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dp dS dS dt dt dt α α α

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Academic year: 2022

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ÉNERGIE RELATIVISTE - exercices

I. Tenseur d'énergie-impulsion

1.

• Justifier le caractère tensoriel de Tαβ = µ UαUβ

dτ dt.

2.

• L'expression précédente utilise la masse volumique µ, bien adaptée pour des particules matérielles, mais non pour des photons. Proposer une formulation symétrique par rapport aux deux indices et adaptée pour les photons.

II. Théorème du moment cinétique

1.

• Justifier le caractère vectoriel de

F

α = fα δ3

(

xi - Xi(t)

)

= dpα

dt δ

3

(

xi - Xi(t)

)

.

2.

• Montrer qu'on peut écrire un théorème du moment cinétique : σαβ • =

M

αβ.

III. Évolution du spin

1.

• Montrer que pour une particule libre : dSα dt = 0.

2.

• Déterminer dSα

dt dans le cas général.

IV. Tenseur d'énergie-impulsion

1.

• Montrer que la trace du tenseur énergie-impulsion électromagnétique est nulle.

2.

a) On considère un gaz (isolé) de particules en interaction électromagnétique entre elles ; monter que la trace de son tenseur énergie-impulsion est positive.

b) En déduire que la pression ne peut pas dépasser le tiers de la densité volumique d'énergie ε0.

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