Théorie des phénomènes magnéto-optiques dans les cristaux

HAL Id: jpa-00242229

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00242229

Submitted on 1 Jan 1907

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

cristaux

Jean Becquerel

To cite this version:

Jean Becquerel. Théorie des phénomènes magnéto-optiques dans les cristaux. Radium (Paris), 1907, 4 (3), pp.107-118. �10.1051/radium:0190700403010701�. �jpa-00242229�

Si on relie les points (Totale ^{vitesse au} moyen d’une courbe (analogue ^aux courbes de niveau d’une carte géo- graphique), ^on obtientdans lc plan un système de courbes (fig. 8). Ne furent utilises pour la construction que

Fig. 8.

les résultats inscrits aux tableaux B, C et D. Chacun des mesures donne deux points d’une des courbes.

L’allure générale ^ne dépend que très peu de l’éva- luation de l’intensité (qui ^{ne se fait} naturellement

qu’en valeur relative et d’une manière approximative).

VIII. ^- Conclusion.

Toutes ces courbes ^ont une allure caractéristique.

Elles s’élèvent d’abord rapidement, ^{restent un moment}

presque horizontales, puis s’abaissent lentement. La branche qui ^s’abaisse présente ^un point d’inflexion.

En admettant que l’absorption ^des rayons B ^{se fait} d’après ^{la loi e- rzd,}

(d ⁼ 1 épaisseur ^{de la couche} absorbante ; ^{x == cocf-}

ficient d’absorption), ^le professeur ^{Paschen a établi,}

pour le rayonnement secondaire donné par de minces couches de platine ^{la formule :}

où 8 représente ^le coefficients d’absorption des rayons secondaires.

Si on prend i petit par iapport à p ^{et si on dessine}

les courbes représentées par ^cette formule, ^{on obtient}

un système de courbes tout à fait analogue ^{à celui de}

la figure ^8.

La formule de Paschen représente bien les faits en

première approximation, ^{mais la} précision ^{des mesures}

ne permet pas de déterminer exactement A, ^a et B.

Théorie des phénomènes

magnéto-optiques ^{dans les}

Par Jean BECQUEREL,

Ingénieur ^des ponts ^et chaussées. Assistant au Muséum.

ANS une précédente étude, ^{on a vu} que certains

D

variables sous l’action d’un champ magnétique,

et que les ^autres phénomènes magnéto-optiques ^tels

que la biréfringence magnétique, ^{et la} polarisation

rotatoire magnétique ^{sont liés aux} modifications que subissent les bandes 1.

On peut ^rendre compte ^des principaux ^résultats expérimentaux par ^une généralisation ^{de la théorie}

que M. W. Voigt ^{a donnée} pour l’explication ^du phé-

nomène de Zeeman dans les corps isotropes présen-

tant des bandes d’absorption infiniment fines.

Dans le cas des cristaux, ^il faut tenir compte ^{de la}

variabilité des propriétés optiques ^{suivant l’orienta-}

tion de la vibration lumineuse à l’intérieur de la sub- stance. D’autre part, ^la largeur des bandes ne peut, ^en générale ^être négligée ^{dans un} corps solide 3.

1. Jean BECQUEREL. Radium, février 1907.

2. W. VOIGT. Wied. Ann. 6. (1899), page 346, ⁶ (1901),

page 784; ⁸ (1902), page 872.

5. Jean BECQUEREL, ^{C. Ii.} de l’Académie des Sciences, 19 novembre, 5, 10 et 24 décembre 1906. A l’époque ^où je ^fai-

sais cette généralisation ^{de ses anciennes théories, JI.} Voigt, ^de

son côté, ^sans que j’en ^{aie eu} connaissance, ^avait entropris ^le

Supposons ^{un cristal} traversé par ^un faisceau lu- mineux. Soient X, Y, Z; L, n, N, ^les composantes des forces électrique ^et magnétique ^{dont l’éther de-}

vient le siège ^a l’intérieur de la substance, ^{et dési-}

gnons par X, D, S ; L, M, N, ^les composantes ^des polarisations électrique ^et magnétique. ^La polarisation électrique ^{est la} résultante de deux vecteurs dont l’un X, Y, Z, est la force électrique, qui correspond ^à

l’éther libre, ^{et l’autre} Laeh, EDh, ESh, exprime ^l’effet

de la matière pondérable.

