Modélisation analytique du bruit de raies des hélices contra-rotatives

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Modélisation analytique du bruit de raies des hélices contra-rotatives

Arnulfo Carazo, Michel Roger

To cite this version:

Arnulfo Carazo, Michel Roger. Modélisation analytique du bruit de raies des hélices contra-rotatives.

10ème Congrès Français d’Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. �hal-00538342�

10`eme Congr`es Fran¸cais d’Acoustique

Lyon, 12-16 Avril 2010

Mod´elisation analytique du bruit de raies des h´elices contra-rotatives

Arnulfo Carazo

et Michel Roger

1AIRBUS France, 316 Route de Bayonne B.P. M0112/4, 31060 Toulouse Cedex 09, arnulfo.carazo@airbus.com.

2Laboratoire de Mecanique des Fluides et d’Acoustique, 36 Av Guy de Collongue 69134 Ecully Cedex, michel.roger@ec-lyon.fr.

Les constructeurs a´ eronautiques envisagent les syst` emes de propulsion ` a h´ elices contra-rotatives comme une alternative aux turbor´ eacteurs, afin de r´ eduire la consommation de carburant et les ´ emissions de gaz

`

a effet de serre. En raison de l’absence de car´ enage, la r´ eduction du bruit engendr´ e par de tels syst` emes repr´ esente un enjeu majeur pour les industriels. En particulier, le bruit de raies dˆ u ` a l’impact des sillages de l’h´ elice amont sur l’h´ elice aval constitue une part significative de l’´ emission acoustique du syst` eme contra-rotatif. L’´ etude pr´ esent´ ee ici d´ ecrit une m´ ethode analytique de pr´ ediction de ce bruit d’interaction, int´ egrant les effets tridimensionnels de la g´ eom´ etrie des pales. Le mod` ele propos´ e repr´ esente de fa¸con relativement r´ ealiste le sillage d’une pale de l’h´ elice amont et la g´ eom´ etrie d’une pale de l’h´ elice aval, tout en pr´ eservant les avantages d’une solution analytique. L’espace balay´ e par une pale est d´ ecompos´ e en tranches annulaires, d´ eroul´ ees pour d´ ecrire localement l’interaction en coordonn´ ees cart´ esiennes. Le segment de pale obtenu est approch´ e par un quadrilat` ere de forme et d’orientation quelconques. Le sillage est d´ ecrit par un mod` ele tenant compte du vrillage et de l’expansion avec la distance au bord de fuite.

Dans chaque tranche le d´ eficit de vitesse ressenti par le segment de pale fait l’objet d’une d´ ecomposition de Fourier ` a deux nombres d’onde. Le calcul de la r´ eponse a´ erodynamique instationnaire du segment est fait dans le domaine fr´ equentiel. Il ´ etend des solutions analytiques existantes valables pour un segment rectangulaire, et prend en compte la compressibilit´ e du fluide et la non-compacit´ e des pales. On restitue ainsi les effets de la fl` eche, du vrillage, de la variation de la corde en envergure et de l’extr´ emit´ e des pales.

Les fluctuations de portance induites sur les diff´ erents segments, obtenues par le calcul, sont utilis´ ees pour construire une r´ epartition de sources acoustiques ´ equivalentes sur la surface r´ eelle d’une pale, au sens de l’analogie acoustique. Le bruit en champ lointain est alors calcul´ e selon le formalisme de Ffowcs Williams & Hawkings.

