Seconde Correction DS 1 2011-2012
EXERCICE 1 ( 3 points) :
1. "Tous les nombres rationnels sont des décimaux" : FAUX , il existe des rationnels non décimaux.
Contre-exemple : 1 3 ; − 5
7 ; . . . .
2. "Si IA = IB alors I est le milieu de [AB]" : FAUX .
Contre-exemple : Dans le triangle IAB isocèle en I, IA = IB et I n’est pas le milieu de [AB].
3. Propriété : FAUX car "Si un parallélogramme a les diagonales de même longueur alors c’est un rectangle". Tous les rectangles ne sont pas des carrés.
Formulation réciproque : "Si un quadrilatère est un carré alors c’est un parallélogramme avec les diagonales de même longueur". Propriété VRAIE .
EXERCICE 2 ( 3 points) : 1. − 9
7 solution de l’équation suivante : 7x 2 = 9 − 2x ?
• 7 ×
− 9 7
2
= 7 × 81 49 = 81
7
• 9 − 2 ×
− 9 7
= 9 − 18 7 = 81
7
donc − 9
7 est solution de 7x 2 = 9 − 2x . 2. −4 solution de l’équation x 2 + 2x + 8 = −16 ?
• (−4) 2 + 2 × (−4) + 8 = 16 − 8 + 8 = 16
• − 16
donc −4 n’est pas solution de x 2 + 2x + 8 = −16 . EXERCICE 3 ( 7 points) :
1. • (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
• (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
• (a + b)(a − b) = a 2 − b 2
2. • A(x) = (x − 2)(2x − 1) + (4x − 1) 2 = 2x 2 − x − 4x + 2 + 16x 2 − 8x + 1 = 18x 2 − 13x + 3
• B(x) = 5x(2x − 1) − (3x 2 − 1) = 10x 2 − 5x − 3x 2 + 1 = 7x 2 − 5x + 1 3. Équations :
• (x + 1) 2 = x(x − 2) ⇔ x 2 + 2x + 1 = x 2 − 2x ⇔ 4x = −1 ⇔ x = − 1
4 donc S =
− 1 4
• 3 − x
2 = 2 + x
3 ⇔ 6 × 3 − x
2 = 6 × 2 + x
3 ⇔ 3(3 − x) = 2(2 + x) ⇔ −5x = −5 ⇔ x = 1 donc S = {1}
EXERCICE 4 ( 7 points) :
Soit (O, I, J ) le repère orthonormé ci-contre.
1. voir dessin.
2. [KR] et [AT ] ont le même milieu ? Soit U le milieu de [KR] ⇔
x U = x K + x R
2 y U = y K + y R
2
⇔
x U = −3 + 7
2 = 2
y U = −1 + (−1)
2 = −1
donc U (2; −1) .
Soit V le milieu de [AT ] ⇔
x V = x A + x T
2 y V = y A + y T
2
⇔
x V = 6 + (−2)
2 = 2
y V = 2 + (−4)
2 = −1
donc V (2; −1) . U et V ont les mêmes coordonnées donc [KR] et [AT ] ont le même milieu.
b b
b b