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Diffusion coulombienne multiple a haute énergie dans
l’emulsion nucléaire
Jean-Claude Montret, B. Coupat, F. Vazeille, L. Avan
To cite this version:
DIFFUSION COULOMBIENNE
MULTIPLE A
HAUTE
ÉNERGIE
DANS
L’EMULSION
NUCLÉAIRE
J. C.
MONTRET,
B.COUPAT,
F.VAZEILLE,
L. AVANLaboratoire de
Physique Nucléaire,
Faculté desSciences,
Clermont-Ferrand(Reçu
le 30septembre 1969)
Résumé. - L’étude de la diffusion coulombienne
multiple
à haute énergie et à grandes longueursde cellule pose le
problème
de la validité du facteur de diffusion K introduit de manière théoriquepar
Voyvodic
etPickup.
Les émulsions nucléaires K 5, exposées à des faisceaux de muons de hauteénergie
(6 GeV et 12 GeV) constituent un matériel de choix pour une telle étude. Nous avons ainsipu déterminer
expérimentalement
la valeur de K pour des cellules de 1 mm à 15 mm etcompléter
des résultats encore parcellaires. Dans ce travail, nous étudions également
plusieurs
méthodes demesure par diffusion coulombienne multiple.
Abstract. 2014 The
study
ofmultiple
Coulomb scattering for highenergies
andlarge
cells arises theproblem
of the validity of the Kscattering
factor introducedtheoretically by Voyvodic
andPickup.
K 5 nuclear emulsions irradiated in muon beams at 6 and 12 GeV areparticularly
suitedfor such a study. We have been able to determine for the first time a
complete
set of K values forcell length
between 1 mm and 15 mm. Moroever, we present various methods of measurementsusing
themultiple
Coulomb scatteringtechnique.
1. INTRODUCTION. - Suivant la
technique
deFowler
[1],
la relation entre lesignal
de diffusion et lep~3
d’uneparticule
est :p[3jz
est le moment en MeV par unité decharge ;
K le facteur de diffusion en
(degré . MeV
(100
J.lm)-1/2) ;
t_
lalongueur
de cellule en ~m ;De
la différence seconde moyenne en valeurabso-lue due à la diffusion coulombienne
multiple
en gm pour la cellule t.
Pour déterminer le
produit p[3,
la connaissance de la variation du facteur de diffusion en fonction de lalongueur
de cellule t est nécessaire. Les valeurs du facteur de diffusionpeuvent
être obtenuesthéorique-ment.
Voyvodic
etPickup
[2]
en utilisant la théorie deWilliams
[3, 4]
ont obtenu une valeur limite de K(K =
31,3)
pour leslongueurs
de cellulesupérieures
à 1 cm. Ils ontprévu
uneaugmentation
possible
de 2%
due à la diffusioninélastique
par les électrons etune
augmentation
de 5%
à cause desapproximations
impliquées
dans la loi en(2/3) 1/2
permettant
de passerde
l’angle
des tangentes àl’angle
des cordes.D’autres théories : théories de Scott et
Snyder [5,
6,
7,
8],
Molière[9], Nigam
et col.[10, 11 ],
Cooper
etRainwater
[12]
permettent
d’obtenir les valeurs du facteur de diffusion.En utilisant des émulsions nucléaires
exposées
à desparticules monocinétiques,
de hauteénergie,
nous nous proposons de comparer certaines méthodesqui
utilisent des combinaisons de mesures faites avec des
longueurs
de cellule différentes et d’étudier la varia-tion du facteur de diffusion en fonction de lalongueur
de cellule.
II.
THÉORIE. -
Afin d’utiliser la relation[1] pour
déterminer la valeur du facteur de diffusion ou leDe
pp
de la
particule,
il fautdéterminer
la valeur deD~
àpartir
de la valeur moyenne D de la différence seconde mesurée pour la cellule t.Il faut éliminer les contributions des différents bruits
qui
perturbent
les mesures de diffusion.1. Bruit de
platine.
- Ce bruit est lié à l’instrumentde mesure
(bruit mécanique)
car ledéplacement
de laplatine
n’est pasparfaitement
rectiligne.