Chaque groupe de composantes Xh, fflh, Sh repré-

sente une force électrique engendrée par ^un ensemble d’électrons h de même nature capables ^{de mouve-}

ments propres. Nous appellerons ^{ces forces} polarisa-

tions partielles.

mème travail qui, ^{en décembre dernier, a} paru dans les Yach.

d. K. Gesell. d. Jr1SS. ^mu GoltÍ1lgen. tes résultats de M. Voigt présentés ^{sous une forme} différente, ^et plus généraux ^{sur cer-}

tains points, ^{sont très} concordants avec les résultats que j’ai pu- bliés dans les Comptes ^{rendus et} que j’expose ^{ici avec} plus de détails.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:0190700403010701

Nous avons d’autre part ^les équations ^{de Hertz :}

v étant la vitesse de la lumière dans l’éther.

Pour les oscillations lumincuses, ^nous prouvons écrire : L=L 9)1 ^i-- M De ⁼ N. de sorte quc les équa-

tions de Hertz deviennent :

Imaginons que ^suivant trois directions rectangu- laires, _que ^nous prendrons pour ^axes de coordonnées,

les électrons aient des mouvements différents et indé-

pendants. Supposons ^de plus que ^{ces )} directions soient les mêmes pour ^{tous les} électrons, ^et qu’elles

soient indépendantes ^{de la} période ^{du mouvement}

lumineux. Chaque composante de l’une des polarisa-

tions partielles ^{est liée à la} composante ^{suivant le}

même axe de la force électrique par ^une équation ^dit-

férentielle ayant ^{même forme} que l’équation ^{du mou-}

vement pendulaire ^{amorti :} nous avons ainsi le système

suivant :

Les _a, b, E, sont des constantes positives qui ^doi-

vent être ditrérentes d’une équation ^{à l’autre, dans le}

cas le plus général.

Comme dans ces équations, qui ^se présentent ^sous

une forme très générale, ^la signification des différents

paramètres n’apparaît pas à première ^{vue ;} je ^crois utile, pour la clarté de l’exposition, de comparer ^ces

équations ^{à celtes} clui ^{résultent de la} théorie de M. Lo- rentz 1.

Soient _{x, y,} z, les composantes ^du déplacement ^d’un

électron possédant ^une charge électrique ^{e. Dési-}

gnons paf B’ ^{la force} électrique ^au point, ^{où se}

trouve l’électron, ^nous pouvons écrire le système

suivant :

L’inertie de l’électron étant au moins en partie

1. LORENTZ. Rapport ^au Congrès Intern,8tional ^de Physique, (1900), ^{t. 5,} p. 16.

électromagnétique, dépend ^de la vitesse et dépend peut-être ^{de la forme de} l’électron, ^{et de la direction}

suivant laquelle ^{il se meut ;} nous avons donc pris

pour plus ^de généralité ^{des masses 1nH 1112’ m3, diffé-}

rentes suivant les 5 axes.

flx, f2y, f3z représentent des forces élastiques pro.

portionnelles ^aux composantes ^du déplacement, qui

tendent à ramener l’électron à ^sa position d’uquilibrc;

g1 dx dt, g2 dy dt,

g3 dz dt

frottements, proportionnelles ^aux composantes ^{de la}

vitesse et différentes suivant les trois axes.

