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Seconde 2 DS n˚1 03 octobre 2011

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Academic year: 2022

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Seconde 2 DS n˚1 03 octobre 2011

Les réponses correctes non justifiées ne seront pas comptabilées dans la note. Calculatrice autorisée Exercice 1 ( 3 points) :

1. La formulation suivante est-elle vraie ?

"Tous les nombres rationnels sont des décimaux".

2. La formulation suivante est-elle vraie ?

"Si IA = IB alors I est le milieu de [AB]"

3. Expliquer pourquoi la phrase suivante est fausse :

"Si un parallélogramme a les diagonales de même longueur alors c’est un carré".

Écrire la formulation réciproque et dire si elle est vraie ou fausse.

Exercice 2 ( 3 points) :

En justifiant par des calculs bien rédigés, 1. Déterminer si −

9

7 est solution de l’équation suivante : 7x

2

= 9 − 2x 2. Déterminer si −4 est solution de l’équation x

2

+ 2x + 8 = −16.

Exercice 3 ( 7 points) :

1. Ecrire les 3 égalités remarquables.

2. Développer et réduire les deux expressions suivantes :

A(x) = (x − 2)(2x − 1) + (4x − 1)

2

et B(x) = 5x(2x − 1) − (3x

2

− 1) 3. Résoudre les deux équations suivantes :

(x + 1)

2

= x(x − 2) 3 − x

2 = 2 + x 3

Exercice 4 ( 7 points) :

Soit (O, I, J) le repère orthonormé ci-contre.

1. Placer les points A(6; 2), R(7; −1), K(−3; −1) et T (−2; −4) 2. Démontrer que [KR] et [AT ] ont le même milieu.

3. Démontrer que KR = AT .

4. Quelle est la nature du quadrilatère KART ?

O I J

BONUS :

Soit le nombre réel x = 0, 6363.... dans lequel la « période » 63 se répète à l’infini.

Calculer 100x, puis 100x − x.

En déduire la valeur de x sous forme de fraction irréductible.

lycée Bertran de Born - Périgueux

Références

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