1 Introduction

Un doublet d’h´ elices contra-rotatives (CRP pour Counter-Rotation Propellers) est constitu´ e de deux h´ elices s´ epar´ ees par une faible distance axiale, sur le mˆ eme axe de rotation et tournant ` a des vitesses op- pos´ ees, comme pr´ esent´ e sur la Fig. 1. Le principal objec- tif des CRP est de r´ ecup´ erer une source suppl´ ementaire de pouss´ ee en redressant la rotation induite sur le fluide par l’h´ elice amont. En contrepartie, les sources de bruit qui en r´ esultent doivent ˆ etre r´ eduites. Des

´ etudes ant´ erieures ont montr´ e que l’interaction entre les sillages de l’h´ elice amont et l’h´ elice aval est une des sources de bruit dominantes [3], [4]. La pr´ esente ´ etude d´ ecrit une m´ ethode analytique de pr´ ediction du bruit de cette source, pouvant ˆ etre utilis´ ee en avant-projet pour

´ evaluer les tendances globales du bruit g´ en´ er´ e en champ lointain par une g´ eom´ etrie d´ etermin´ ee. Fond´ ee sur une th´ eorie lin´ earis´ ee de l’a´ erodynamique instationnaire, la m´ ethode suit les ´ etapes suivantes :

– L’interaction est d´ ecrite dans des tranches annulaires d´ efinies par des coupes cylin- driques ` a diff´ erents rayons. Chaque tranche est d´ eroul´ ee et fait l’objet d’une mod´ elisation 3D en repr´ esentation cart´ esienne.

– Le d´ eficit de vitesse moyenne de la portion de sillage correspondante est ramen´ e ` a des rafales ` a deux nombres d’onde par d´ ecomposition de Fou- rier.

– Les charges instationnaires induites sur le tron¸con d’h´ elice aval sont d´ eduites de la r´ eponse d’un profil mince d’envergure infinie ` a une rafale quelconque.

– Le bruit en champ lointain est calcul´ e par l’analo- gie de Ffowcs Williams-Hawkings selon la formu- lation de Hanson [5]. L’h´ elice aval est consid´ er´ ee comme un r´ eseau de dipˆ oles tournants d´ efini dans l’´ etape pr´ ec´ edente.

Figure

1 – Syst` eme ` a h´ elices contra-rotatives (CRP).

Avancement de droite ` a gauche.

2 Formule du bruit en champ lointain

Le bruit de raies rayonn´ e par un doublet de CRP du fait de l’interaction de sillages a ´ et´ e formul´ e par Hanson [5] pour un observateur en champ lointain et en faisant l’hypoth` ese que les charges sur les pales ne pr´ esentent pas de composante radiale. L’analyse montre que le bruit de raies comprend toutes les fr´ equences ( mB

Ω

+ kB

Ω

), o` u m et k sont les indices du mode de bruit et de charge, Ω

et Ω

sont les vitesses angulaires des h´ elices amont et aval et B

et B

les nombres de pales correspondants. La position de l’observateur est

p =

c

B

D sin θ 8 πr

(1

M

cos θ )

∞ m=−∞

∞ k=−∞

exp

i ( mB

kB

)

φ

φ

π/ 2

+ i ( mB

Ω

+ kB

Ω

) r

c

t

×

1

0

M

e

J

mB

+ kB

Ω

z

M

sin θ/ Ω

1

M

cos θ k

C

2 Ψ

( k

) + k

C

2 Ψ

( k

)

dz

(1)

d´ efinie par la distance r

au centre de l’h´ elice, l’angle θ par rapport ` a l’axe ( θ = 0 vers l’avant) et l’angle φ autour de l’axe . La pression r´ esultante est donn´ ee par l’Eq. (1) o` u D repr´ esente le diam` etre de l’h´ elice aval ; M

et M

sont les nombres de Mach d’avancement de l’avion et de vitesse tangentielle en bout de pale ; φ

et φ

traduisent les d´ ecalages angulaire et axial li´ es ` a la fl` eche et l’inclinaison des pales ; φ

est la position angulaire d’une pale de r´ ef´ erence ` a l’instant t = 0 ; z

d´ efinit la coordonn´ ee radiale de l’´ el´ ement, normalis´ ee par le rayon du bout de la pale ( z

= 2 r/D ) ; ( k

, k

) sont des param` etres d´ efinis par Hanson [5], ( C

, D

) et (Ψ

, Ψ

) sont les facteurs d’amplitude des charges induites et leurs int´ egrales normalis´ ees sur la corde, pour les efforts axiaux et tangentiels, non d´ etaill´ ees ici.