2. Bruit de
grain
et de lecture. - Ce bruit est dûà
l’imprécision
des mesures et à ladispersion
desgrains
lelong
de latrajectoire
de laparticule.
Ildépend
également
de la grosseur desgrains
de l’émulsion. 3.Diffusion
parasite.
- Lors de sontraitement,
l’émulsion subit des déformations
qui
affectent tantôtune
grande région
de lapellicule
comme lescourbures,
tantôt de
petites régions
sous forme de dislocations. Cette dernière contribution estdésignée
sous le nomde diffusion
parasite.
II. A. Méthodes utilisant des combinaisons de
mesu-res faites avec des
longueurs
de cellule différentes.-Nous utiliserons les différences secondes
quadratiques
164
moyennes et non les différences secondes absolues moyennes. Pour une distribution
gaussienne :
Le
pf3
de laparticule
(de
charge
unité)
est donné par la relation :Il faut
exprimer
(Dj)%
et t enpm, K
en(degré.
MeV(100
pour obtenirpfl
en MeV.La
différence
secondequadratique
moyennemesu-rée :
D2
est affectée par un certain nombre d’erreurs(bruit
degrain et
delecture,
bruit deplatine,
diffusionparasite).
SiD2
est la valeurquadratique
moyenne de la différenceseconde
due à l’ensemble desbruits,
on a :D2
=D~
+Db .
Il existe des méthodesqui
per-mettent,
moyennant
certaineshypothèses,
d’éliminerces erreurs par combinaisons de mesures faites avec
des
longueurs
de cellule différentes.Certaines méthodes utilisent les différences troi-sièmes.
Notations.
- Nousdésignons respectivement
parD’
etTn
les valeursquadratiques
moyennes des dif-férences secondes et troisièmes mesurées pourune
cellule nt, parD~
et7~
d’unepart,
etDbn
etTe
d’autrepart,
les valeursquadratiques
moyennespro-venant de la contribution de la diffusion
multiple
et de l’ensemble des bruits.Kn
est le facteur de diffusionmultiple
pour la cel-lule nt.A. HYPOTHÈSE DU BRUIT CONSTANT. - On
sup-pose que
la valeur
quadratique
moyenne de l’ensembledes bruits
Db~
estindépendante
de lalongueur
de cel-lule1. Méthode des
deux
longueurs
de
cellule[13,14].
-On élimine le terme
D 2
entre lesD2
correspondant
à deuxlongueurs
de cellule t et nt.Le
rapport
des différences secondesquadratiques
moyennes dues à la diffusion coulombienne pour les cellules t et nt est :d’où
a)
Méthode« simple
». - Enpremière
approxima-tion,
onpeut
considérer K constant sur l’intervalleLa différence seconde
quadratique
moyenne due à la diffusion coulombiennemultiple
pour la cellule test alors :
La connaissance de
D~
permet
grâce
à la formule(1)
d’obtenir lepf3.
b)
Méthode «corrigée
». - Enréalité,
le facteur de diffusionaugmente
avec lalongueur
decellule,
laméthode
précédente
conduit donc à unesurestima-tion de
D2
d’où une sous-estimation de laquantité
pf3.
Pour avoir une meilleure détermination du
pf3,
nousutiliserons les valeurs de K données par la théorie de
Voyvodic
etPickup
[2],
et les formules(4)
et(2)
conduisent à la
quantité pf3.
Nous avons utilisé ces deux méthodes pour n = 2
et 4.
2. Méthode des sommes
[13].
- SoientDi
et deux différences secondes successives pour lalongueur
de cellule t
En éliminant
Dfl
grâce
à la relation(3) :
3. Méthode du centre de
gravité
[13].
- Lescel-lules sont
groupées m
à m et l’on considère le centre degravité
des m cellules :On forme les différences secondes sur
les ÿ
Nous
appliquons
cette formule avec m = 2 et 44. Méthode des sommes et du centre de
gravité
[9].
-Cette méthode est une combinaison des deux
précé-dentes. On forme la somme
DGi(m)
+Grâce à la relation
(2)
on obtient :Nous utilisons
également
cette formule avec = 2etm=4
5. Méthode des
différences
troisièmes[13].
- Nousadmettrons la relation :
En éliminant le bruit entre les relations
(8)
écrites pour la cellule t et la cellule nt, on obtient :Cette formule sera utilisée avec n = 2.
