Devoir surveillé n°8

Nom :

Devoir surveillé n°8

Produit scalaire

Le devoir est noté sur 15 points. Le barème est indicatif.

EXERCICE8.1(4,5 points).

ABC Dest un parallélogramme de sens direct tel qu’indiqué sur le schéma ci-contre (qui n’est pas en taille réelle) oùD A=4,DC=8 etDB=7.

1. Déterminer−−→D A.−−→DC.

2. En déduire AC² puis la valeur exacte de AC.

A B

D C

EXERCICE8.2(6 points).

ABC Dest un rectangle de sens indirect tel qu’in- diqué sur le schéma ci-contre (qui n’est pas en taille réelle) tel queAD=2 etDC=4.

E etF sont des points du segment [DC] tels que DF =EC=1.

On appelle I l’intersection des droites (AE) et (BF).

1. Montrer queAE=p 13.

On admettra queAE=BF si besoin.

2. En exprimant −→AE.−→F B de deux manières différentes, déterminer la valeur exacte de cos¡

E I B¢

puis une valeur approchéeE I B à 0,01˚près.

D C

B A

b bb

b b b

b

F E

I

EXERCICE8.3(4,5 points).

Le plan est muni d’un repère orthonormé¡ O;~ı,~¢

.

Les pointsA,B etC sont de coordonnées respectivesA(4 ;−2),B(7 ; 4) etC(−1 ; 3).

1. Déterminer une équation cartésienne deD, la hauteur issue deAdans le triangleABC. 2. Déterminer une équation cartésienne de∆, la médiatrice du segment [AC].

3. Déterminer une équation cartésienne du cercleC de diamètre [BC].

4. Bonus : Déterminer une équation cartésienne du cercle de C′ de centreB et tangeant à la droite (AC).