Ainsi que le ^{montre M. Lorentz, ces} équations res- tent vraies si _{x, y, z,} B’ représentent les valeurs moyennes prises pour les molécules ^situées dans un

espace dont les dimensions sont très grandes par rapport ^{aux distances} moléculaires, mais très petites

par rapport ^{à la} longueur d’onde. La force électri- que, B dont ^{l’éthcr est} le siège lorsqu’un ^{faisceau de}

lumière traverse le corps, ^est différente de la valeur moyenne de B’ et l’on a :

B=B+aM

ce étant un coefficient positif ^{dont la valeur} peut

rester indéterminéc, ^{et Il} désignant ^{le moment élec-} trique, ^{dont les} composantcs sont, ^en appelant A ^le

nombre total des électrons,

Mx=Nex My=Ney ^{Mz =Nez}

En introduisant dans les équations (4) ^{le moment} électrique, ^ces équations s’écrivent :

Sous cette forme, ^les équations (5) ^sont identiques

aux équations (5). ^{En effet B=X et d’autre} part ^lU2:,

est proportionnel ^{à la} composante Xh, de la force élec-

trique ^{duc aux} électrons h Xh=4n ^v2 Mc,

Identifions dans ces conditions les équations ^des systèmes (5) ^et (5), ^nous obtenons les relations :

D’autre part ^la période ^{du mouvement} propre de

Xh, si l’amortissement alh était nul, ^{serait 2x} Vb1h.

Si a1h ^est très petit vis-à-vis de Vb1h ^nous pouvons

négliger l’augmentation ^{de durée de la} période ^{due à}

l’amortissement et considérer 2n Vb1h ^{comme la} pé-

riode du mouvement propre ^des électrons h dans la direction ox.

Les relations ((6) ^{donnent donc, dans la théorie des} électrons, ^la signification ^des différents termes des formules B3), auxquelles ^nous reviendrons maintenanl,

car elles ont l’avantage, ^étant plus bénérales, ^d’être indépendantes du mécanisme des vibrations.

Supposons qu’une ^onde lumineuse, plane ^{et homo-} gène, ^se propage dans ^l’une des directions principales,

ox par exemple. ^Nous pouvons prendre pour X Y Z et tous les Xh Dh Sh ^la partie ^{réelle d’une} fonction de la forme

x étant la coordonnée fixant la position ^{de l’onde à} l’époque t, ^{2t une constante} comalele, ^{2 x 1 la} période

du mouvement lumineux, ^{enfin o} la vitesse de pro-

pagation complexe ; ^en désignant par o) la ^vitesse de

propagation réelle de l’onde dans le cristal et par ^x le coefficient d’absorption, ^{on a la relation :}

Remplaçons ^{dans les} systèmes (2) et (5) ^{les X Y Z et}

les 3iJg Dh Sh par ^ces fonctions imaginaires, ^les équa-

tions de Hertz donnent le nouveau système

D’autre part ^le système (3) ^devient

en posant

Des formules (9), nous pouvons tirera Dh, 3,,.

Faisons les sommes des composantes ^{de toutes les} pola-

risations partielles, pour les électrons de toute nature existant dans le cristal, ^et portons ces sommes dans les équations (1), puis renlplaçons ^{dans ces} équa-

tions (1) ^y, ffl, 3 par les valeurs tirées du système(8),

nous obtenons le nouveau système :

La première équation ^{de ce} système, jointe ^aux pre- mières équations ^des systèmes (8) ^et (1), ^montre que,

x,ae, ^et tous les Xh sont nuls, c’est-à-dire qu’à l’intérieur du cristal, ^{tous les} mouvements sont transversaux.

Les deux dernières équations ^du système (11) signi- lient, ^comme X, Y, ^{et Z ne} peuvent ^{être nuls à la} fois,

ou bien _{que 1= 0} et Z~0, ^{ou bien} que Z=0 ^et

y ::j=. 0, c’est-à-dire que les mouvements qui ^peu-

vent se propager à l’intérieur de la substance dans la direction oa sont parallèles ^à oy et à ^oz. Les

vibrations de Fresnel ^sont donc polarisées suivant les directions principales oy ^{et oz.}

Supposons Y~0, la deuxième équation ^du système (11 ) ^{donnc :}

En séparant ^{dans cette} équation ^les parties ^réelles

et les parties imaginaires ^nous obtenons les équations qui déterminent l’indice de réfraclion ny = v w et le

coefficient d’absorption Xy d’une vibration de Fres-

nel, ^de période ^{2 nd,} parallèle à o,i.