6. Méthode du rapport constant
[14, 15].
- Sansfaire
d’hypothèse
sur la loi de variation des bruits avecla
longueur
decellule,
on supposequ’il
existe unrap-port constant
q2
entre les différences troisièmes et secondesquadratiques
moyennes dues aux bruits.Pour une cellule donnée nt
et
En éliminant
Db
on obtient pour la cellule t :En éliminant
D~
d’une part entre les relations(10)
écrites pour les cellules t et nt, et d’autrepart
entre les relations(2)
écrites pour ces mêmes cellules :Les relations
(13), (12)
et(2)
permettent
donc d’obte-nir lepfl
de laparticule.
Nous utiliserons n = 2.
Toutes ces méthodes font intervenir des
combinai-sons de différences secondes coulombiennes et de dif-férences secondes dues aux bruits.
_
Ces combinaisons sont du type + elles sont caractérisées par les facteurs
/A
et.JB
qui
mul-tiplient
respectivement
lesignal
et le bruit. Lerapport
signal/bruit
est doncmultiplié
parLe tableau
1comporte
les valeurs des facteurs.J’A
et.JB
ainsi que durapport
.J AIB
pour les différentes méthodes.TABLEAU 1
Une méthode sera d’autant
plus
intéressante que lerapport
seraimportant,
c’est-à-dire si elledimi-nue le bruit par
rapport
ausignal.
B. HYPOTHÈSE DU BRUIT DE LA FORME
Bt 2x :
tMÉTHODE DES TROIS LONGUEURS DE CELLULE
[ 14,16].
-Cette méthode a
l’avantage
de tenircompte
de la diffu-sionparasite.
L’étude de la diffusionparasite [16,
17,
18,
19]
a montré que les différences secondes dues àcette diffusion sont de la forme :
t étant la
longueur
decellule,
x
exposant
numérique.
166 donc
On utilise trois
longueurs
decellule : t, 2 t,
4 t.En éliminant le bruit entre les relations
(14)
cor-respondant
aux cellules t et 2 t on obtient :Dans cette
relation,
Creprésente
la valeur22x.
Par élimination de
D e 2
entre les relations(33)
cor-respondant
aux cellules t et2 t,
et aux cellules 2 t et4 t on arrive à
l’équation :
C est donc obtenu par une
équation
du seconddegré.
Cette méthode est voisine de celle utilisée par Yash Pal et A. K.
Ray
[20]
qui
avaient obtenuexpérimen-talement
avec des
cellules t,
2 t et 4 t ils ont obtenu :mais les différences moyennes
D4, D2,
D utilisées étaientcorrigées
pour les bruits autres que la diffu-sionparasite.
II. B. Variation du facteur de diffusion K en fonc-tion de la
longueur
de cellule. - La déterminationdu facteur de diffusion pour de
grandes
longueurs
de cellule(de
l’ordre ducentimètre)
nécessite la mesureprécise
des bruitsqui perturbent
les différencessecon-des.
Les différences secondes dues au
signal
de diffusionet aux différents bruits sont liées par la formule
[21] :
D : différence seconde moyenne mesurée pour la cellule t.
De :
différence seconde moyenne due à la diffusion coulombiennemultiple
pour lalongueur
de cellule t.
Egl :
erreur sur la différence observée due aux bruitsde
grain
et de lecture.Ep :
erreur sur la différence observée due au bruit deplatine.
Ddp :
erreur sur la différence observée due à ladif-fusion
parasite.
1. DÉTERMINATION DU BRUIT DE GRAIN ET DE LEC-TURE. - Nous utiliserons la méthode de Biswas et
col.
[22]. Chaque
mesure estrépétée
en uneposition
voisine distante de 50 ou 100 03BCm de la
précédente.
Pour la
cellule t,
nous avons deux séries de différencessecondes et le bruit de
grain
et de lecture est obtenugrâce
à la relation :2. DÉTERMINATION DU BRUIT DE PLATINE. - Nous
utiliserons la méthode de
Boggild
et Scharff[23].
