le principe du réfrigérateur est simple : il assure un transfert de chaleur depuis ses compartiments internes, qui se refroidissent, vers la pièce où il se trouve, qui se réchauffe. Ce transfert consomme de l’énergie électrique. […]. Le compresseur comprime le fluide réfrigérant, alors froid et sous forme gazeuse, ce qui augmente sa température et sa pression. A la sortie du compresseur, le fluide est donc chaud et à haute pression. […]. Ce gaz chaud et à haute pression circule ensuite à travers le condenseur, où il cède de la chaleur par diffusion vers l’extérieur et subit un changement d’état : le gaz se transforme en un liquide chaud sous haute pression. La condensation (plus exactement la liquéfaction) peut se produire à température élevée car la pression est importante. […]. En poursuivant son chemin dans le circuit frigorifique, le liquide passe ensuite à travers un détendeur qui abaisse sa pression et sa température, ([…] la détente adiabatique s’effectue dans un fin capillaire). On obtient un mélange liquide- gaz à l’équilibre. Après cette chute de pression, le mélange liquide-gaz froid traverse l’évaporateur où il absorbe la chaleur de l’intérieur du réfrigérateur pour subir un second changement d’état : le liquide se met à bouillir, c’est-à-dire qu’il se vaporise. On obtient alors un gaz froid et à basse pression, qui repart dans le compresseur pour un nouveau cycle.
Document 1. Extrait du livre « La physique par les objets quotidiens »de C. Ray et J.C. Poizat 6.1.1 Principe de fonctionnement du réfrigérateur à compresseur
Le réfrigérateur est supposé être une machine cyclique et ditherme. Pour un cycle complet, on note 𝑄1 le transfert thermique reçu par le fluide réfrigérant de la part du milieu extérieur, 𝑄2 le transfert thermique reçu par le fluide réfrigérant de la part de l’intérieur du réfrigérateur et 𝑊 le travail de compression permettant de faire fonctionner le réfrigérateur.
1) Identifier le nom des organes (compresseur, détendeur, condenseur ou évaporateur) dans lesquels les transferts d’énergie 𝑄1, 𝑄2 et 𝑊 s’opèrent. Préciser si 𝑄1, 𝑄2 et 𝑊 sont positifs ou négatifs.
2) Le compresseur met en jeu une compression rapide que l’on peut supposer adiabatique. Proposer une explication de l’augmentation de la température du gaz supposé parfait à l’issue de cette compression.
Thermodynamique industrielle 3) Dessiner l’allure du diagramme 𝑃(𝑇) pour le seul équilibre liquide / vapeur et préciser les phases dans chaque partie du diagramme et sur la courbe 𝑃(𝑇). A quelle condition une liquéfaction peut-elle s’observer à «température élevée» ?
4) Définir le coefficient de performance, noté 𝐶𝑂𝑃, du réfrigérateur puis l’exprimer en fonction de 𝑄1 et 𝑄2.
On suppose le régime stationnaire atteint : la température 𝑇𝑒𝑥𝑡 de l’extérieur et la température de consigne 𝑇𝑖𝑛𝑡 à l’intérieur du réfrigérateur sont constantes.
5) Déterminer l’expression du coefficient de performance maximal du réfrigérateur, noté 𝐶𝑂𝑃𝑐, en fonction de 𝑇𝑖𝑛𝑡 et 𝑇𝑒𝑥𝑡. Calculer ce 𝐶𝑂𝑃𝑐 si 𝑇𝑒𝑥𝑡 = 25°𝐶 et 𝑇𝑖𝑛𝑡 = 5°𝐶.
6.1.2 Etude du cycle du fluide réfrigérant dans un diagramme entropique 𝑻(𝒔)
Nous allons étudier plus précisément les différentes transformations que le fluide réfrigérant subit. L’écoulement du fluide réfrigérant est stationnaire, de débit massique 𝐷𝑚. Les variations d’énergies cinétique et potentielle du fluide seront négligées. Nous supposerons également que le fluide réfrigérant décrit le cycle suivant (on note {𝑇𝑖, 𝑃𝑖} le couple température-pression relatif à l’état 𝑖 du fluide) :
- Avant d’entrer dans le compresseur, le fluide est un gaz surchauffé (état 𝐴 {𝑇𝐴, 𝑃𝐴}). Le compresseur impose une compression adiabatique et irréversible. Le fluide reste à l’état gazeux (état 𝐵 {𝑇𝐵, 𝑃𝐵}).