Demèmel’indice ^de réfraction _nz et le coefficient d’ab-

sorption ^xz d’une vibration parallèle ^{à oz sont détermi-}

nés par les équations :

Si la lumière se propageait, suivant oy ^{ou oz, on} obtiendrait des formules analogues pour calculer l’in- dice de réfraction et le coefficient d’absorption ^d’une

vibration parallèle ^{à ox.}

Lorsque ^{d’ est} suffisamment petit par rapport ^à d0 (ce qui ^{est le cas} pour les bandes d’absorption, ^même

les plus larges, des cristaux contenant des terres rares),

le produit ^{n2 x} passe par ^un maximum pour ^une valeur de 1 extrêmement voisine de chacun des io ;

d’autre part ⁿ² (1-x2), nombre très voisin de n’, ^est minimum pour chaque 1 ⁼ vo. Nous pouvons donc con-

sidérer que ^les valeurs L) =d0 donnent les maxima de

x, et que les longueurs d’onde des maxima d’absorption

sont 2 nvd02 pour les vibrations de Fresnel parallèles

à oy ^et 2nvdn3 pour ^les vibrations parallèles ^{à oz.}

Afin de nous rendre compte ^des variations de ^x au-

tour du milieu d’une bande IL, posons 0 =d-dlh ^et négligeons 1 ^{devant d. Si la hande h est bien} séparée

des autres bandes et suffisamment fine, ^nous pouvons considérer comme constants les termes qui dépendent

de ces autres bandes dans les formules (12), ^{et nous}

pouvons ^aussi dans le produil n2 ^x supposer ^constant l’indice n dont les variations sont très petites par rap- port ^{à celles de n2 x.}

Nous écrirons dans ces conditions

Cette formule donne la signification physique ^{du coef-}

ficient d’amortissement 7)’ h== ah que ^nous pouvons

appeler ^la largeur de la bande. C’est en effet de ce

coefficient _que dépend la décroissance de l’absorption

de part ^{et d’autr e du} maximum, ^et 2nd’h représenter

la diflërence des périodes ^des deux vibrations pour

lesquelles, ^de part ^{et d’autre du} maximum, le coeffi- cient d’absorption ^{est réduit à une} valeur moitié de

sa valeur maxima.

Il résulte des formules qui précèdent que l’hypo-

thèse de trois mouvements indépendants ^{dans trois}

directions rectangulaires pour les ^mémes électrons, permet ^{de rendre} compte ^{de la} biréfringence ^{et de}

l’existence, dans les corps ^non isotropes, ^{de trois} spectres principaux d’absorption 1. Si pour ^deux des

axes les coefficients des équations (3), c’est-à-dire les

d0,les ^{y et les E} correspondant ^{aux mêmes} électrons dans les deux directions sont égaux pour ^tous les électrons, deux des spectres principaux ^sont identiques. ^{On ob-}

tient alors seulement deux spectres différents, ^un spectre ordinaire pour ^toutes les vibrations normales

au troisième _axe, qui ^{est l’axe} optique ^{du cristal, et un} spectre extraordinaire pour les vibrations parallèles ^à

cet axe.

Il serait important ^de pouBoir grouper les trois bandes, ^{dues aux mêmes} électrons, qui ^{se corres-} pondent dans les 5 spectres principaux. ^{Si ces} spectres

ont des bandes communes, occupant sensiblement la même position ^{tout en} ayant des intensités et des

largeurs différentes, ^{il est} naturel de penser que ^ces bandes peuvent provenir ^{des mêmes} corpuscules

vibrants, ^mais cependant ^la simple observation des spectres principaux ^{ne donne à ce} sujet aucune con-

clusion certaine. Nous allons voir que ^les modifica-

tions subies _{par les} bandes dans un champ niagné- tique établissent une dépendance ^{entre les} différents spectres, dépendance qui résulte de la liaison que le

champ magnétique pr°odceit ^{entre des mouvements} perpendiculaires ^{entre eux.} L’étude des phénomènes magnéto-optiques pourrait ainsi conduire à déterminer les bandes qui ^se correspondent ^{dans les} spectres principaux.