Lors d’unepremière
mesure, onrepère
les ordon-nées despoints
de la trace à intervalleségaux,
commepour une mesure de diffusion. L’émulsion est ensuite retournée face pour face et l’on effectue une seconde
mesure sur la même trace ; cette mesure s’effectuant à
travers la
plaque
de verre. Lespointés
des deux séries doiventcorrespondre
aux mêmespoints
de la trace etaux mêmes abscisses du
déplacement
latéral de laplatine.
La demi-somme des ordonnées des
pointés
corres-pondants
des deux mesures donne leprofil
dudépla-cement de la
platine,
et la demi-différence donne la forme de la trace.Les différences secondes calculées à
partir
de la demi-somme des ordonnées pour diverseslongueurs
de cellule donnent le bruit deplatine.
3. DÉTERMINATION DE LA DIFFUSION PARASITE
[21].
-La diffusion
parasite
peut
être obtenue par des mesuresde diffusion
relative,
effectuées sur deux traces voi-sines. Pour ces deux traces, le bruit deplatine joue
dela même
façon
et deplus
on suppose que la diffusionparasite
est la même.Les indices 1 et 2
correspondent respectivement
à chacune des deux traces.De
plus :
Si
Egl
est connu, nous pouvonsobtenir
D~
et parconséquent
Djp
grâce
à la relation(17)
siEp
est connu. III.MATÉRIEL EXPERIMENTAL. -
Nousavons réalisé cette étude
grâce
à des émulsions Ilford K5exposées
à des faisceauxmonoénergétiques
de muons de 6 GeV et 12 GeV[24, 25].
La résolutionen moment est
1,5
%
pour les deux faisceaux et la contamination en mésons ~c de10-6.
Les mesures sont effectuées avec un
microscope
Leitz,
type
Olurdéquipé
d’unobjectif
à immersion 100 X et des oculaires 25 X. Lalargeur
duchamp
dis-ponible
est 60 pm.Nous utilisons une cellule de base de 250
La
longueur
de trace mesurée est de1,15
m pourles muons de 6 GeV et
1,23
m pour les muons deIV.
RÉSULTATS
ET DISCUSSION. - A.COM-PARAISON DES MÉTHODES UTILISANT DES COMBINAISONS DE MESURES. - Pour
chaque
trace, nous calculonsle
p{3
à l’aide de toutes les méthodesexposées
précé-demment. Nous effectuons ce calcul pour deslon-gueurs de cellule t de
500,
750 et 1 000Nous utilisons une coupure à quatre fois la valeur
moyenne pour les différences secondes et
troisièmes,
et les valeurs du facteur de diffusion utilisées
corres-pondent
au cas avec coupure à quatre fois la valeur moyenne. Ces valeurs de .K sont données par la théo-rie deVoyvodic
etPickup [2].
Nous avons vérifié que la somme des différences
secondes en valeur
algébrique
est sensiblement nulle. Pour les traces mesurées nous avons obtenu une valeurmoyenne de
0,096
gm. Ceci montre que la déforma-tion est peuimportante.
Lafigure
(1)
montre la dis-tribution des différences secondes en valeur absolueet en valeur
algébrique.
FIG. 1. - Distribution des différences secondes.
Les erreurs sur le
produit
p{3
sont obtenues enconsi-dérant l’erreur
statistique.
Cette erreur est donnée par la formule :
=
0,85/~~
où n est le nombre de cellulesindépendantes.
Les valeurs dep{3
obtenues par les dif-férentes méthodes sontindiquées
dans le tableau II. Ces valeurscorrespondent
aux moyennes obtenuesavec les différentes traces. Pour donner une idée de la
distribution des valeurs de
pf3
obtenues nous avonsreprésenté
sur lafigure
2 leshistogrammes
corres-pondants
aux différentes méthodes pour une cellulede 500 um.
FIG. 2. - Distribution de
p fl à t = 500
gm.
Les résultats sont
reportés
sur lafigure
3. Cettefigure
permet
de comparer les différentes méthodes. D’unefaçon
générale,
l’accord entre les différentes méthodes est bon.FIG. 3. -
Comparaison des différentes méthodes.
TABLEAU II
168
La méthode des différences troisièmes conduit cepen-dant dans certains cas à une sous-estimation du
p~3.