L’´ equation (1) n´ eglige l’interaction avec l’h´ elice amont (potentielle et effet d’´ ecran). Une ´ equation

´ equivalente peut ˆ etre ´ ecrite pour la composante radiale des charges qui ne peut pas ˆ etre n´ eglig´ ee dans le cas o` u les pales sont d´ evers´ ees [6]. Les charges instationnaires, regroup´ ees dans la derni` ere accolade, repr´ esentent l’in- connue du probl` eme. Leur d´ etermination approch´ ee est l’objet de la pr´ esente ´ etude.

3 R´ eponse d’un profil ` a une ra- fale oblique

L’analogie acoustique [13] stipule que la source do- minante de bruit se trouve dans les fluctuations de portance induite sur chaque tron¸con de l’h´ elice aval par la portion de sillage correspondante. Ces fluctua- tions apparaissent comme une distribution de dipˆ oles acoustiques ´ equivalents, qu’il convient de d´ eterminer en module et phase avec une pr´ ecision suffisante. Le point de d´ epart d’un tel calcul est le probl` eme de Sears g´ en´ eralis´ e : d´ eterminer la r´ eponse d’une plaque d’´ epaisseur nulle, d´ efinie dans le plan P ( y

, y

) pour

−c/

2 < y

< c/ 2 et allong´ ee infiniment dans le sens de son envergure y

, ` a une rafale sinuso¨ıdale de la forme w ˜ ( k

, k

) exp

( k

y

+ k

y

ωt )

, convect´ ee selon y

.

Figure

2 – Distribution de charges instationnaires pour une rafale verticale sur une plaque carr´ ee (gauche)

et un parall´ elogramme de 20

de fl` eche (droite).

f = 1080Hz, c = 0 . 4m, w = 10 m/s , U

= 150m/s.

La solution propos´ ee par Amiet [8] et reprise ici fait usage de la technique de Schwarzschild. Le probl` eme est donc trait´ e comme un probl` eme de diffraction d’onde par un ´ ecran. Le effets du bord d’attaque et du bord de fuite sont alors calcul´ es s´ epar´ ement comme les contri- bution de deux demi-plans. Dans le cas d’une rafale convect´ ee perpendiculairement ` a l’envergure, cette tech- nique a fourni d’excellents r´ esultats pour la pr´ ediction du bruit ` a large bande des profils fixes [9]. Pour l’appli- cation aux CRP, des configurations plus g´ en´ erales sont requises. A titre d’exemple, une mise en fl` eche m` ene

`

a consid´ erer un parall´ elogramme et un ´ ecoulement in- cident oblique. Dans ce cas, les densit´ es surfaciques de portance non-stationnaire associ´ ees aux bords d’attaque et de fuite, respectivement ˜

et ˜

, sont donn´ ees par les Eqs. (2) et (3) :

˜

( k

, k

) = 2 ρ

U

we ˜

π ( k

2

+ β

κ )( y

+ 1)

×

e

(2)

˜

( k

, k

) =

2 ρ

U

we ˜

2 π ( k

2

+ β

κ ) (1

(1 + i ) E

[2 iκ (1

y

)])

e

(3)

avec Ψ =

κ

M

β

k

( y

+ 1) + k

y

ωt

,

E

[ x ] =

x 0

e

√

2 πt dt et κ = k

2

β

M

sin

α

1

Les notations U

, M

= U

/c

et β

= 1

M

font

ici r´ ef´ erence ` a la vitesse de convection de la rafale selon

la corde consid´ er´ ee ` a rayon constant ( y

). Les variables

avec ´ etoile sont adimensionn´ ees par la demi-corde du

profil, b . L’angle α est d´ efini entre la normale aux fronts

d’onde et la corde du profil. Ces expressions corres- pondent exactement aux r´ esultats d´ eduits par Adamc- zyck avec la technique de Wiener-Hopf [1]. Elles s’ap- pliquent en principe ` a un profil d’envergure infinie, c’est-

`

a-dire que les effets d’extr´ emit´ e sont n´ eglig´ es.

