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Submitted on 1 Jan 1970
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ÉTUDE DE L’ÉQUILIBRE ÉLECTRIQUE EN SURFACE D’UN SEMICONDUCTEUR
A. Deneuville, B. Chakraverty
To cite this version:
A. Deneuville, B. Chakraverty. ÉTUDE DE L’ÉQUILIBRE ÉLECTRIQUE EN SURFACE D’UN SEMICONDUCTEUR. Journal de Physique Colloques, 1970, 31 (C1), pp.C1-107-C1-110.
�10.1051/jphyscol:1970118�. �jpa-00213749�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 1, supplément au no 4, Tome 31, Avril 1970, page C 1 - 107
ÉTUDE DE L'ÉQUILIBRE ÉLECTRIQUE EN SURFACE D'UN SEMICONDUCTEUR
A. DENEUVILLE et B. K. CHAKRAVERTY L. E. P. M., Cedex 166, 38, Grenoble-Gare, France
Résumé. - Nous voudrions ici exposer une méthode très générale pour l'étude électrique des surfaces et en particulier des échanges électroniques entre la surface et le matériau massif. Elle peut être utilisée pour l'étude électrique d'une surface libre et celle de l'absorption d'un gaz ou d'une vapeur métallique. Elle requiert exclusivement la connaissance des niveaux d'énergie existant à chaque instant à la surface.
La surface et le volume sont considérés comme deux phases distinctes. L'équilibre est obtenu par transfert de porteurs entre les deux phases jusqu'à ce que le système présente l'énergie libre minimum. On en déduit la statistique d'occupation des états de surface et la position du niveau de Fermi en surface pour un dopage donné du matériau massif.
Nous traiterons le cas surface libre à titre d'exemple.
Abstract. - A general method for the electrical study of surfaces and specially for the electronic exchanges between the surface and the bulk is explained. This method may be applied to the elec- trical study of a free surface and to the adsorption of a gaz or a metallic vapor. It requires only the knowledge of the surface energy level at any time.
The surface and the bulk are considered as two separate phases. The equilibrium is obtained by carriers transfer between the two phases until the free energy minimum is obtained. The occupa- tion statistic for the surface levels and the surface Fermi level are resolved for a known doping of the bulk material.
The case of a free surface is studied as an example.
Introduction. - Le problème de l'équilibre élec- supposerons l'existence d'un seul niveau de surface trique entre une phase bidimensionnelle - la surface accepteur sur un semiconducteur de type N (Fig. 1).
ou l'interface - et une phase tridimensionnelle - le substrat - se pose dans de multiples cas : surface libre, adsorption d'un gaz sur une surface, dépôt d'un métal sur une surface. Depuis la découverte des
états de surface par Shockley données pour chacun de ces cas [l] des solutions ont été [2, 3, 41. Nous pro- -4 4
posons ici un traitement global à partir d'un seul prin-
cipe physique : le système en équilibre présente l'éner- E:
gie libre minimum.
Dans la suite, nous supposerons l'existence dans la bande interdite de niveaux d'énergie localisés en sur- face, c'est-à-dire dont la fonction d'onde décroît exponentiellement de chaque côté de celle-ci, que nous appellerons états de surface sans préjuger de leur origine.
Nous traiterons la surface et le volume comme deux phases indépendantes avec leurs lois internes propres, qui se mettent en équilibre par transfert de porteurs.
Nous appellerons états accepteurs ceux qui sont susceptibles de capturer un électron et états donneurs ceux qui sont susceptibles d'en fournir un.
Principe. - Il est directement inspiré d'une étude de Read [5] sur les dislocations. Pour l'exposer, nous
I I
Etot initial Etot final
FIG. 1. - Principe de la méthode.
(Tous les niveaux d'énergie sont repérés par rap- port au haut de la bande de valence. Nous avons donc ainsi EN position du niveau accepteur en surface, E~ osition du niveau de Fermi dans le matériau mas-
F p S
sif, EF position du niveau de Fermi en surface.) Dans l'état initial le niveau de surface est vide.
Pour chaque électron passant du matériau massif où il a une énergie libre E:, en surface au niveau EN, le
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970118
C 1 --IO8 A. DENEUVILLE ET B. K. CHAKRAVERTY
système va perdre une énergie E: - EN. En même temps il va acquérir une énergie électrostatique résultant de la création d'une zone de charge d'espace. Le trans- fert d'électron cessera quand le système ne pourra plus diminuer son énergie libre par cette opération.
Donc on obtient d'une manière simple la position du niveau de Fermi à l'équilibre en écrivant que pour le dernier électron transféré la variation d'énergie libre est nulle.
Si t*, est la variation d'énergie électrostatique engendrée par le transfert du dernier électron du volume en surface, la variation d'énergie libre est :
Il peut sembler évident que t * est égale à E: - E:, Toutefois, Read [5] étant parvenu à une conclusion différente, nous voudrions en donner ici une démons- ration très générale, englobant, en particulier, la dis- tribution spatiale discrète des charges en surface (Fig. 2).