Cette méthode diminue le rapport
signal/bruit
(Ta-bleau
I),
donc l’élimination de la contribution des bruits est moins bonne parrapport
aux autres méthodes et ceci conduit à une surestimation deD~ ,
donc à unediminution du
p~i.
Les valeurs de
p~i
obtenuesaugmentent
lorsque
l’on passe d’une cellule de 500 pm à une cellule de 750 03BCmpuis
1 000 Jlm. A 500 pm le bruit estimportant
parrapport
ausignal
dediffusion,
il est donc difficile de l’éliminertotalement,
cequi
donne pourpf3
une valeurun peu faible.
Lorsque
lalongueur
de celluleaugmente
lesignal
de diffusion devient deplus
enplus grand
parrapport
aux bruits et les valeurs dep~i
augmentent
légèrement.
- La méthode du
rapport
constant fournit la valeur deq2,
qui
est lerapport
des différencestroi-sièmes coulombiennes aux différences troisièmes dues aux bruits :
La valeur
théorique
deq2
est10/3.
Avec une cellule de 500 um, nous avons obtenu
pour q2
la valeur3,427
5 cequi
est trèsproche
de la valeurthéorique ;
on aAq21q2
= 2%.
- La méthode des trois
longueurs
fournit uneindi-cation sur la variation du bruit en fonction de la
lon-gueur de cellule.
Pour une cellule de 500 pm, la valeur moyenne de
C = 2" est
1,959
cequi
conduit à 2 x -0,9.
Le
signal
mesuré est donc de la forme :Pour une cellule de 750 nm nous obtenons :
B. VARIATION DU FACTEUR DE DIFFUSION K EN FONC-TION DE LA LONGUEUR DE CELLULE. - 1.
Détermina-tion du bruit de
grain
et de lecture. - Les valeurs dubruit de
grain
et de lecture sontreportées
dans le tableau III pour les muons de 6 et 12 GeV.Sur l’intervalle 0-15 mm, le bruit de
grain
et de lecture satisfait aux relations :2. Détermination du bruit de
platine.
- Nous avonsutilisé la méthode de
Boggild
et Scharff[23].
La
figure
4représente
leprofil
dudéplacement
de laplatine
obtenu par deux mesures différentes.Les valeurs du bruit de
platine
pour une cellulevariant de 250 pm à
1,5
cm sontreportées
dans le tableau IV et ces résultats sontreprésentés
sur lafigure
5.TABLEAU III
TABLEAU IV
FIG. 4. -
Déplacement de la platine.
FIG. 5. - Bruit de platine.
3. Valeurs
du facteur
dedi, ffusion.
- Lechamp
dis-ponible
dumicroscope
étant seulement de 60 gm, il n’a pas étépossible
d’effectuer suffisamment demesures de diffusion relative. Nous effectuons les
calculs en
supposant
Ddp
= 0.Nous avons utilisé une coupure à
quatre
fois la valeur moyenne.Les résultats à 6 et 12 GeV sont
reportés
dans le tableau V.K =
26,78
cequi
est inférieur à la valeurthéorique
de Williams. Pour 1 mm de
cellule,
il semble donc quela diffusion
parasite
influe peu. Si lalongueur
de cel-lule augmente lesignal
de diffusion augmente commet3/2
et la diffusionparasite
comme t ; l’influence de cette diffusion devient donc deplus
enplus
faible.A 12
GeV,
pour 2 mm de cellule nous obtenonsK =
29,14,
cequi
estlégèrement
supérieur
aux valeursthéoriques.
Il semble quel’influence
de la diffusionparasite
soitlégèrement
sensible à cetteénergie.
Les valeurs
expérimentales
sontcomparées
auxvaleurs
théoriques
sur lesfigures
6 et 7. Les valeursFIG. 6. - Facteur de diffusion à 12 GeV. TABLEAU V
On
peut
penser quenégliger
la diffusionparasite
n’entraîne pas degrandes
variations du facteur de diffusion.A 6 GeV pour 1 mm de
cellule,
nous obtenonsthéoriques
sont obtenuesd’après
la théorie deVoyvo-dic et
Pickup,
avec coupure à quatre fois la valeurmoyenne et en tenant compte de la diffusion
170
FIG. 7. - Facteur de diffusion à 6 GeV.