Le bruit en champ lointain, dans un rep` ere li´ e au tron¸con, en est d´ eduit par la formule du rayonnement d’un dipˆ ole fixe dans un ´ ecoulement uniforme [10] et par l’int´ egration en corde et en envergure sur la surface effective du tron¸con, donc entre deux rayons de d´ ecoupe.

Le tron¸con est un rectangle pour une pale droite et un parall´ elogramme pour une pale d´ evers´ ee, si la corde est constante. Dans le dernier cas, on montre que la pression acoustique per¸cue par un observateur en champ lointain, au point de coordonn´ ees ( x

, x

, x

), s’´ ecrit :

p ˜ ( x, ω ) =

ik

x

2 πS

1 + tg

ϕ sinc

L 2

k

k

β

S

( β

x

S

M

)

L(

x

, x

, k

, k

) , (4) avec S

= β

x

+ β

x

+ β

x

, o` u β

= 1

M

. Les indices 0, y et x correspondent au module de la vitesse de convection (selon y

) et ` a ses projections dans le sens de l’envergure et dans le sens perpendiculaire ` a l’enver- gure, respectivement. k

= ω/c

est le nombre d’onde acoustique, ϕ et L sont l’angle de d´ evers (d´ efini entre y

et la direction de l’envergure, positif dans le sens ho- raire) et l’envergure du parall´ elogramme. Le sinus car- dinal repr´ esente l’int´ egrale en envergure et

=

+

l’int´ egrale de rayonnement en corde, exprim´ ee comme la somme des contributions des bords d’attaque et de fuite, donn´ ees par :

L1

=

e

π

2

( k

+ β

κ ) θ

E [2 θ

] (5)

L2

= e

πθ

2 π ( k

+ β

κ )

i (1

e

)

−(1 +

i )

E [4 κ ]

2 κ/θ

e

E [2 θ

]

, (6)

o` u

θ

= ( κ

M

σ ) + b

tg ϕk

k

β

S

β

x

−S0

M

+ tg ϕ ( β

x

S

M

) ,

θ

= θ

+ ( M

σ

κ )

π/ 4, θ

= 2 κ

θ

, E [ x ] =

x 0

e

√

2 πt dt et σ = k

/β

. Les int´ egrales de rayonnement pour le cas du pro- fil rectangulaire [7] peuvent ˆ etre retrouv´ ees ` a partir des Eqs. (5) et (6), pour ϕ = 0, M

= 0 et β

= β

. La r´ eponse ` a une rafale convect´ ee dans la direction y

et dont les fronts d’onde sont parall` eles ` a la direction y

, est pr´ esent´ ee sur la Fig. 2, pour un profil rectangulaire et un

−0.2 0

0.2 0.4

0 −0.2 0.40 0.2

0.1 0.2 0.3 0.4

y1

∗

Rafale verticale. kc =8

y2

∗

Carré Parall.

Figure

3 – Lobes de directivit´ e en champ lointain pour les profils pr´ esent´ es sur la Fig. 2.

profil en forme de parall´ elogramme. Les lobes de directi- vit´ e associ´ es sont pr´ esent´ es sur la Fig. 3. On constate que pour une mˆ eme excitation la mise en d´ evers du tron¸con a une influence notable sur le rayonnement. Elle doit alors ˆ etre prise en compte.