FIG. 2. - Calcul de 5*.
Nous prenons comme variable la profondeur L de la zone de charge d'espace, comme variable auxiliaire la charge comprise entre la surface et une profondeur x
et nous partons de la définition de l'énergie électro- statique par unité de surface [6]
p(x) étant la densité de charge et $ ( x ) le potentiel en un point donné.
Après séparation des col~tributions de volume et de surface et utilisation de l'équation de Poisson
d'où t* variation d'énergie électrostatique par transfert du dernier électron
Si nous nous en tenons au bilan précédent, nous aboutissons donc à E: = EN, c'est-à-dire à une stabili- sation du niveau de Fermi en surface sur le niveau accepteur, conclusion identique à celle tirée de la théo- rie de la couche limite [3].
En fait, nous avons négligé l'entropie des électrons sur les différents sites de surface. La variation d'énergie libre est en réalité
A partir du calcul classique de I'entropie de N élec- trons sur M sites [7], on obtient facilement S varia- tion de l'entropie par transfert d'un électron
On peut alors déduire, pour chaque dopage et tem- pératuref, en exprimant t * en fonction de la charge en
surface [8]
E; = EN + kT Log- + t ' m . (4)
- f
Puis en utilisant l'expression (2) on obtient succes- sivement la position du niveau de Fermi en surface
et la statistique d'occupation des états de surface qui est celle de Fermi Dirac
f = 1 E N - ES,' (6)
1 + exp ----
k T
Application au cas surface Iibre. - Cette méthode que nous venons d'exposer pour le cas simple d'un seul niveau accepteur en surface, peut encore être appli- quée avec succès en lui ajoutant un niveau donneur E, et même en passant à une structure de bande quel- conque de niveaux de surface. Il suffit pour cela d'ad- joindre à la phase de surface une loi de répartition interne entre ces différents niveaux, du type action de masse N.P = C t e étant la concentration de trous en surface.
ÉTUDE DE L'ÉQUILIBRE ÉLECTRIQUE EN SURFACE D'UN SEMICONDUCTEUR C 1 - 109
Dans le cas surface libre, nous supposerons un seul niveau donneur E, et un seul niveau accepteur EN.
Pour déterminer la position d'équilibre, nous allons encore écrire que le transfert du dernier électron pro- duit une variation d'énergie libre nulle. Nous avons cette fois partition entre les niveaux accepteurs et donneurs qui passent respectivement de N à N + d N
et de P à P + dP.
puis la position du niveau de Fermi en surface
1 f occupation iLectmnique 1,12jO-3 moyenne dos sites
Etat initiol Etot final \
FIG. 3. - Cas de deux niveaux de surface.
O,HJO-~
La fraction du dernier électron transféré sur le 0,96df3' O no 200 300 T!K UNI
niveau EN est donc g = dN/(dN - dp), celle trans- FIG. 4. - Variation de Favec la température férée sur le niveau Ep étant (1 - g).
--
On obtient alors une variation d'énergie libre 0 , 3 0 e v . 2
E: - E: en ev
L'entropie de distribution de n électrons et p trous OJ81
sur M sites étant
N N P P
-Log- + -Log- +
M M M M
O n en déduit S variation d'entropie par transfert d'un électron et après quelques manipulations tenant compte de K < 1, on peut déduire f occupation élec-
tronique moyenne par site f =- N - P 0,06 o,oa
\
M
de l'équation O,OA-
E~ - - ( E N + E p ) 1 + kT x
F - 2 a 0 2 -
-
E: = E, + E, 2
E: lm 200 T O K - -
FIG. 5. - Variations de EF en fonction de la température.
C 1 - 110 A. DENEUVILLE ET B. K. CHAKRAVERTY ce que l'on peut mettre sous la forme classique de la
statistique de Fermi Dirac
A partir des résultats expérimentaux d'Allen et Gobelli [9] sur la face (1 11) du silicium, on peut déduire dans l'hypothèse un niveau donneur et un niveau accepteur EN - E, = 12,5 kT à la température ambiante.
L'équation (8) permet alors de prévoir la variation de f avec la température (Fig. 4).
L'équation (9) permet de prévoir la variation de la position du niveau de Fermi en surface en fonction de la température (fig. 5).
Conclusion. - La méthode exposée présente l'avan- tage de faire clairement apparaître la signification physique des échanges électriques entre le volume et la surface. Elle constitue de plus une démonstration directe de la statistique de Fermi Dirac à une struc- ture de bande quelconque en surface. Toutefois, nous n'avons pas justifié l'utilisation traditionnelle, mais discutable [5] de l'entropie maximum des porteurs sur leurs sites. Il s'agit là d'un problème difficile que nous n'aborderons pas ici.
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