4.
Interprétation
des résultats. - Les résultats obte-nus montrent une décroissance du facteur dediffu-sion
lorsqu’on
augmente
lalongueur
de cellule cequi
est contraire aux lois
théoriques.
Cet effet estbeaucoup
plus
sensible à 6 GeVqu’à
12 GeV.Cet effet a été
signalé
parplusieurs
auteurs[26,
27,
28, 20].
Le tableau IIIcomporte
les valeurs du facteur de diffusion pour desparticules
de hauteénergie
obte-nues par différents auteurs.
Fichtel et Friedlander
[29]
ont calculé la variationAK/ K qui
peut
seproduire
si l’humidité relative(RH)
de
l’empilement
lors del’exposition
est différente du RH standard(61 %) qui
est utilisée pour les cal-culsthéoriques
du facteur de diffusion.AKjK
varie de +4 %
à - 4% lorsque
RH varie de 5%
à 87%.
La variation d’humidité relative nepermet
donc pasd’expliquer
la différence entre les valeursexpérimen-tales et les valeurs
théoriques.
P. K.
Aditya
[30]
aexpliqué
la diminution des valeursexpérimentales
du facteur de diffusion auxgrandes longueurs
de cellule en faisant intervenir desconditions
géométriques.
La sous-estimation de K est due aux limitesimposées
lors des mesures audépla-cement de la trace de la
particule
dans l’émulsion. Soitf (x,
pflc,
c~
laprobabilité
pour que la traced’une
particule
d’énergie p03B2c (GeV)
ait undéplace-ment inférieur à d
(pm) après
avoir parcouru unedis-tance x
(cm)
dans l’émulsion.A
partir
de mesures sur des muons de 8GeV,
Aditya,
enimposant
différentes limites audéplace-ment latéral a obtenu :
-
pourcentage
de sous-estimation = 30(1 -
f )
oùf
désigne
laprobabilité
définieprécédemment.
Pour nos mesures ledéplacement
latéral autorisé était de l’ordre de 50 à 60 pm pour un parcours de5 cm dans l’émulsion.
Ceci conduit
à f N
0,4
et unpourcentage
desous-estimation de 18
%
à 6GeV,
- et
à f N
0,7
et unpourcentage
de 9% à
12 GeV.Expérimentalement,
nous obtenons :à 6 GeV : une sous-estimation de 21
%
pour descellules de l’ordre du
centimètre ;
à 12 GeV : une sous-estimation de
8 %
environpour ces mêmes cellules.
Ces résultats sont donc en accord avec ceux
d’Aditya.
Conclusion. - Les mesures de diffusion
cou-lombienne
multiple
donnent des résultats corrects dans le domaine des hautesénergies
(quelques GeV).
Enparticulier,
il faut noter laparfaite
cohérence des résultats obtenus par les différentes méthodes avecdes cellules de
longueurs
relativement modestes(Fig.
2 etFig. 3).
Cependant,
la méthodequi
semble la mieuxadaptée
à des mesures de cetype
semble être la méthode« centre de
gravité
2 ». Eneffet,
lafigure
2 nous montrepour cette méthode une distribution nettement
«
piquée »
et sur lafigure
3 la valeur moyenne de cette méthodeapparaît
concordanteparfaitement
avec lavaleur moyenne
générale
des douze méthodes utilisées. Agrandes longueurs
decellule,
les valeurs du fac-teur de diffusion coulombiennemultiple
s’écartent des valeursthéoriques.
Cette diminution
qui
est très visible sur lesfigures
3et 4 semble
pouvoir s’expliquer
par les conditionsgéo-métriques imposées
aux mesures.En
effet,
nous remarquons l’accord entre le pourcentage
de sous-estimation déduit des calculsd’Adi-tya
et nos valeursexpérimentales.
Remerciements. - Nous remercions :- Dr M. L. Perl et W. T. Toner
pour leur aide à la
préparation
del’expérience
et à sa réalisation auStanford Linear Accelerator
Center ;
- Pr. Hofstadter et Dr R. E.
Taylor
pour l’aide matériellequ’ils
nous ontapportée
pendant
notreséjour
à Stanford.Bibliographie
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(P. H.),
Phil.Magn.,
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