Plus g´ en´ eralement, la d´ ecoupe d’une pale peut en- gendrer des tron¸cons qui se ram` enent ` a des trap` ezes du fait que la corde varie avec le rayon. Des extensions du formalisme d’Amiet-Schwarzschild sont possibles dans ce cas de figure, de mˆ eme que pour pendre en compte l’effet de l’extr´ emit´ e d’une pale. Ces extensions, dis- cut´ ees par ailleurs [2], permettront d’´ evaluer in fine une g´ eom´ etrie r´ ealiste en 3D.

4 Mod´ elisation des sillages par rafales obliques

Un outil de calcul de la r´ eponse d’un tron¸con ` a une rafale une fois mis au point, il reste ` a traduire l’im- pact d’un sillage incident en rafales ´ equivalentes. Ceci requiert une connaissance du d´ eficit moyen de vitesse

`

a n’importe quelle position. En principe une telle in- formation peut ˆ etre d´ eduite d’une simulation 3D de l’´ ecoulement de l’h´ elice amont. En l’absence de r´ esultats de ce type, on peut recourir ` a un mod` ele inspir´ e de la litt´ erature.

x

X x r y

B r

r

amont aval

θ

θ

β

β

y

( r

)

y

( r

)

α d

Figure

4 – Projection de la g´ eom´ etrie sur le plan

( x, y ).

−0.5 0 0.5 1 0.1

0.15

−800.2

−60

−40

−20 0

x

Model de Sears−Kemp en 3D

r

v

−60

−50

−40

−30

−20

−10

Figure

5 – Sillage vu par le bord d’attaque d’´ el´ ement aval.

Les tron¸cons d’h´ elice aval sur lesquels sont calcul´ ees les charges instationnaires doivent ˆ etre excit´ es par un sillage en 3D. Les mod` eles de sillage existants peuvent fournir une approximation de ce type d’excitation, ` a condition de trouver une relation entre la distance de l’origine du sillage au bord d’attaque de l’h´ elice aval d , le rayon r et la distance tangentielle parcourue par l’h´ elice aval relativement ` a l’h´ elice amont x . A titre indicatif, on fait le choix d’utiliser le mod` ele de Sears-Kemp [12].

Des mod` eles plus r´ ealistes pourraient ˆ etre impl´ ement´ es par la suite.

Consid´ erons sur la Fig. 4 un tron¸con d’h´ elice amont entre les rayons r

et r

, et le tron¸con de l’h´ elice aval qui lui correspond. Leur mouvement relatif est une transla- tion dans la direction tangentielle. L’envergure est pa- rall` ele ` a la direction radiale pour le tron¸con amont, alors que le tron¸con aval peut pr´ esenter une orientation quel- conque. L’origine de x sur la Fig. 4 correspond ` a l’en- droit o` u le tron¸con aval commence ` a entrer dans le sillage du tron¸con amont. Etant donn´ e le vrillage de ce dernier, l’ensemble des lignes de corde de ses profils repr´ esente une surface oblique ` a l’encontre du tron¸con aval. Ceci a deux effets importants : la distance d’interaction d est fonction du rayon et le sillage pr´ esente d` es lors une vi- tesse de balayage dans le sens de l’envergure de l’´ el´ ement aval. Le nombre d’onde des rafales constituant le sillage pr´ esentera donc une composante dans cette direction.

D’apr` es la Fig. 4, et en sachant que le sillage est g´ en´ er´ e ` a une distance de 0 . 35 c

en amont du bord de fuite, selon le mod` ele retenu, on trouve :

d ( x ) = B

cos θ ( x )

0 . 7 c

2 (7)

avec

θ ( x ) = arctg (tg θ

+ x/B ) et c

la corde du tron¸con amont. A chaque valeur de r correspond une seule valeur x

, lieu d’intersection entre le bord d’attaque et la sur- face contenant les cordes de l’´ el´ ement amont. Ce point d’intersection, qui est ´ egalement l’origine de l’axe y

