Devoir surveillé 1 TSMercredi 6 octobre 2010

Devoir surveillé 1 TS

Mercredi 6 octobre 2010

Question de cours : Donner la définition d'une suite u_n tendant vers ∞.

Soit u_n la suite définie par u_n=4n –5

3n1 ,n∈ℕ 1. La suite u_n est-elle monotone ?

2. Calculer u_n–4

3 et en déduire que la suite u_n est bornée.

3. On admet que u_n est convergente, calculer lim

n∞u_n.

Étudier, dans chaque cas, la convergence de la suite u_n_. u_n= 3ⁿ–4ⁿ

3ⁿ2×4^{n ;} u_n=–1ⁿcos3n

n1

Soit u_n la suite définie par : u_n=





1. Démontrer que : pour tout entier naturel n non nul, 0u_n 1 2



2. En déduire la limite de la suite u_n_.

On considère une suite u_n définie par son premier terme u₀ et la relation de récurrence : u_n1=1

3u_n2 , n∈ℕ 1. Que peut-on dire de la suite u_n _lorsque u₀=3 _?

2. On suppose désormais que u₀=−2_.

Soit v_n la suite définie sur ℕ par : v_n=u_n−a_{, où} a est un réel.

a. Déterminer le réel a de façon que la suite v_n soit une suite géométrique de raison 1 3 ^. b. En déduire v_{n et} u_n en fonction de n.

c. En déduire que la suite u_n est convergente et déterminer sa limite.

3. a. Calculer la somme S_n=u₀u₁u_n en fonction de n. b. Déterminer la limite de S_n

n ^quand n tend vers ∞. (question hors barème)

Soit a un réel strictement positif.

1. Démontrer par récurrence sur n que : pour tout n entier naturel non nul, 1aⁿ1na. 2. Démontrer que pour tout nombre q1, lim

n∞qⁿ=∞

2010©My Maths Space Page 1/1 1

2

3

4

5