- Le fluide circule ensuite dans le condenseur où il opère un refroidissement isobare puis une liquéfaction complète isobare à la pression 𝑃𝐵. On obtient un liquide saturant (état 𝐶 {𝑇𝐶, 𝑃𝐶}).
- Le liquide subit une détente isenthalpique (détente de type Joule-Thomson sans travail indiqué et sans transfert thermique) faisant apparaître un mélange diphasé après avoir traversé le détendeur (état 𝐷 {𝑇𝐷, 𝑃𝐷}).
- Le fluide pénètre dans l’évaporateur et évolue de manière isobare jusqu’à l’état 𝐴.
On prendra les valeurs suivantes : 𝑃𝐴= 2𝑏𝑎𝑟, 𝑃𝐵= 7𝑏𝑎𝑟, 𝑇𝐴= 5°𝐶, 𝑇𝐵 = 55°𝐶 et 𝐷𝑚= 10−2𝑘𝑔. 𝑠−1. Une tolérance de ±2𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 sur la lecture de l’enthalpie massique sera acceptée. Une tolérance de ±1°𝐶 sur la lecture des températures sera acceptée.
On rappelle, en tenant compte de nos hypothèses de travail, le premier principe de la thermodynamique appliqué à un fluide en écoulement dans une conduite, recevant une puissance thermique Φ𝑡ℎ et une puissance mécanique 𝑃𝑚é𝑐𝑎 (mise en jeu par les éventuelles parties mobiles d’une machine présente dans la conduite) avec ℎ𝑒 et ℎ𝑠 les enthalpies massiques du fluide à l’entrée et à la sortie de la conduite :
𝐷𝑚(ℎ𝑠− ℎ𝑒) = Φ𝑡ℎ+ 𝑃𝑚é𝑐𝑎
6) Repérer sur le diagramme entropique fourni en document-réponse (page 17) les domaines liquide, vapeur saturante et vapeur sèche. Reporter la position des points 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 sur le document-réponse fourni en annexe et à rendre avec la copie.
7) Donner, par lecture sur le diagramme entropique, les températures de liquéfaction 𝑇𝑙 et de vaporisation 𝑇𝑣 du fluide réfrigérant observées pour le cycle étudié.
8) En expliquant votre démarche, donnez la valeur du titre massique 𝑥𝐷 au point D de deux manières différentes.
9) Exprimer puis calculer la puissance Φ𝑡ℎ,2 reçue par le fluide pendant la transformation menant de l’état 𝐷 à l’état 𝐴.
10) Exprimer puis calculer la puissance 𝑃𝑚é𝑐𝑎 reçue par le fluide pendant la transformation menant de l’état 𝐴 à l’état 𝐵.
11) Exprimer puis calculer la puissance Φ𝑡ℎ,1 reçue par le fluide pendant la transformation menant de l’état 𝐵 à l’état 𝐶.
12) Les résultats précédents, aux incertitudes de lecture près, permettent d’écrire 𝑃𝑚é𝑐𝑎≈ −(Φ𝑡ℎ,1+ Φ𝑡ℎ,2).
Commenter cette relation.
13) En déduire l’expression puis une estimation de la valeur du coefficient de performance 𝐶𝑂𝑃𝑣𝑟𝑎𝑖 (un seul chiffre significatif sera accepté pour la valeur de 𝐶𝑂𝑃𝑣𝑟𝑎𝑖). Interpréter ce résultat.
14) Lors d’un processus adiabatique, on peut déterminer, à l’aide du diagramme entropique, le travail massique 𝑤𝑓 des forces de viscosité du fluide car 𝑤 = − ∫𝑒𝑡𝑎𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑇𝑑𝑠. Estimer la puissance 𝑃
viscosité lors de la compression (pour ce calcul la représentation de la transformation menant de l’état 𝐴 à 𝐵 sera linéarisée et donc assimilée à un simple segment reliant les points 𝐴 et 𝐵). Commenter ce dernier résultat.
15) Si on suppose maintenant la compression adiabatique et réversible, comment est modifié le cycle dans le diagramme entropique ? On pourra mettre un point 𝐵′ sur le document réponse et tracer le nouveau cycle dans une couleur différente. Recalculer alors 𝑃′𝑚é𝑐𝑎, ainsi que la valeur du coefficient de performance 𝐶𝑂𝑃′𝑣𝑟𝑎𝑖. Commenter.
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