( r ), est d´ efini par la relation bijective :

x

( r ) = r

r

r

r

[ B (tg θ

tg θ

)

a ] (8) a ´ etant la correction ` a apporter ` a la distance X lorsque l’´ el´ ement aval pr´ esente une inclinaison quelconque. Il s’ensuit que y

( x, r ) = ( x

( r )

x ) cos θ ( r ). Finalement,

−0.5 0 0.5 1

0.1 0.15

−800.2

−60

−40

−20 0

x

Réconstitution par rafales. m=n=[−5,5]

r

v

−60

−50

−40

−30

−20

−10 0

Figure

6 – Synth` ese du sillage par ses composantes de Fourier.

le d´ eficit de vitesse sur l’´ el´ ement d’h´ elice aval est donn´ e par :

u

u

( x, r ) = exp

−π

( x

( r )

x )

cos

θ ( r ) Y ( r )

(9)

avec Y = 0 . 68

2 b ( C

d/b )

, u

=

(2 . 42 C

) / (0 . 3 + d/b ) et V = U cos θ ( r ), o` u C

est le coefficient de traˆın´ ee de la pale et U la vitesse de convection du sillage, selon le mod` ele de Kemp-Sears.

En supposant que la largeur des sillages est inf´ erieure ` a la distance tangentielle qui s´ epare deux pales de l’h´ elice amont x

, le d´ eficit total vu par l’´ el´ ement d’h´ elice aval est donn´ e par :

u

u

( x, r ) =

exp

−π

( x

( r )

x

nx

)

cos

θ ( r ) Y ( r )

(10) Sur la Fig. 5 est pr´ esent´ e un sillage de Sears-Kemp en 3D et p´ eriodis´ e dans le sens tangentiel. La simula- tion a ´ et´ e r´ ealis´ ee pour r

= 0 . 1m, r

= 0 . 2m, θ

= 20

, θ

= 45

, c

= 0 . 16m, c

= 0 . 1m (corde du tron¸con aval), B = 0 . 16m, x

= 0 . 3m, α = 40

et V = 120m/s.

Le r´ esultat simul´ e montre que l’intensit´ e et la concen- tration du sillage d´ ecroissent quand la valeur du rayon augmente, ce qui est dˆ u ` a l’´ evolution de d avec r .

L’objectif est maintenant de d´ ecomposer ce d´ eficit de vitesse en rafales sinuso¨ıdales. En appliquant la For- mule de sommation de Poisson ` a l’Eq. 10, on obtient l’excitation totale :

v ( x, r ) = u

( r ) sin β ( r )

√

π K ( r )

m=−∞

exp

−

π

m

K

( r )

2 πimx

( r ) x

e

(11)

avec K ( r )

= π cos

θ ( r ) x

/Y

et k

= 2 π/x

. Un nombre d’onde dans le sens radial ne peut ˆ etre d´ efini,

`

a partir de l’Eq. 11, que si une p´ eriodisation artificielle

est r´ ealis´ ee dans cette direction. Le r´ esultat n’a de sens

que localement pour le tron¸con consid´ er´ e, dans la r´ egion

r

< r < r

. La p´ eriode fictive peut ˆ etre arbitraire, par

exemple T = 2( r

r

) = 2 R , ce qui correspond ` a la va- leur k

= π/R . L’excitation totale est finalement donn´ ee par :

v ( x, r ) =

∞ n=−∞

V

e

e

(12) avec l’amplitude modale complexe

V

( x, r ) =

√

π 2 R

r2

r1

u

( r ) sin β ( r ) K ( r )

exp

−

π

m

K ( r )

2 πimx

( r )

x

inπr R

dr.

(13)

A l’Eq. 12 doit ˆ etre enlev´ ee la valeur moyenne pour respecter la continuit´ e du flux ` a travers l’h´ elice amont.

Il a ´ et´ e v´ erifi´ e que cette proc´ edure permet de retrou- ver la forme des sillages d’origine par transformation de Fourier inverse, comme montr´ e sur la Fig. 6.