Il. ^- Propagation ^{de la lumière} normalement

aux lignes ^de force d’un champ magnétique.

Plaçons ^un cristal dans un chalnp magnétique ^R parallèle ^à l’une des directions principales, ^oz par

exemple. ^{Dans les} équations ^du système (4), ^{il faudra} ajouter ^une nouvelle force normale ^au champ magné- tique ^{et dont les} composantes ^{suivant ox et} oy ^sont

respectivement proportionnelles ^aux composantes ^{de la} vitesse de l’électron suivant les directions oy ^{et ox.}

Les nouvelles équations ^sont les suivantes :

’1. Henri BECQUEREL. Ann. ^{de Ch.} et de Phys., ^{6e série,} l. XIV (1888).

De même les deux premières équations ^du système (3) ^sont remplacées par les suivantes :

La comparaison ^des équations (14) ^et (15) donne, d’après ^ce qui précède, ^la signification ^des paramètres

C1h, C2h’

Si les périodes D,, ^{et v02 sont très voisines,} c’est-à-dire si les bandes qui ^se correspondent ^{dans les} spectres ^ox

et oy ^{ne sont} pas éloignées, ^{si de} plus ^{les masses ln1,}

ln2 sont les mêmes, ^{comme il} semble naturel de le supposer, Ci et C2 sont très voisins et l’on pourrait prendre ^{le mème} paramètre ^{dans les deux} équations,

Nous garderons néanmoins des paramètres ^différents

afin de conserver aux équations ^{toute leur} généra-

lité.

L’expérience ^a montré que ^non seulement le spectre

des vibrations normales au champ, ^{mais aussi le} spectre des vibrations parallèles ^au champ ^{est modi-}

fié par le champ magnétique. Nous pouvons rendre compte ^{de cet eifet} longitudinal ^du champ ^{comme l’a}

fait 31. Voigt, ^en admettant que l’électron ^n’est pas seulement soumis à une force normale à sa vitesse et

aux lignes ^{de force,} mais subit de plus ^un dérange-

ment d’une autre nature, ^et qu’un ^{nouveau vecteur}

zh prend naissance. Ce -vecteur ih parallèle ^au champ ^ne rayonne pas; il disparait ^{avec le} champ

et est lié à la composante Eh ^{de la} polarisation par- tielle par les équations :

dh ^{étant une fonction} qui ^{s’annule en même} temps que le champ magnétique.

Supposons qu’une ^onde plane ^se propage normale- ment aux lignes de force suivant _ox, et renlplaçons

comme précédemment X, Y, Z, ^{tous les} Xh, 9)h, 3 h ^,

et de plus 3h, par des fonctions de _{la forme}

2l, o, 1 ayant ^la signification précédemment indiquée.

Les équations (15) ^et (17) ^donnent, après ^élimina-

tion de Õh ^{entre les 2} équations (17), ^le système ^sui-

vant :

en posant ^comme prccëdemmenL :

et de plus :

Dh=d2+iahd-bn

Ce système ( 18) remplace ^le système (J) ^obtenu précédemment ^{en dehors du} champ magnétique.

Si nous éliminons les 3ij,, tDh, 3j,; 3i, D, S ^entre les systèmes (18), (8) et (1), ^{nous obtenons à la} place

du système (11) un nouveau système qui ^détermine

la forme et l’orientation des vibrations pouvant ^se propager parallélement ^{à ox dans le cristal soumis à}

un champ magnétique parallèle ^{à oz.}

Ce système (20) admet deux solutions : 4° Z =0

avec X et Y tous deux el ifférents de ^{zéro, 2°Z#0}

avecX=Y=0.

a) Vibrations ^{normales au} charnp 1nagnélique.