5 Exemple de r´ eponse de l’h´ elice aval

Le calcul des charges instationnaires est r´ ealis´ e sur la plaque qui approche le mieux la r´ egion du bord d’at- taque de chaque tron¸con d’h´ elice aval, o` u les charges sont le plus concentr´ ees, au sens des moindres carr´ es.

Un exemple de cette proc´ edure est illustr´ e sur la Fig. 7, o` u la r´ egion correspondant ` a 10% de la corde de chaque

´ el´ ement (marqu´ ee avec les points rouges) a ´ et´ e inter- pol´ ee.

La r´ eponse de l’h´ elice aval ` a une perturbation peut ˆ etre approch´ ee par la r´ eponse de son ´ equivalence en segments plans. Les charges ainsi obtenues sont en- suite redistribu´ ees sur la surface de la pale. L’effet de la cambrure est donc n´ eglig´ e, ce qui est propre ` a la th´ eorie lin´ earis´ ee de l’a´ erodynamique instationnaire, mais il peut ˆ etre r´ eintroduit lors du calcul du rayonne- ment acoustique.

Cette m´ ethodologie fournit typiquement les charges instationnaires que l’on peut repr´ esenter sous la forme

Figure

7 – Exemple d’interpolation d’une surface de pale d’h´ elice aval par des tron¸cons en

parall´ elogrammes. 8 ´ el´ ements de d´ ecoupe.

d’une cartographie, comme sur la Fig. 8. Le r´ esultat met en ´ evidence la forte concentration des charges dans la r´ egion du bord d’attaque, ainsi que la r´ epartition en phase sur toute la surface de la pale. Dans la pra- tique la r´ epartition obtenue est corr´ el´ ee sur toute la pale et conditionne les interf´ erences qui r´ egissent le bruit rayonn´ e.

Front d’onde de la rafale

Annulation au bord de fuite (Condition de Kutta)

Concentration au bord d’attaque

Figure

8 – Exemple de r´ eponse a´ erodynamique de l’h´ elice aval ` a une rafale sinuso¨ıdale avec 0

d’incidence. f=440Hz, U

=220m/s, ˜ w = 10m/s, 24

´ el´ ements de d´ ecoupe.

6 Conclusion et perspectives

Le principal avantage de l’approche propos´ ee r´ eside dans la prise en compte du caract` ere tridimensionnel de la g´ eom´ etrie des pales, contrairement aux approches classiques bas´ ees sur une distribution lin´ eique des ca- ract´ eristiques a´ erodynamiques. Comme l’a montr´ e l’ef- fet de la mise en fl` eche, tout ´ ecart par rapport ` a la configuration canonique d’un tron¸con rectangulaire peut avoir une influence significative sur le bruit rayonn´ e.

Un mod` ele de sillage plus r´ ealiste peut ˆ etre utilis´ e pour am´ eliorer les pr´ edictions, ainsi que la prise en compte de l’effet d’extr´ emit´ e et de la variation en corde sur chaque ´ el´ ement. L’impl´ ementation du calcul du rayon- nement d’un syst` eme CRP, ` a partir des charges d´ ecrites dans la Fig. 8 est actuellement en cours. Il devrait me- ner ` a l’´ elaboration d’un outil de pr´ e-dimensionnement r´ ealiste.

R´ ef´ erences

[1] Adamczyk J. J., “The Passage of an Infinite Swept Airfoil through an Oblique Gust”, NASA Contractor Report, NASA CR-2395, May 1974.

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[10] Goldstein M. E., “Aeroacoustics”, McGraw-Hill Book Co., New York, 1976.

[11] Roger M., “Sur l’utilisation d’un mod` ele de sillages pour le calcul du bruit d’int´ eraction Rotor-Stator”, ACUSTICA, Vol 80 p. 238-246, 1994.

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