- La solution Z=0, ^{X et} Y#0, ^montre qu’il ^se

propage à l’intérieur du cristal une vibration ellip- tique ^{dont le} plan ^{est normal au} champ ^et qui pos- sède une composante ^{suivant ox,} c’est-à-dire longitu-

rlinale _par rapport ^au faisceau lumineux. Cette composante longitudinale résulte du mouvement tourbillonnaire _que prennent ^{les électrons dans le} champ magnétique. ^{En effet} d’après ^les équations ^de

Hertz (2) (8) ^la polarisation électrique est transver- sale (X=0) : ^{or cette} polarisation ^est la résultante de la force électrique ^{X, Y, Z} dont l’éther libre est le

siège ^à l’intérieur de la substance, ^et des forces aeh, Wh’ Sh ^{dues aux électrons en mouvement.}

Comme sous l’action du champ magnétique ^{les élec-}

trons prennent ^{suivant ox un mouvement normal au} champ, ^mais parallèle ^il la direction du faisceau,

il est nécessaire _que la force électrique ^{ait aussi une} composante ^X longitudinale ^{non nulle.}

La forme de la vibration elliptique ^{est déterminée}

par ^la première équation ^du système (20) ^{et l’on voit}

aisément que loin des bandes d’absorption ^{le coeffi-}

cient de Y est fort petit, ^et que par suite la compo- sante longitudinale ^{X est très} faible ; mais il n’en est

plus de mêmc dans le voisinage ^des bandes, lorsque 01 ^ou 82 ^{a un} module très petit. ^Par exemple ^{dans le}

cas du phénomène ^de Zeeman pour ^une vapeur pré-

sentant des raies infiniment fines, ^{la vibration est}

circulaire pour les composantes ^{des raies} d’absorption,

et dans ce cas la composante longitudinale ^{est aussi} grande que la composante transversale.

Dans le cas des cristaux, ^on voit que l’existence de la composantes longitudinale ^{doit avoir} pour cffet de l’aire intervenir, dans les modifications du spectre oy, tes bandcs du spectre longitudinal ^{ox. On} conçoit

donc aisément que les variations du spectre ^{des vibra-}

tions normales au champ seront tout à fait différente suivant quc le spectre longitudinal sera ou ne sera

pas le même que le spectre observé. J’ai effectivement constaté avec les cristaux uniaxes de xénotime et de

tysonite que les modifications, observées pour le spectre des vibrations ordinaires normales au champ lorsque

l’axe optique ^{est normal au faisceau, n’ont absolu-}

ment aucnn rapport ^avec les variations obtenues

lorsque ^l’axe optique ^est parallèle ^{au faisceau. Dès le}

début de mes recherches, j’ai signalé ^{ce résultat}

comme l’un des plus remarquable

Revenons ^au système (20) ; ^{nous obtenons} l’expres-

sion de la vitesse de propagation complexe ^{des vibra-}

tions normales au champ ^{en éliminant X et Y entre}

les deux premières équations :

Dans cette formule nous pouvons négliger ^{les e3}

devant les 1’ ^et les g-do ^{et cette} approximation ^est légitime ^{toutes les} fois que les bandes ne sont pas ^à la fois très intenses ^et très larges. Considérons, ^en effet, la valeur maxima du coefficient d’absorption ^x

pour ^une bande. Après chaque ^{parcours d’une lon-}

gueur d’onde, l’intensité lumineuse diminue dans le

rapport ^{de 1 à} e4l’; ^{sur un} trajet ^de 0lIn,l ^c’est-à-

dire d’environ 200 k _{pour les} bandes situées dans le vert l’intensité 1 est réduite à Ie-800nx. Avec des lames de xénotime et de tysonite ^de 0mm,1, les bandes _sont, du moins pour la plupart, très peu intenses, ^x est donc très petit. Or la valeur maxima de x est donnée par 2 n2 xo

=Edo d’:

2n2xo=Edo d’

très petit ^{vis-à-vis de d’. Si de} plus D’ ^est petit, ^c’est-

à-dire la bande _peu large, ^{Ed devient une} quantité

absolument négligeable. Imaginons pour fixer les idées une bande _pour laquellexo

= 1 500;

seulement 1 153:

bande excessivement forte. Supposons qu’en ^même temps ^2nvd’=1uu c’est-à-dire qu’à ^{une distance}

de 0uu,5 ^de part ^et d’autre du milieu de la bande,

1. Jean BECQUEREL. Cornptes rendus de l’Académ,ie des sciences, ^{26 mars 1906.}